勾股定理单元作业设计 单元作业设计

第PAGE第1页，共1页第18章勾股定理单元作业设计东至县第三中学初中部一、单元信息

初中数学单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪教版勾股定理单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1勾股定理18.12勾股定理实际应用18.13勾股定理的逆定理18.24勾股定理的逆定理应用18.2二、单元分析(一)课标要求面积证法与勾股定理逆定理的构造证明。直角三角的条件；曲面上的最短路线问题。习数学的兴趣及克服困难的毅力。（二）教材分析勾股理勾股理的证明勾股理的逆理勾股勾股理及逆定理 勾股理勾股理与逆理的区别勾股理及其定理的系（三）内容分析析几何埋下了伏笔，所以本章也是初中数学的重要内容之一。行了刻画。它的主要内容是探索勾股定理及其逆定理，验证勾股定启下的作用。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象。通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。（四）学情分析定理及其逆定理。论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。三、单元学习与作业目标1.理解并掌握用面积来证明勾股定理。2.会运用勾股定理解决简单的实际问题。3.了解勾股定理的逆定理成立。4.能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。5.会运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。课时作业18.1勾股定理（第一课时）作业1（基础性作业）一、作业内容1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=b=5,求c。(2)已知b=15，∠A=30°，求a，c（3）已知c=17,b=8,求a。2、在Rt△ABC，∠C=90°,斜边AB=5,试求AB2+BC2+AC23、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三三个正方形的面积分别为�的面积为二、作业时间要求（15分钟）三.评价设计等级ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评四、作业分析与设计意图边的长。第二题是勾股定理的学以致用，进一步熟悉勾股定理公式。强学生对勾股定理的理解。作业2（发展性作业）一、作业内容1.(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？(2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和多少？2.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。二、作业时间要求（15分钟）三.评价设计等级ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评四、作业分析与设计意图须分类讨论第三边是直角边还是斜边。然后利用勾股定理求出。边上的高的值，进一步让学生明确勾股定理的运用。第二课时（18.1（2）勾股定理）作业1（基础性作业） 1.作业内容（1）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12,求△ABC的周长.45度的坡路走了50032厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。RP Q2.时间要求（10分钟）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完无过程。解法的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为AABB、综合评价为B情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题，是应用勾股定理解决直角三角形中长度的问题，进一步加深对勾股定理的运用。第（2）题，根据题意需要学生画出问题。第（3）题需先设RQ=x，通过勾股定理建立方程解出x。学生不但完善了思维，也锻炼了能力，使学生对知识形成有了总体把握.作业2（发展性作业）一、作业内容的点？（尺规作图）cm，60cm和20(cm)，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面或侧面爬到点B，最短的爬行路线长是多少？直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，A′B′＝8km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．二、时间要求（10分钟）三、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完无过程。解法的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为AABB、综合评价为B情况综合评价为C等。第第页，共1页四.作业分析与设计意图4和1的直角三角形，理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用.让学生更直观，更清晰学生的学习情况，并及时地查漏补缺，进一步提升教学效果.第（3）题作点B关于MN的对称点AC交MN于点P即为所建题，感受数学的巨大作用，培养学生勇于探索、敢于实践的精神。第一课时（18.2勾股定理的逆定理）作业1、（基础性作业）一、作业内容1、请补充一个数，使下列每组数据形成勾股数，12，13；②7， ，25;③9，40， 2、判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．()△BC中，＝0°∠＝0；()△BC中A＝7B2，C2()BC三边长ab、c满(＋(－)c2角？二、时间要求（10分钟）第PAGE第11页，共1页三、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完无过程。解法的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为AABB、综合评价为B情况综合评价为C等。四、作业分析与设计意图养学生善于思考的能力以及拓展学生思维。作业2（发展性作业）1、如图，点P为等边△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．（第1题图）（第2题图）（第3题图）AD是△ABC边BC4mD3m，求△ABC.3、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=7，BC=24，AD=20,CD=15,求四边形ABCD的面积.2、时间要求（20mn）3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完无过程。解法的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为AABB、综合评价为B情况综合评价为C等。4、作业分析及设计意图与角的度数相结合提高学生运用知识的灵活性；第二题先用AEAD求出最后结果，多种解题思路，提高学生的发散性思维；所学知识以及所给条件解决问题。18.2勾股定理逆定理第2课时作业设计作业1（基础性作业）1.作业内容(1)下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（(2)如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为(3)一个三角形三边之比为为A3:4:5B5:4:3C20:15:12D10:8:2(4)一艘轮船以16km/h同时离开港口以12km/h小时后相距km．30米长的细绳折成3长度比较短边长71状。(6)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为 2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完无过程。解法的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为AABB、综合评价为B情况综合评价为C等。4、 作业分析与设计意图题要求学生在网格图中计算特殊角的角度，作业第（3）题要求学生斜边上的高，作业第（4）题要求学生在方位角上运用勾股定理解决实际问题，作业第（5）题利用方程求出各边长，在用勾股定理逆定理判断该三角形形状，作业第（6）题本题是勾股定理和逆定理的混合运用。作业2（发展性作业）1.作业内容是直角三角形的是（Ab2＝ac（﹣c Babc1：C．C∠﹣ D．A∠：＝34（2）如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（A．1B．2C．3D．4P长峰号两艘轮船同时离开港每小时航行港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是（4）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠分别是BC和CD为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由． （5）如图A（5,3），AB//x轴，AO平分∠BOx,求点B的坐标。BABAO（6）已知是等腰三角形，求点P坐标.2.时间要求（20分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完无过程。解法的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级综合评价为AABB、综合评价为B情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生加深对勾股定理数的理解和运用，作业第（2）题要求学生在网格图中计算特殊角的角度，作业第（3）题要求学生题利用勾股定理构造方程，在几何模型下的运用，以及分类讨论思想的综合用六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）1.若三角形三边的长为下列各组数，则其中不是直角三角形的是（B.25D.1，1，13 4 52.已知点P在直角坐标系中坐标为（

3,

6，则P到原点的距离是A.3B.6C.D.33在𝑅𝑡△���中，∠�=90∘,已知a=2,b=3,则c是()A.5B.11C.D.144如果三形的边��，�满足aba2b2c20，则三角形是()A等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5.（A.10B.9C.2

7D.10或27二、填空题6.在𝑅𝑡△=�=3:== 7《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在𝑅𝑡△���中，∠���=+��===𝑥，8.已知△则BC与AC数量关系是 三、解答题9.如图，正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，求CG的长度10.在△���中，��＝��＝30，��=48