2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（三）

第1页（共1页）2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣2和2 B．2与﹣|﹣2| C．﹣2和﹣ D．﹣2和2．（4分）2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（4分）如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（4分）解分式方程时，去分母得（）A．1﹣2（x﹣2）＝4 B．1﹣2（x﹣2）＝﹣4 C．﹣1﹣2（x﹣2）＝﹣4 D．1﹣2（2﹣x）＝46．（4分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．（4分）如果函数y＝﹣2x+m的图象不经过第一象限，那么m应满足的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤08．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．x＞0时，y随x的增大而增大 C．b2﹣4ac＞0 D．该函数图象是中心对称图形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）首届中国国际进口博览交易采购成果丰硕，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为．10．（4分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．11．（4分）自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是．12．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为．13．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为．三、填空题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0；（2）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．15．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？16．（8分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．（参考数据：≈1.732）17．（10分）如图，AB、EF为⊙O的直径，且AB⊥EF，点D为FE延长线上一点，点C为弧EB上一点，连接CD，AE，AC，其中AC交OD于G，且∠DCE＝∠EAC．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠EAG＝，AB＝10，求EC和EG的长．18．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A，C两点，其中点A的坐标为（2，2）．（1）求反比例函数及正比例函数的解析式；（2）点E是反比例函数第三象限图象上一点，且EC⊥AC，过点C的直线l1与线段AE相交，点A，点E到直线l1的距离分别为d1，d2，试求d1+d2的最大值；（3）点B（2，0），在x轴上取一点P（t，0）（t＞2），过点P作直线OA的垂线l2，以直线l2为对称轴，线段OB经轴对称变换后得到O′B′，当O′B′与双曲线有交点时，求t的取值范围．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x，y满足，则3x+4y＝．20．（4分）已知实数m、n满足m2＝2﹣2m，n2＝2﹣2n，则+＝．21．（4分）对于x＞0，规定f（x）＝，例如f（2）＝＝，f（）＝＝，那么f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2021）＝．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC可运动（平移或旋转），且∠C＝90°，BC＝+4，tanA＝，若以点M（3，6）为圆心，2为半径的⊙M始终在△ABC的内部，则△ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，点F在线段OB上，并且满足∠OAE＝∠BAF，若OF＝3，则矩形ABCD的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）．（1）所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为90m2？（2）所围矩形猪舍的AB边为多少时（AB为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴，x轴分别相交于A（0，2），B（2，0），C（4，0）三点，点D是二次函数图象的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线上异于点B的一点，连接AC，若S△ACP＝S△ACB，求点P的坐标；（3）M是第四象限内一动点，且∠AMB＝45°，连接MD，MC，求2MD+MC的最小值．26．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AB上，DF⊥AE于点O，求证：DF＝AE；（2）如图2，在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O；①若，且tan∠CGP＝，GF＝2，求AE与CP的长；②先阅读下面内容，再解决提出的问题：当x2﹣2x﹣3＞0时，我们可以利用配方法求出此时x的取值范围．由题意可知x2﹣2x+1﹣4＞0，即（x﹣1）2＞4，显然此时x﹣1＞2或x﹣1＜﹣2，所以x＞3或x＜﹣1．如图3，若BC＝6，AB＝10，请根据前述方法直接写出CH的最大值及此时FG的长．

2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣2和2 B．2与﹣|﹣2| C．﹣2和﹣ D．﹣2和【解答】解：A、﹣2×2＝﹣4，故本选项不符合题意；B、2×（﹣|﹣2|）＝﹣4，本选项不符合题意；C、﹣2×（﹣）＝1，故本选项符合题意；D、﹣2×＝﹣1，故本选项不符合题意．故选：C．2．（4分）2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：b2+b3不能合并，故选项A错误，不符合题意；2a3b÷b＝2a3，故选项B正确，符合题意；（2a2）3＝8a6，故选项C错误，不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．4．（4分）如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形．故选：A．5．（4分）解分式方程时，去分母得（）A．1﹣2（x﹣2）＝4 B．1﹣2（x﹣2）＝﹣4 C．﹣1﹣2（x﹣2）＝﹣4 D．1﹣2（2﹣x）＝4【解答】解：解分式方程﹣2＝时，去分母得1﹣2（x﹣2）＝﹣4．