2022-2023学年江西省宜春市高一下学期5月期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年江西省宜春市高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．已知点在的终边上，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据终边上的点，结合三角函数的定义求余弦值即可.【详解】由题设.故选：B2．已知向量，，若与平行，则实数的值为（

）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】先求与的坐标，然后由向量平行的坐标表示可得.【详解】因为，，所以，又与平行，所以，解得.故选：D3．的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角恒等变换，利用两角差的余弦公式即可得出原式为.【详解】依题意由两角差的余弦公式可知，.故选：A4．函数的最小值和最小正周期分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根据三角函数有界性可知其最小值为，周期即可求解.【详解】三角函数，所以其最小值为，周期.故选：B5．将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由图象平移变换得到，再由正弦函数的性质求出的单调递增区间.【详解】将的图象向右平移个单位长度后，得到，即的图象，令，，解得，，所以的单调递增区间为，.故选：C.6．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数式，然后求得整体的范围，结合正弦函数的零点得出不等关系，从而得参数范围．【详解】由题意可得，因为，所以，则，解得．故选：A．7．如图，一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（

）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋10【答案】D【分析】由题意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再将点代入函数解析式求出的值，由此可得出与之间的函数关系式.【详解】设，由题意可得，，，，，，，当时，，得，可取，所以.故选：D.8．在中，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据积化和差、和差化积公式化简，利用辅助角公式求函数的最值.【详解】，，,，（其中），，，当时等号成立.的最大值为.故选：A二、多选题9．如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由已知，表示出，再判断各选项．【详解】角与角的终边相同，，角与角的终边相同，,∴，即与角终边相同，选项AC符合题意.故选：AC．10．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，则外接圆半径为10C．若，则为等腰三角形D．若，，，则三角形面积【答案】ACD【分析】利用三角形性质和正弦定理可知A正确，利用正弦定理可知B,C的正误，利用余弦定理及三角形面积公式可知D正确.【详解】因为，所以，由正弦定理，可得，即，A正确；由正弦定理可知，所以外接圆半径为5，B不正确；因为，所以，即，整理可得，即，因为为三角形的内角，所以，即为等腰三角形，C正确；因为，，，由余弦定理得，解得，所以，D正确.故选：ACD.11．函数的图象关于中心对称，则（

）A．在单调递减；B．在区间的最小值是；C．直线是图像的一条对称轴；D．【答案】BCD【分析】利用函数的对称中心得到，然后根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可求解.【详解】因为函数的图象关于中心对称，所以，又因为，所以，则函数，对于A，因为，所以，所以函数在先增后减，故选项A错误；对于B，因为，所以，当时，函数取最小值，故选项B正确；对于C，函数，因为，所以直线是图像的一条对称轴，故选项C正确；对于D，函数，则函数，故选项D正确；故选：BCD.12．在直角梯形中，，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】ABC【分析】建立平面直角坐标系，设，用坐标表示出，再根据列方程可得，然后可得.【详解】如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨设，则，则设，则∵，∴，∴整理得，因为，所以故选：ABC三、填空题13．已知，则．【答案】/【分析】根据，结合诱导公式求解即可.【详解】解：因为，所以故答案为：14．函数的最小正周期为.【答案】1【分析】利用三角函数周期的公式即可求得函数的最小正周期.【详解】的最小正周期故答案为：115．设为的外心a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则．【答案】8【分析】由三角形的外心的向量性质计算即可.【详解】如图所示，因为为的外心，取AB中点E，则OE⊥AB，则，同理，所以．故答案为：816．已知函数，（），若函数在区间内没有零点，则的取值范围为.【答案】【分析】先由二倍角公式和辅助角公式得到，再令，得到，，根据函数在区间内没有零点，得到，然后由，得到k的范围，然后将函数在区间内没有零点，转化为在内没有整数求解.【详解】解：，由，得，即，.函数在区间内没有零点，，若.则，若函数在区间内没有零点，等价于在内没有整数，则，即，若内有整数，.则当时，由，得，即若当时，由，得，即，此时.当时，由，得，即此时超出范围.即若内有整数，则或.则若内没有整数，则或，故答案为：.四、解答题17．求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.【答案】(1)(2)4【分析】（1）（2）应用诱导公式化简求值即可.【详解】（1）cos+tan=cos+tan=cos+tan+1=.（2）原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.18．已知函数(1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值．【答案】(1)(2)，或，，，【分析】（1）将代入函数解析式求解；（2）由，利用二次函数的性质求解.【详解】（1）解：；（2），因为，所以当时，，此时或当时，，此时，.19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，且，求a和c；(3)若，，求的周长.【答案】(1)(2)，(3).【分析】（1）根据正余弦定理化简即可.（2）根据正弦定理结合三角形面积公式即可.（3）根据余弦定理求出的值即可.【详解】（1）中，，由正弦定理得：，，即，，在三角形中，，.（2），由正弦定理得：，又，，，.（3）由余弦定理：，，故周长为.20．已知向量，，．(1)求与的值：(2)求与的夹角；(3)若，m，，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)0【分析】（1）直接利用平面向量模长的坐标公式计算即可；（2）直接利用平面向量夹角的坐标公式计算即可；（3）根据平面向量数量积的坐标公式待定系数计算即可.【详解】（1）由，可得，；（2）设与的夹角为，则（3）由题意可得，，则，所以.21．如图，在平行四边形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求边的长．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出，，即可得解；（2）设长为，根据数量积的运算律得到方程，解得即可.【详解】（1）在平行四边形中，，,所以，又，，，.（2）设长为，，，或（舍去），即.22．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求的伴随向量的坐标；(2)记向量的伴随函数为，当且时，求的值；(3)设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化简的解析式，从而求得伴随向量；（2）先求得，由求得，进而求得，从而求得；（3）先求得，然后根据三角函数的值域与二次函数最值分类讨论求解即可.【详解】（1）解：，所以.（2）解：依题意，由得，因为，所以，所以.（3）解：由题知