基于混合威布尔模型的数控折弯机故障可靠性分析

基于混合威布尔模型的数控折弯机故障可靠性分析

高端数控机床是现代制造业的“工作工具”。它广泛应用于重要零件的加工，对可靠性要求很高。然而,国产高档数控机床的故障发生率居高不下,其可靠性、精度保持性远低于国外同类产品。因此,提高国产高档数控机床可靠性水平,对提高其国内外市场占有率和竞争力具有非常重要的意义。可靠性评估是获取设备可靠性指标、提高设备可靠性水平的基础。由于复杂机电设备故障机理不尽相同,通常会有多种故障模式和故障原因,因此,如何合理的选择数学模型对其进行可靠性评估已成为国内外研究的热点。贾亚洲等在对机床进行可靠性评估时,首次选用两参数威布尔分布对故障数据进行拟合;JiangS等指出,指数分布、伽马分布、对数正态分布等数学模型也可应用于故障数据的建模;张海波等采用两参数威布尔分布对数控系统故障间隔时间进行拟合,以最小二乘法进行参数估计;SurucuB等表明对于随机变量为时间时,三参数威布尔模型可以较好地拟合零部件的故障数据,但由于数控机床结构、工作环境的复杂性,其故障数据并不能完全由单一的可靠性模型来拟合。混合模型是一个灵活的建模工具,其可以涵盖不同失效机理的故障模式,特别适用于机床等复杂系统的失效数据建模。因此,本文在收集WEHK110/3100型数控折弯机大量故障数据的基础上,选用两参数威布尔混合模型建模。针对混合模型参数估计困难的问题,采用最大期望值(ExpectationMaximization,EM)算法进行迭代求解,并对该型折弯机的可靠性水平进行评估,获得了与企业实际运行非常契合的可靠性指标,为国内关于数控折弯机的可靠性评估提供了一种新方法。1布署分布数据故障数据的分布模型包括指数分布、对数正态分布、威布尔分布等,对于复杂的机电设备通常采用威布尔分布进行数据拟合。本文假设该型数控折弯机服从两参数混合威布尔分布。1.1密度函数的形式假定共有k台机床,其中第j台机床在统计区间发生了nj个故障,第i个故障发生时间是ti,j(i=1,2,…,nj;j=1,2,…,k)。设故障发生时间ti-1,j至ti,j的故障间隔时间为xi,j,即xi,j=ti,j-ti-1,j,xi,j>0。因此,n重两参数威布尔混合模型的密度函数表达式为:式中:Θ=(ωm,βm,{ηm})nm=1;ωm为加权因子,0<ωm<1,;ηm为尺度参数;βm为形状参数。故障数据的对数似然函数为:一般情况下,对上式两边各参数分别求偏导数,并令其为零,可求出各参数的极大似然估计值。然而,上述方程没有封闭形式,即便用数值求解也非常困难。EM算法可以从非完整数据集中对参数进行极大似然估计,它的最大优点是迭代算法简单,并且稳定可靠,已被广泛应用于失效数据的处理。1.2第12,2,EM算法主要包括E步和M步两个步骤,通过迭代地最大化完整数据的对数似然函数期望来最大化故障数据的对数似然函数。首先,引入隐含变量Z=(z1,z2,…,zn),其中zi∈{1,2,…,n},表示第i个故障数据是由第zi=m个威布尔函数产生,则完全数据由故障数据X和隐含变量Z构成。令ρijm表示第j台机床的第i个故障数据来自于第m个威布尔函数的概率,在第s次迭代中,ρijm的估计值如下:E步:完全数据的似然对数函数关于故障数据的条件期望值为:M步:分别极大化第1部分和第2部分得出:迭代上述两个步骤,逐步改进混合威布尔模型的参数,使参数和训练样本的似然概率逐渐增大,直至达到收敛条件,可得混合威布尔模型各参数估计的全局最优解。