吉林省长春市榆树市红星三中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年吉林省长春市榆树市红星三中九年级第一学期月考数学试卷（9月份）一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（）A．8 B．9 C．10 D．42．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球4．下列事件为必然事件的是（）A．明天是晴天 B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C．一个三角形三个内角和小于180° D．两个正数的和为正数5．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2﹣2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+3）2+26．下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，87．如图，l1∥l2∥l3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．128．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）A．x（49+1﹣x）＝200 B．x（49﹣2x）＝200 C．x（49+1﹣2x）＝200 D．x（49﹣1﹣2x）＝200二、填空题（每题3分共18分）9．计算×的结果是．10．要使有意义，则a的取值范围是．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝．13．已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c经过点A（0，2）、B（4，2），则不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集是．14．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为．三、解答题（共78分）15．计算：．16．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．17．计算：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°．18．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若BD＝6，求直径AB的长．20．如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P．（1）图①中，点P为AB的中点；（2）图②中，点P在线段AB上且AP＝AB．21．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（1）∠B＝°．（2）求边x，y的长度．22．实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．23．小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）时，她的做法如下：方程两边同时除以（2x﹣1），得2x＝3，（第一步）系数化为1，得．（第二步）（1）小慧的解法是不正确的，她从第步开始出现了错误．（2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．24．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．25．如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．26．点P（x，y）为平面直角坐标系中的任意一点，记m＝（x，y分别为点P的横、纵坐标），把m称为点P的特征数．（1）当点P的坐标为（﹣2，2）时，求m的值．（2）若点M（a，b）的特征数是5，点N（3a，b）的特征数是6，求点M的坐标．（3）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（3，2）、（4，4）、（3，6）．①点D的坐标为．②当m＝5且点P（x，y）在▱ABCD内部（不包含边界）时，直接写出x的取值范围．③当点P（x，y）在▱ABCD内部（不包含边界）时，直接写出m的取值范围．

参考答案一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（）A．8 B．9 C．10 D．4【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的范围，从而得出答案．解：∵7﹣x≥0，∴x≤7，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可．解：A、×＝，故A符合题意；B、÷＝＝2，故B不符合题意；C、+＝2，故C不符合题意；D、3﹣＝2，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，主视图是三角形，故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．下列事件为必然事件的是（）A．明天是晴天 B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C．一个三角形三个内角和小于180° D．两个正数的和为正数【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义结合三角形内角和定理分析得出答案．解：A．明天是晴天，是随机事件，故此选项不合题意；B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，故此选项不合题意；C．一个三角形三个内角和小于180°，是不可能事件，故此选项不合题意；D．两个正数的和为正数，是必然事件，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件、必然事件的定义等知识，正确判定各事件是解题关键．5．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2﹣2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+3）2+2【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．解：将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝2（x+3）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、2×6＝3×4，故本选项正确；C、1×7≠3×5，故本选项错误；D、2×8≠4×6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．7．如图，l1∥l2∥l3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC，可得结论．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．8．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）A．x（49+1﹣x）＝200 B．x（49﹣2x）＝200 C．x（49+1﹣2x）＝200 D．x（49﹣1﹣2x）＝200【分析】设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，根据花园的面积为200m2，列出方程并解答；解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．二、填空题（每题3分共18分）9．计算×的结果是6．【分析】利用二次根式的乘法的运算法则进行求解即可．解：×＝＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．要使有意义，则a的取值范围是a≤0．【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式解答即可．解：根据二次根式有意义的条件可得，﹣a≥0，所以a≤0，故答案为：a≤0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解“负数没有平方根”是正确判断的前提．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝．【分析】设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理求出AC＝3x，代入tanB＝求出即可．解：∵sinA＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝3x，∴tanB＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．13．已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c经过点A（0，2）、B（4，2），则不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集是x＞4或x＜0．【分析】直接利用二次函数图象利用A，B点坐标得出不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集．解：∵二次函数y＝﹣3x2+bx+c的图象经过点A（0，2），B（4，2），如图所示：∴不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集为：x＞4或x＜0，故答案为：x＞4或x＜0．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．14．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为4．【分析】根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF＝＝6，根据三角形的中位线定理即可得到结论．解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∵DC＝10，CF＝8，∴DF＝＝6，∴AD＝2DF＝12，∵＝，∴BD＝8，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键．三、解答题（共78分）15．计算：．【分析】首先对每一项根式通过进一步开方和分母有理化进行化简，同时进行乘方运算，然后进行除法运算，最后再进行加减法运算即可．解：原式＝4﹣﹣3＝4﹣﹣3＝﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的除法运算，合并同类二次根式的定义等知识点，关键在于正确的对二次根式进行化简，认真的进行计算．16．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．【分析】先把方程的二次项系数化为1，再利用完全平方公式变形为（x+1）2＝，然后利用直接开平方法求解．解：x2+2x﹣＝0，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝x+1＝±，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17．计算：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°＝﹣2×1+2﹣＝﹣2+2﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若BD＝6，求直径AB的长．【分析】（1）先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，由圆周角定理即可得出结论；（2）过点O作OE⊥BD于点E，由垂径定理可知BD＝2BE，再根据直角三角形的性质可求出OB的长，进而得出结论．解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠A+∠C，∵∠CAB＝50°，∠APD＝80°，∴∠C＝80°﹣50°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD＝2BE，∵BD＝6，∴BE＝3，∵∠B＝30°，∴cosB＝＝，∴OB＝2，∴直径AB＝2OB＝4．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．20．如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P．（1）图①中，点P为AB的中点；（2）图②中，点P在线段AB上且AP＝AB．【分析】（1）取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求；（2）取格点J，K，JK交AB于点P，点P即为所求．解：（1）如图①中，点P即为所求；（2）如图②3，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（1）∠B＝69°．（2）求边x，y的长度．【分析】直接利用相似多边形的性质即可得到答案．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴∠C＝∠C'＝135°，∴∠B＝360°﹣60°﹣96°﹣135°＝69°，故答案为69°；（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，，解得x＝4，y＝18．【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．22．实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．【分析】应用二次根式的定义化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴＝|a|﹣|b|+|a﹣b|＝（﹣a）﹣b+（b﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．【点评】本题主要考查二次根式的定义化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．23．小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）时，她的做法如下：方程两边同时除以（2x﹣1），得2x＝3，（第一步）系数化为1，得．（第二步）（1）小慧的解法是不正确的，她从第一步开始出现了错误．（2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．【分析】（1）2x﹣1可以为0，所以方程两边除以（2x﹣1）不符合方程的同解原理；（2）先移项得到2x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）小慧的解法是不正确的，她从第一步开始出现了错误；故答案为：一；（2）正确解法为：2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），2x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣3）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1﹣x），第二次后的价格是56（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解：根据题意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25，x2＝1.75，经检验x2＝1.75不符合题意，则x＝0.25＝25%．答：每次降价百分率为25%．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．25．如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．【分析】设花带的宽度为xm，则硬化的部分长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据硬化部分的面积为空地面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合（30﹣2x）为正值，即可得出花带的宽度为5m．解：设花带的宽度为xm，则硬化的部分长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝30×20×，整理得：x2﹣35x+150＝0，解得：x1＝5，x2＝30．当x＝5时，30﹣2x＝30﹣2×5＝20＞0，符合题意；当x＝30时，30﹣2x＝30﹣2×30＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：花带的宽度为5m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关