西藏林芝地区第一中学2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

西藏林芝地区第一中学2024届数学高一上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A. B.C. D.2．已知函数，则的解析式是（）A. B.C. D.3．函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是A. B.C. D.4．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元5．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.6．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.87．函数的图象大致为（）A. B.C. D.8．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.29．若，则所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限10．设则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.12．两条直线与互相垂直，则______13．定义域为R，值域为-∞,114．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______15．已知向量，若，则m=____.16．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集，集合，.（1）当时，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.18．已知函数，为偶函数（1）求k的值.（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由19．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；20．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【题目详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C2、A【解题分析】由于，所以.3、C【解题分析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当，，又∵，则，即，，由得，，∴，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.4、C【解题分析】结合阶梯水价直接求解即可.【题目详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C5、B【解题分析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.【题目详解】由已知得，所以，又，，，，所以零点所在区间为，故选：B.6、B【解题分析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【题目详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数故选：B7、A【解题分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【题目详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A8、C【解题分析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C9、A【解题分析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限【题目详解】因为，，所以，故在第二象限，即，故，当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题10、A【解题分析】利用中间量隔开三个值即可.【题目详解】∵，∴，又，∴，故选：A【题目点拨】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【题目详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.12、【解题分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果【题目详解】直线的斜率，直线的斜率，且两直线与互相垂直，，，解得，故答案为【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于13、fx【解题分析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是fx=1-a【题目详解】因为fx=2x的定义域为所以fx=-2x的定义域为则fx=1-2x的定义域为所以定义域为R，值域为-∞,1的一个减函数是故答案为：fx14、2【解题分析】利用对数性质及运算法则直接求解【题目详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、-1【解题分析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【题目详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-116、2【解题分析】证明平面得到，故与以为直径的圆相切，计算半径得到答案.详解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即与以为直径的圆相切，，故间的距离为半径，即为1，故.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）①；②；③.【解题分析】（1）将代入集合，求出集合和，然后利用交集的定义可求出集合；（2）选择①，根据得出关于实数的不等式组，解出即可；选择②，由，可得出，可得出关于实数的不等式组，解出即可；选择③，求出集合，根据可得出关于实数的不等式，解出即可.【题目详解】（1）当时，，，，因此，；（2），.选择①，，则或，解得或，此时，实数的取值范围是；选择②，，，则，解得，此时，实数的取值范围是；选择③，，或，解得或，此时，实数的取值范围是.综上所述，选择①，实数的取值范围是；选择②，实数的取值范围是；选择③，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2）存在使得的最小值为0【解题分析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解【小问1详解】解：由函数是偶函数可知，，即，所以，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】解：由（1）知，，，令，则，①当时，在上单调递增，故，不合题意；②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；③当时，图象对称轴为，当，即时，，令，解得，符合题意；当，即时，，令，解得（舍；综上，存在使得的最小值为019、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解题分析】（1）解指数不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，运算即可得解；（2）由二次函数求最值可得函数g（x）的值域为，函数f（x）的值域为A＝[，+∞），由题意可得A∩B≠，列不等式b+4运算即可得解.【题目详解】解：（1）因为f（x）＞0⇔2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴实数x的取值范围为（0，+∞）（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上单调递增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依题意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴实数b的取值范围为[，+∞）【题目点拨】本题考查了指数不等式的解法，主要考查了二次函数最值的求法，重点考查了集合的运算，属中档题.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解题分析】根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.试题解析：(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直线的方程为或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【题目点拨】当直线经过点A，并给出斜率的条件时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为