故选：B．6．（4分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．7．（4分）如果函数y＝﹣2x+m的图象不经过第一象限，那么m应满足的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【解答】解：∵函数y＝﹣2x+m的图象不经过第一象限，∴m≤0．故选：D．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．x＞0时，y随x的增大而增大 C．b2﹣4ac＞0 D．该函数图象是中心对称图形【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵函数与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∵对称轴﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故A不正确；x＞0时，y随x的增大有减小也有增大，故B不正确；∵函数与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故C正确；∵二次函数是轴对称图形，故D不正确；故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）首届中国国际进口博览交易采购成果丰硕，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为5.783×1010．【解答】解：57830000000＝5.783×1010．故答案为：5.783×1010．10．（4分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．11．（4分）自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是210，215．【解答】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为（210+220）÷2＝215．故答案为：210，215．12．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为4．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，∵△ABC与△DEF的面积之比为1：4，∴＝，∴＝∵OB＝2，∴OE＝4，故答案为：4．13．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为8．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则EA＝EC，∵△BCE的周长为14，∴EC+EB+BC＝14，∴EA+EB+BC＝14，即AB+BC＝14，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，∴CD+6＝14，∴CD＝8．故答案为：8．三、填空题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0；（2）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝2×﹣（﹣4）﹣2﹣1＝+4﹣2﹣1＝3﹣；（2）原式＝•＝•＝a+b．15．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝20，b＝30；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？【解答】解：（1）调查的人数为5÷10%＝50（人），朗读者占比：＝30%，故b＝30，中国诗词大会人数：40%×50＝20（人），故a＝20，故答案为20，30．（2）如图所示，，（3）该校最喜爱《中国诗词大会》节目的人数为1000×40%＝400（人）．16．（8分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．（参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH，在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，∠CEF＝60°，tan∠CEF＝tan60°＝＝，∴CF＝EF＝50≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．答：建筑物BC的高度约为136.6米．17．（10分）如图，AB、EF为⊙O的直径，且AB⊥EF，点D为FE延长线上一点，点C为弧EB上一点，连接CD，AE，AC，其中AC交OD于G，且∠DCE＝∠EAC．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠EAG＝，AB＝10，求EC和EG的长．【解答】解：（1）CD与⊙O相切，理由：连接OC，CF，∵EF是⊙O的直径，∴∠FCE＝90°，∴∠OCF+∠OCE＝90°，∵OC＝OF，∴∠F＝∠OCF，∵∠EAC＝∠F＝∠ECD，∴∠ECD＝∠OCF，∴∠ECD+∠OCE＝∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）过E作EH⊥AC于H，∵AB、EF为⊙O的直径，∴EF＝AB＝10，∵∠EAG＝∠F，∴tan∠EAG＝tanF＝＝，∴设CE＝x，CF＝3x，∴EF＝＝x＝10，∴x＝，∴CE＝，∵AB⊥EF，∴∠AOE＝90°，∴AO＝OE＝5，∴AE＝5，∠AEO＝∠EAO＝45°，∵∠ECA＝AOE＝45°，∴EH＝CH＝CE＝，∵tan∠EAG＝＝，∴AH＝3，∴AC＝4，∵∠AEG＝∠ACE＝45°，∠EAG＝∠CAE，∴△EAG∽△CAE，∴＝，∴＝，∴EG＝．18．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A，C两点，其中点A的坐标为（2，2）．（1）求反比例函数及正比例函数的解析式；（2）点E是反比例函数第三象限图象上一点，且EC⊥AC，过点C的直线l1与线段AE相交，点A，点E到直线l1的距离分别为d1，d2，试求d1+d2的最大值；（3）点B（2，0），在x轴上取一点P（t，0）（t＞2），过点P作直线OA的垂线l2，以直线l2为对称轴，线段OB经轴对称变换后得到O′B′，当O′B′与双曲线有交点时，求t的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝得：2＝，解得：k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把A（2，2）代入y＝mx，得2＝2m，解得：m＝，∴正比例函数的解析式为y＝x；（2）如图1，过点C作CD⊥y轴于点D，过点E作EF∥y轴交CD于点F，由正比例函数和反比例函数图象的对称性可知：点C与点A（2，2）关于原点对称，∴C（﹣2，﹣2），设E（a，）（a＜0），则CD＝2，OD＝2，EF＝﹣（﹣2）＝+2，CF＝﹣2﹣a，∵∠F＝∠ODC＝90°，∴∠COD+∠OCD＝90°，∵EC⊥AC，∴∠ECF+∠OCD＝90°，∴∠ECF＝∠COD，∴△CEF∽△OCD，∴＝