复数综合计算题

#⑴求/㈤十/⑷<0的值;⑴求/㈤十/⑷<0的值;（2）求使zn为实数的最小自然数n.58、已知复数ZpZ2，Z3满足（_呐_1）U（。,+3），试判断复平面内的z1，z2，z3的对应点为顶点的三角形的形状，并求其各内角的值.59、已知复数z1,z2满足4z12-2z1z2+z22=0且|z2|=4,z1,z2,0所对应的点分别为A,B,。，求4AOB的面积.60、复平面内，已知A,B,C三点对应的复数ZpZ2，Z3满足（_］.0,试求这个三角形三边长之比.61、复平面内，已知RtAABC的三个顶点A,B,C分别对应于复数z,z2,z3,且|z|二2,（-s—求复数z62、已知复数（一叫皿（1+”⑴且加+2）二加）求,型的最大值.63、已知丁⑺63、已知丁⑺求复数z虚部的取值范围.64、已知复数Z］和Z2满足|Z/=|Z2|=1,且Z/Z2"_3H］设总0是八即。习色功的辐角，求了（灿/勺（30）的值.65、已知七马",且|ZJ=|Z2|=1,Z]+Z2=/(5111c0万(5in历求tg(argzi+argz2).66、若|z|=1，求|z2-z+1]的最大值和最小值.67、设/(C口㈤<八蜂(求1z+z2+…+zi00|.68、已知复数 求Iz-z2+z3-z4+z5-z6+z7-z8+z9-zi0].z=cos20sin20n69、已知五求求|z+2z2+3z3+...+12zi2|.Z=CQ5—+zsm—.3 3

70、设复数-4且z=cos5+?sm日(0<9 =；⑶*,70、设复数-4且z=cos5+?sm日(0<9 =；⑶*,咒求乱复数综合计算题〈答案〉1、2、过z1,z2对应点的直线（除去z2对应点）.3、以（－1,0）为圆心,2为半径的圆. 4、以（－3,7）为圆心,12为半径的圆.5、|Z|=登■当">0时，z的辐角是2kn+Qq；当厂0sec—时，z的辐角是2kn+仁白—6、辐角主值为-T0模为n6、辐角主值为-T0模为n,辐角为 第-2cos- ［求-1近+.旧wW）+isinf)13、解析：设ZucosQ+isn-Z=-4(cos 力।-1 *+isinf)加”1收(1+d+A%。-工)"12=1-2■*,・・丁」⑶《珑(1)2＋(2)2得1+16—8cos(—y^)=13,.*.cos(

犷0厂尸尸8s①飞创(3c"阿超一丁⑴二主3匕二旦114、15、解析：VZ2=-,.,15、解析：VZ2=-,.,=0或L但Z是虚数,・•・=1,1-Z3+1-Z 2-Z-Z由团:近「1可々」，则Z2=1-Z3+1-Z 2-Z-Z + = = 1-Z1-Z2 1-Z3+Z5-Z2-Z-Z16、解析：^Z=x+yi(x>y^R)代入Z亍一2Zi=3—2ai得X2+y2+2y—2xi=3—2ai由复数相等条件有卜、二。我及⑴12K=2岂卜卜卜卜人人(2)由(2)有x=a,代入(1)得(y+l)2=4—a2<2.又开 ，，在复平面上对应的点(x,y)有x<0,y>0.-(arg2(^7以o解得—后<a<°'故己的取值范围是(―启，°)・-1+^4—a2》017、17、x=8,y=-818、19、Z表示的图形如图，面积为4+n,argz的范围是」3]门]20、以原点为中心，焦点为（0,一2君）和（0,2君）,且长轴长为12的椭圆.21、双曲线x2－y2=1（除去顶点）.22、当"1时'Z=T+i；当1而时，z=金三;当a＞忑时，无解.23、Z]=1gs——+Esin——3636=Z2= 129jt.29e丫cos +?sin 36 36J25、26、a27、5i,i,也…]———1,————j28、a二T，或2土应29、a=1^b=630、3+轨|+4工.31、33、射线：2x+2y+1=0(y<0).34、双曲线x2-y2=2的右支.35、(1)0<a<忑_];(2)以(—1,—1)为圆心，而为半径的圆上的一段劣弧，劣弧端点是(0,0)及(0,-2).TOC\o"1-5"\h\z36、—1或—1+3i.37、 5 .38、 1z=-—+4i z=--+6 339、证明：： _ __ _ _Iw+W『-|1+ZVPp-(s+w)(2+的)一(1 +- -1 --=|d |小|诃『”口=zSTTV—1—ZYVYV1 11 1 1 1 11 ''1八l…・•・ ,于是 一|e+w『中|e+w㈣1+ew].40、q=l^-3i,\AD|=3国.41、40、q=l^-3i,\AD|=3国.41、2G.长轴长为|OZ1|+|OZ2|.42、当心+叵22时，|OC|最大，最大值为1+243、解：,「wwO依——-w=O.*.z= .|z|=Ii=1.WE W।「WJW|设Z=1勺口(d,b£R),由|%|2二1得.今口+b2=1-又z对应在复平面上的点位于实轴的下方，因此b<0可得：klk其中j"Q).一』7^7'其中设行°)3向 丁- 3 11十口1十口这里，对于求出的Z,满足一 ]的w一定存在.ME一州=0

(2)V|z|=1设z=cos0+isin0贝Uu=Z2-z+2=(cos20-cos0+2)+(sin20-sin0)iU2=|z2-z+2+|2=(cos20-cos0+2)2+(sin20-sin0)2=8(cos0-^)2+了.8 8,.,cosee[-l,l],・••当cose=-l时,U2有最大值16,此时… 口1-raB一・・・（r-1）a2=2欲使此等式对于任意实数a之值均不成立，须有r-140,即31,又r为正整数，因此，只能r=1.当r=l时,对于任意实数a,u均没有最大值，只有最小值umin=^丁此时a=库.因此存在r二1使得u只有最小值仆饵，而没有最大值，且当u取最小值时尸 -11 4的值为+变.44、（1）・・・|z-：L|=|z+l|，・・・2=丫乂丫£*,代入得 1十行无，arg,*,S,*,Sn=必老厂与二1—a?0(累二3也尢匕Z)=3^+UcZ)—1日=31t+2/EZ)45、46、47、2币,48、土匕49、当工二|时，加二5.50、当x=3时51、轨迹是圆52、53、54、55、56、当口三日c化时，小步二加+：号当*K日c2怎时,|e|二一福品c =2br+苧一!＜七w为.57、、=乖(2)理=12 58、直角三角形，三内角为300,600,900.59、S=4 60、三边长之比为5：4：361、阳/—球，可将工二—1+及再由0=Ji+把=2、爵=3