财务管理 统计学第九章 相关与回归分析

第九章相关与回归分析9.1相关分析概述9.2线性相关的测定9.3一元线性回归分析★9.4多元线性回归分析★9.5非线性回归分析1

相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。2基本要求：

相关与回归分析是处理变量之间关系的一种统计分析方法。通过本章的学习，要求理解相关关系的概念和种类、相关分析的概念和内容；了解相关表与相关图；重点掌握简单相关系数的计算方法及判断相关关系的密切程度；理解回归分析的概念，熟练掌握建立一元线性回归方程的方法；了解多元线性回归分析和非线性回归分析及假设检验的方法。3第一节相关分析概述一、相关关系的概念*二、相关关系的种类*三、相关分析的概念及内容*4一、相关关系的概念变量之间的依存关系两种类型：函数关系和相关关系比较下面两种现象间的依存关系⒈出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每公里单价⒉家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。函数关系（确定性关系）相关关系（非确定性关系）5函数关系指现象间所具有的严格的确定性的依存关系相关关系指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系相关关系中的变量：自变量：起影响作用的变量因变量：受自变量变动影响而发生变动的变量6函数关系与相关关系的区别和联系：

区别：函数关系是变量之间数量上严格的依存关系，现象中的变量关系不是对等的；相关关系是变量之间数量上不严格的依存关系，现象中的变量关系是完全对等的。7联系：有函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函数关系来描述8⒈按涉及变量的多少分为⒉按照表现形式不同分为⒊按照变化方向不同分为二、相关分析的种类偏相关单相关复相关直线相关曲线相关正相关负相关94.按相关关系的程度完全相关不相关不完全相关5.按相关性质真实相关虚假相关10三、相关分析的概念及内容相关关系是研究两个或两个以上变量之间的相关方向和相关密切程度的统计分析方法。所涉及的变量是随机变量，是对等关系11主要内容：1.确定变量之间有无相关关系以及相关关系表现形式定性分析，确定相关关系是前提2.确定变量之间相关的密切程度通过编制相关表、绘制相关图或计算相关系数进行123.建立合适的数学模型建立线性方程或曲线方程4.测定变量估计值的可靠程度计算估计值，测定估计标准误差13第二节线性相关的测定通过编制相关表、绘制相关图或计算相关系数一、相关表与相关图二、相关系数14一、相关表与相关图相关表：用表格形式反映变量之间相关关系的统计表，有简单相关表和分组相关表。(*)相关图：又叫散点图，将两个变量间对应的数值在直角坐标系中描绘出来，用于反映两变量之间相关关系的图形。(*)15简单相关表适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况分组相关表适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况，有单变量分组相关表和双变量分组相关表16企业编号月产量（千吨）X生产费用（万元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八个同类工业企业的月产量与生产费用简单相关表17平均每昼夜产量(吨)固定资产原值(百万元)35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120分组相关表20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量18正相关负相关曲线相关不相关xyxyxyxy又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。相关图19二、相关系数概念：反映变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。类型：简单相关系数、偏相关系数、复相关系数本章主要介绍的是简单相关系数2021相关系数r的取值范围：-1≤r≤1r>0为正相关，r<0为负相关；|r|=0表示不存在线性关系；|r|＝1表示完全线性相关；0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：

0<|r|

<

0.3为弱相关

0.3≤|r|

<

0.5为低度相关；

0.5≤|r|＜0.8为显著相关；

0.8≤|r|＜1.0为高度相关22结论：工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系.【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相关系数及判定系数资料23序号能源消耗量（十万吨）x工业总产值（亿元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合计91662555086261753788724分组相关表相关系数的计算25一、回归分析的概念二、一元线性回归模型与回归方程三、一元线性回归方程的检验离差平方和的分解,可决系数,估计标准误差四、一元线性回归方程的预测第三节一元线性回归分析26一、回归分析的概念回归：泛指变量之间的一般数量关系。回归分析：对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个合适的回归方程，据以进行估计或预测的统计分析方法27类型：1.按回归方程的形式：线性回归分析和非线性回归分析2.按变量的多少：一元回归分析和多元回归分析28回归分析与相关分析的关系理论和方法具有一致性；无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；

相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。联系29相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量；相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有因变量为随机变量；相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。区别30二、一元线性回归模型与回归方程一元线性回归模型用于分析一个自变量x与一个因变量y之间线性关系的数学