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一次函数与几何综合（讲义）一、知识点睛一次函数表达式：y=kx+b（k,b为常数，kzO）k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示AM即为竖直高度，BM即为水平宽度，则|k=|AM|，I严b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标.设直线1〔：yi-k1x+b1，直线l2：y2~k2x+b2，其中k1，k2#0.若k=k，且bHb，则直线I〃一I；121212若kk=-1___，则直线l__丄_l.1212一次函数与几何综合解题思路从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题．二、精讲精练1.如图，直线l［交X轴、y轴于A，B两点，OA=mOB二n，将AOB绕点0逆时针旋转90°得到厶COD.CD所在直线I与直线I交于点E，则I—I；21122.如图，直线y二-；x+8交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，则点C的坐标为・3.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象I是第一、三象限的角平分线.探索：若点A的坐标为（3，1），则它关于直线I的对称点A'的坐标为猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为（mn），则它关于直线I的对称点P'的坐标为；应用：已知两点B（-2,-5），C（-1,-3），试在直线I上确定一点Q，使点Q

5.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=53,EC=15尹，把ZBCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处•若以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系，则直线FC的表达式为6.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点0重合，AB=2AD=1过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点.a的取值范围是；若设直线PQ为y=<x+2(k#0),贝此时k的取值范围是•

点E，交边CD于点F，则直线y=2<+b在y轴上的截距b的变化范围是为y轴上B点下方一点，PB二m(m>0),以点P为直角顶点，AP为腰在第四象限内作等腰RtAAPM(1)求

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