反比例函数 说课一等奖

反比例函数

新课导入1、当路程s

一定时，时间t与速度v

的关系2、当矩形面积S一定时，长a

与宽b

的关系3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x

的关系tv=sab=sxy=2st=sva=bsy=2sx你还记得什么是反比例关系吗？如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x和y就是反比例关系。汽车从南京出发开往上海，（全程约300km）全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。1，你能用含v的代数式表示t吗？

2，利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？V/km/h608090100120t/h3，时间t是速度v的函数吗？t=300v53.753.3332.5加油用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化.2、一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；3游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；4.实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为＿＿＿＿＿思考由上面的问题中我们得到这样的四个函数1这些函数关系式与正比例函数关系式有什么不同？2你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?观察对比反比例函数的定义:反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数比例系数一般的,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量.有时反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式.理解概念

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．例题试一试1:下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

注：形如的关系式都是反比例函数关系式y=kx-1xy=ky=

kxK=4K=-12K=4小练兵练习1下列关系式中y是x的反比例函数的是:

1,2，4，

3，

5，6，√√√2:若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式.分析:

因为函数是反比例函数,所以x的指数是－１,即,另外还要保证系数不为0,即m-2≠0.解:由得m=±2,又∵m-2≠0,即m≠2∴

m=-2∴解析式为或学一学3:若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________

想一想解:设因为当x=-3时,y=7所以k=-21所以y与x的函数关系式为:1、某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪长为ym，宽为xm,则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；

挑战自我22、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。2，当a=

时，函数是反比例函数？1提示:设本节课你学到了什么1、反比例函数图象和性质；2、进一步体会数形结合的数学思想；3、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中。拓展创新1、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式.2、举例说明可以表示的实际意义.①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比