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第二章

等式性质与不等式性质第2课时等式性质与不等式性质问题1

判断下列命题是否正确？(1)如果a＝b，那么b＝a；(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4)如果a＝b，那么ac＝bc；(5)如果a＝b，c≠0，那么

.

以上均正确，这些都是等式的基本性质.其中(1)(2)是等式自身的性质，对称性和传递性。(3-5)是等式对加减法乘除法的保号性。性质1

a>b⇔b<a证明：如果a>b，那么b<a

法一：反复用性质6

知识梳理不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b

a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c_______3可加性a>b⇔a＋c

b＋c_____4可乘性a>b，c>0⇒______a>b，c<0⇒______c的符号5同向可加性a>b，c>d⇒__________同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒______同向7可乘方性a>b>0⇒an

bn(n∈N，n≥2)同正<不可逆可逆>ac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd>(2)不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算.

变式3.设a＞0，b＞0，求证：a5＋b5≥a4b＋ab4.利用不等式的性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质.(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.思感悟

利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.反思感悟

(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件.(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件.反思感悟1.知识清单：(1)等式的性质.(2)不等式的性质及其应用.2.方法归纳：作差比较法、赋值法、不等式性质法

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