，∴EF•OD＝CF•CD，即（+2）×2＝（﹣2﹣a）×2，解得：a1＝﹣2，a2＝﹣6，∴E（﹣6，﹣），过点A作AK⊥l1于点K，过点E作EG⊥l1于点G，EH⊥AK于点H，则∠H＝∠HKG＝∠EGK＝90°，∴四边形EGKH是矩形，∴HK＝EG，∴d1+d2＝AK+EG＝AK+HK＝AH，当K与G重合时，d1+d2＝AE最大，∵AE＝＝，∴d1+d2的最大值；（3）当点O′与点A重合时，如图2，连接AB，∵A（2，2），B（2，0），∴AB＝2，OB＝2，∠ABO＝90°，∴tan∠AOB＝＝＝，∴∠AOB＝60°，∵线段O′B′与OB关于l2对称，∴线段O′B′的延长线一定经过点P，且AP＝OP＝4，O′B′＝OB＝2，∴△AOP是等边三角形，∴点P的坐标是（4，0），即当P的坐标是（4，0）时，直线O′B′与双曲线有交点O′；当B′在双曲线上时，作B′H⊥OP于H，如图3，∵BP＝B′P，∠B′BP＝60°，∴△BB′P是等边三角形，∴BP＝B′P＝t﹣2，∴HP＝（t﹣2），B′H＝（t﹣2），∴OH＝OP﹣HP＝t﹣（t﹣2）＝t+1，∴B′的坐标是（t+1，（t﹣2）），∵B′（t+1，（t﹣2）在双曲线y＝上，∴（t+1）•（t﹣2）＝4，解得：t＝±2，∵t＞2，∴t＝2，∴t的取值范围是4≤t≤2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x，y满足，则3x+4y＝4．【解答】解：，由①得：3x﹣y＝③，把③代入②得：3x+4y＝4，故答案为：4．20．（4分）已知实数m、n满足m2＝2﹣2m，n2＝2﹣2n，则+＝﹣4或2．【解答】解：①当m＝n时，+＝2；②当m≠n时，则m，n是方程x2+2x﹣2＝0的两个不相等的根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣2，∴+＝＝＝＝﹣4，∴+＝﹣4或2，故答案为：﹣4或2．21．（4分）对于x＞0，规定f（x）＝，例如f（2）＝＝，f（）＝＝，那么f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2021）＝2020.5．【解答】解：∵f（1）＝，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（3）＝，f（）＝，…∴f（2）+f（）＝1，f（3）+f（）＝1，…，∴f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2021）＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2021）+f（）]＝+1×2020＝0.5+2020＝2020.5．故答案为：2020.5．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC可运动（平移或旋转），且∠C＝90°，BC＝+4，tanA＝，若以点M（3，6）为圆心，2为半径的⊙M始终在△ABC的内部，则△ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为．【解答】解：如图，设⊙M与AC相切于点J，与AB相切于点T，连接OC，MJ，MT，延长JM交AB于F．∵AC，AB是⊙O的切线，∴MJ⊥AC，MT⊥AB，∴∠AJM＝∠ATM＝90°，∴∠A+∠JMT＝180°，∵∠JMT+∠FMT＝180°，∴∠A＝∠FMT，∴tanA＝tan∠FMT＝，∵MT＝2，∴TF＝1，FM＝＝＝，∴JF＝MJ+MF＝2+，∴AJ＝2FJ＝4+2，∵AC＝2BC＝8+2，∴CJ＝4，∵∠CJM＝90°，∴CM＝＝＝2，∵M（3，6），∴OM＝＝3，∵OC≥OM﹣CM，∴OC≥3﹣2，∴OC≥，∴OC的最小值为．故答案为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，点F在线段OB上，并且满足∠OAE＝∠BAF，若OF＝3，则矩形ABCD的面积为20．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴∠ABO＝∠BAO，∵∠OAE＝∠BAF，∴∠EAF＝∠BAO＝∠OBA，∵AE⊥BD，∴∠ADB+∠ABD＝90°＝∠ADE+∠DAE，∴∠DAE＝∠ABD，∴∠DAE＝∠EAF，∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∴DE＝EF，设DE＝x＝EF，∴EO＝x﹣3，∴DO＝2x﹣3，∴DB＝4x﹣6，∵∠ADB＝∠ADE，∠DAB＝∠AED＝90°，∴△ADE∽△BDA，∴，∴40＝x（4x﹣6），∴x＝4或x＝﹣（舍去），∴DE＝4，∴DB＝10，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝2×2＝20，故答案为：20．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）．（1）所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为90m2？（2）所围矩形猪舍的AB边为多少时（AB为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝27+1﹣2x＝（28﹣2x）m，由题意得：x（28﹣2x）＝90，整理得：x2﹣14x+45＝0，解得：x1＝5，x2＝9，当x＝5时，28﹣2x＝28﹣10＝18＞13，不合题意舍去，当x＝9时，28﹣2x＝28﹣18＝10＜13，符合题意，∴AB＝9m，∴所围矩形猪舍的AB边为5m时，猪舍面积为90m2；（2）设AB＝xm，则BC＝（28﹣2x）m，猪舍面积为Sm2，由题意得：S＝x（28﹣2x）＝﹣2x2+28x＝﹣2（x﹣7）2+98，∵﹣2＜0，∴当x＝7时，S有最大值，最大值为98，此时28﹣2x＝28﹣14＝14＞13，不和题意，∴当X＝8时，28﹣2x＝28﹣16＝12＜13，此时，S＝﹣2（8﹣7）2+98＝﹣2+98＝96（m2），∴所围矩形猪舍的AB边为8m时，猪舍面积最大，最大面积是96m2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴，x轴分别相交于A（0，2），B（2，0），C（4，0）三点，点D是二次函数图象的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线上异于点B的一点，连接AC，若S△ACP＝S△ACB，求点P的坐标；（3）M是第四象限内一动点，且∠AMB＝45°，连接MD，MC，求2MD+MC的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线经过B（2，0），C（4，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣4），把A（0，2）代入，可得a＝，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）如图，当点P在直线AC的下方时，过点B作BP0∥AC交抛物线于点P0，由题意直线AC的解析式为y＝﹣x+2，∴kAC＝﹣，∴K＝﹣，∴直线BP0的解析式为y＝﹣x+1，由，解得，则P0与B重合没不符合题意．当点P在直线AC的上方