2k-s检验法验证对于混合威布尔的拟合效果,可采用假设检验来确定机床故障过程是否符合威布尔分布。对于拟合优度的假设检验通常有皮尔逊χ2检验法和柯尔莫哥洛夫-斯米尔洛夫(K-S)检验法。χ2检验法一般只用于大样本,而且对于截尾样本容易犯第Ⅱ类错误,即接受了不正确的原假设。K-S检验法比χ2检验法精细,而且还适用于小样本的情况,本文选用K-S检验法对机床的故障间隔时间分布函数进行检验。K-S检验法是将n个试验数据按由小到大的次序排列,根据假设的分布,计算每个数据对应的F0(x),将其与经验分布函数Fn(x)进行比较,其中差值的最大绝对值即检验统计量Dn的观察值。将Dn与临界值dn,α进行比较。满足Dn≤dn,α的条件,则接受原假设,否则拒绝原假设。式中:F0(x)为原假设的故障数据分布函数;Fn(x)为经验分布函数,对于小样本情况(n≤20),为了减少误差可采用近似中位秩公式计算:若样本量较大,一般n≥20,采用分布函数定义计算,公式如下:式中:下标i表示每个样品的失效序号,称其为秩。3折弯机每台折弯机维修记录要求故障数据来源于某冲压机床厂WEHK110/3100型数控折弯机售后维修记录。数据主要满足以下两个条件:(1)故障维修记录满足每台折弯机的累计故障数≥2个;(2)维修时间相对于故障间隔时间很短,在此忽略不计。本文选取5台WEHK110/3100型数控折弯机故障间隔数据,共计30条,机床编号为01~05,数据见表1。3.1混合威布尔模型拟合分析威布尔概率图(WPP图)可以初步判断故障数据属于何种威布尔分布。若WPP图为一条直线,可选用两参数威布尔分布进行拟合;而通常WPP图为不规则形状,如折线、“S”形等,就必须选用更复杂的威布尔分布模型。由图1可知,该型数控折弯机故障数据不在一条直线上,而是散布成“S”形曲线。因此,选用两参数混合威布尔模型对故障数据进行拟合。运用EM算法对威布尔混合模型进行参数估计,分别计算出单重、两重、三重和四重两参数混合威布尔模型的参数估计值和似然对数值(LKV),计算结果见表2。模型的拟合效果可以由似然对数值LKV来表征,似然对数值LKV越大,表明模型的拟合效果越好。由表2的混合威布尔模型似然对数值LKV可知,随着混合重数的增加,似然对数值LKV逐渐增大,但混合重数达到三重之后,似然对数值LKV的变化幅度非常小,而混合重数每增加一层,计算量呈爆炸式增长,并且四重混合也有过拟合之处。因此,从拟合精度和计算量两方面考虑,认为三重两参数混合威布尔分布为最佳模型,拟合效果如图2所示。为验证所选分布模型的正确性,采用K-S检验对拟合优度进行量化分析。由式(11)计算可得Dn的观察值为0.1885,取显著性水平α=0.05,查表可得dn,α=0.2417,满足Dn≤dn,α的条件,接受原假设,认为该型数控折弯机的故障数据服从三重两参数混合威布尔分布,且概率密度函数为:3.2mtbf法机床常用的可靠性评价指标有平均无故障工作时间(MTBF)、中位可靠性寿命(t0.5),即可靠度为0.5时的可靠寿命及有效度(A)等。MTBF的计算公式为:式中:Γ()为Gamma函数。表2中混合重数n=3的数值代入公式(13)得到该型数控折弯机平均无故障工作时间MTBF=407.157h,这比企业实际统计的约400h略微偏大,绝对误差为1.76%。究其原因是采集故障数据时,某些偶然突发故障或小修由于人为原因而导致缺失。中位可靠性寿命的计算较为困难,可采用迭代算法,机床可靠性指标统计结果见表3。4可靠性指标(1)本文的可靠性模型不仅