山东省桓台县第二中学2024届高一上数学期末检测模拟试题含解析

山东省桓台县第二中学2024届高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．若，，，，则（）A. B.C. D.3．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条4．已知全集，集合，集合，则为A. B.C. D.5．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.6．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.7．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a9．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）A. B.C. D.10．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.12．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）13．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）14．若函数，则______15．已知点为角终边上一点，则______.16．已知，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.参考公式：.参考数据：，18．2021年7月24日，我国运动员杨倩以环的成绩获得东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，第二阶段前轮(第枪，每轮枪)是选手淘汰阶段，后轮(第枪，每轮枪)进入奖牌争夺阶段.杨倩在第二阶段成绩如下：轮数枪数得分（1）计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好；（2）记后轮得分的均值为，标准差为，若数据落在内记为正常，否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后轮个数据中是否为正常发挥?(参考数据：，计算结果精确到)19．已知函数，.（1）解不等式：；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求证：MN∥平面BCC1B121．设函数f(x)=k⋅2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a⋅2x-1（3）设g(x)=4x+4-x-4f(x)，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【题目详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.2、C【解题分析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【题目详解】，因为，，所以，，因为，，所以，，则故选：C【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【题目详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【题目点拨】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.4、A【解题分析】，所以，选A.5、C【解题分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【题目详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.6、B【解题分析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【题目详解】，，，故选B【题目点拨】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.7、A【解题分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【题目详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.8、A【解题分析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【题目详解】，所以，故选：A.【题目点拨】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题9、A【解题分析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.【题目详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选：A.【题目点拨】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.10、C【解题分析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.6②.10240【解题分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范围，由此得出候鸟在飞行时速度不低于时的最低耗氧量.【题目详解】由题意，知，解得，所以，要使飞行速度不能低于，则有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要个单位.故答案为：6；10240【题目点拨】本题考查对数的应用，解题的关键就是要利用题中数据解出函数解析式，利用题意列出不等式进行求解.12、##【解题分析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【题目详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.13、【解题分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【题目详解】，，.故答案为：.14、##0.5【解题分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【题目详解】因为，所以.故答案为：15、5【解题分析】首先求，再化简，求值.【题目详解】由题意可知.故答案为：5【题目点拨】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.16、【解题分析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【题目详解】，，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m；（2）；（3），；m【解题分析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解过程即可得出答案.（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.【题目详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，由题意可得，，（），当时，，所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度为米.（2）由（1）可得，，；（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，经过后，甲距离地面的高度为，点相对于始终落后，此时乙距离地面的高度，则甲、乙高度差为，利用，可得，，当或，即或，所以的最大值为米，所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.18、（1），；在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好（2）不是【解题分析】（1）由平均值的计算公式即可求解均值，比较大小即可作出判断；（2）由（1）及标准差的计算公式求出标准差，根据题意即可作出判断.【小问1详解】解：设前轮得分的均值、后轮得分的均值分别为，由题可知：前轮的均值，后轮的均值，因为，所以，故该选手在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好.【小问2详解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因为，所以该选手最后一枪在后轮的个数据中不是正常发挥.19、（1）或；（2）；（3）【解题分析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系【题目详解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集为（2）令，得令，由，得，则，其中令，则在上单调递增，所以，即，所以.故实数的取值范围为（3）由题意得，即，因此，因为为奇函数，为偶函数，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【题目点拨】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）由面面垂直的性质定理证明平面，再由面面垂直的判定定理得证面面垂直；（2）取BC中点P，连接B1P和MP，可证MN∥PB1，从而可证线面平行【题目详解】（1）因为M为棱AC的中点，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因为BM⊂平面ABC，所以AA1⊥BM又因为AC，A1A⊂平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因为BM⊂平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中点P，连接B1P和MP，因为M、P为棱AC、BC的中点，所以MP∥AB，且MPAB，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因为N为棱A1B1的中点，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四边形，所以MN∥PB1又因为MN⊄平面BCC，PB1⊂平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【题目点拨】本题考查证明面面垂直与线面平行，掌握它们的判定定理是解题关键．立体几何证明中，要由定理得出结论，必须满足定理的所有条件，缺一不可．有些不明显的结论需要证明，明显的结论也要列举出来，否则证明过程不完整21、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此时x=【解题分析】（1）根据题意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a⋅2x-1（3）由题意g(x)=4x+4-x-42x-【题目详解】（1）因为f(x)=k⋅2x-所