甘肃天水一中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃天水一中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=ln(-x)-x-2的零点所在区间为（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)2．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4C.6 D.94．已知实数满足,那么的最小值为(

)A. B.C. D.5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.6．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A. B.C. D.7．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.8．若，则错误的是A. B.C. D.9．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.12．函数的单调减区间是__________13．若方程组有解，则实数的取值范围是__________14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）15．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.16．命题“，”的否定是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围18．已知函数，且求函数的定义域；求满足实数x的取值范围19．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC20．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.21．解下列不等式：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先计算，，根据函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间【题目详解】函数，时函数是连续函数，，，故有，根据函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间为，故选：【题目点拨】本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题2、A【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【题目详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A3、A【解题分析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【题目详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【题目点拨】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4、A【解题分析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【题目详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5、B【解题分析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【题目详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键6、A【解题分析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【题目详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为故选：A【题目点拨】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.7、B【解题分析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【题目详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【题目点拨】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.8、D【解题分析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D9、A【解题分析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【题目详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A10、C【解题分析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.【题目详解】由题意：底面ABCD为正方形，侧面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等边三角形所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°故选：C.【题目点拨】思路点睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：12、【解题分析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.13、【解题分析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.14、【解题分析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.【题目详解】由题设，“弦”为，“矢”为，所以所得弧田面积是.故答案为：.15、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）【解题分析】向量与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为16、，##【解题分析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【题目详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围【小问1详解】选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则选②：，解得，故，，，即，解得，故，则选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则【小问2详解】由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为18、（1）；（2）见解析.【解题分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【题目详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【题目点拨】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【题目详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【题目点拨】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题20、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【解题分析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【题目详解