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第3章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.1任意角三角函数的定义一、锐角三角函数的定义:

在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.当角度不是锐角时，它的三角函数又如何定义呢？sinα=，cosα=，tanα=。

叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；

叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=任意角的三角函数:

叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。角α的其他三种函数：角α的正割：角α的余割：角α的余切：两点说明：(1)终边相同的角，三角函数值分别相等。(2)终边在y轴时，正切函数不存在。y=tanx,x≠kπ+（k∈Z）从而三角函数的定义域是y=sinx,x∈R

y=cosx,x∈R例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）二、三角函数线

如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线段

、

、

分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin

α＝

，cos

α＝

，tan

α＝

.

MPOMATMPOMAT

三、三角函数在各象限内的符号：oxyoxyoxy(4)、余切函数值在各象限的正负关系和正切函数值相同oxyoxyoxy规律：“一全正、二

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