数学教育研究方法课件

数学教育研究方法数学教育研究方法主要内容教育研究方法概述确定问题查阅文献收集数据/资料分析数据/资料得出结论主要内容参考书目威廉·维尔斯曼著，教育研究方法导论，教育科学出版社，2003.鲍建生，徐斌艳主编，数学教育研究导引，江苏教育出版社，2013.参考书目威廉·维尔斯曼著，教育研究方法导论，教育科学出版社教育研究等同于自然科学研究吗？教育研究的对象是人，人与人是有个体差异的，而且研究者与被研究者都有自己的价值观，研究会出现主观偏见，得到的结论具有相对性。自然科学研究的对象是物，物体具有相对稳定性和不变性，研究借助于科学仪器或逻辑推理，个人价值观无法介入，得到的结论具有客观性。借助于自然科学研究方法教育研究等同于自然科学研究吗？教育研究的对象是人，人与人是有教育研究教育实践许多领域的进步都应归功于研究…研究预示着改进。教育研究将有助于教育实践的改善。教育研究教育实践许多领域的进步都应归功于研究…研究预示着改进研究1：(Rittle-Johnson,Siegler&Alibali,2001)（提升）问题的表征例：概念理解与解题训练（提升）程序性知识（提升）概念性知识（提升）问题的表征研究1：(Rittle-Johnson,Siegler&研究2:

(Rittle-Johnson&Alibali,1999)实验组1：侧重于概念教学实验组2：侧重于解题教学教学前测（概念理解、解题）后测（概念理解、解题）结论：侧重于概念的教学：提升了概念理解，进而产生或迁移到正确的解题程序侧重于解题的教学：提升概念理解，但将所教程序性知识进行迁移的能力有限研究2:(Rittle-Johnson&Alibali研究3：专家和新手知识储备的异同（Gerace,2001）丰富的集群（层次分布）概念性知识程序性知识操作性和双向关系基于概念的双向强联结概念性知识程序性知识操作性和较差的集群较弱甚至不存在的联系单向的，弱或完全不恰当的联结问题表述的知识问题表述的知识基于强化联系形成的强联结新手的知识储备专家的知识储备很少的问题表述知识研究3：专家和新手知识储备的异同（Gerace,2001）研究的系统过程确定问题查阅文献收集数据/资料分析数据/资料得出结论研究步骤是可以跳跃或交叉的。研究的系统过程确定问题查阅文献收集数据/资料分析数据/资料得（一）确定问题选择研究问题的不同途径：研究者的内部动机结合导师的研究方向（一）确定问题选择研究问题的不同途径：1．从研读文献中选题在研读文献中发现问题，可以重复或拓展他人的研究

（1）对一些相互矛盾的研究结果进行重复性验证

例：威利（Wiley）等人的一项研究曾经引起很大影响，他们的研究发现，只要把学年延长10天，把学生每天在校时间延长至6个小时，把学生日均出勤率提高到95%，那么学生的学习效果会得到重大改进，其中包括阅读能力提高65%，数学能力提高34%。1．从研读文献中选题在研读文献中发现问题，可以重复或拓展他人

后来丹尼尔斯（Daniels）等人对其进行了重复研究，他们从其一高级中学所保存的为期10年的教学档案中收集到一些资料，并对其进行分析，结果表明，该校削减课时的举措虽然对学生的数学成绩产生了负面影响，但是对英语成绩并没有产生任何影响。

[参考文献：WileyDE,&HarnischfegerA.EducationalResearcher,1974,3(4):7-12.]后来丹尼尔斯（Daniels）等人对其进行了重复研（2）改变研究对象对同一问题的研究

例：刘孺德等人采用开放题、多选题与单选题相结合的问卷调查方法，对190名二、四、六年级学生的数学学习态度和数学学习观进行了调查。

[参考文献：刘孺德，陈红艳.小学生数学学习观调查研究.心理科学,2002,(25)2.]★

可以把小学生改为初中生或高中生进行研究。（2）改变研究对象对同一问题的研究（3）改变研究学科对同一问题的研究

例：董奇以语文知识作为研究材料，对小学和初中学生的元认知与思维品质的相关性作了研究，并对相关关系作了因果关系的实验研究。

[参考文献：董奇.元认知与思维品质关系性质的相关、实验研究.北京师范大学学报,1990,(5).]★

可以把语文知识改为数学知识进行研究。（3）改变研究学科对同一问题的研究（4）改变研究方法对同一问题的研究

例如，把问卷调查研究改不访谈；把群体研究改为个案研究等。（5）介入不同的干预因素对同一问题的研究例：怀特赫斯特（Whitehurst）等人曾教给母亲们一些在给学龄前儿童读小人书时可以运用的交流技巧，这种被称为对话式阅读的介入方式极大地促进了学龄前儿童的语言开发能力。（4）改变研究方法对同一问题的研究

后来阿诺德（Arnold）等人对这一研究进行了改进，他们开发一些录像带替代对每一个母亲的一对一培训，被试分为两组，一组接受传统方式，一种接受录像培训方式，结果发现两组被试所在家庭的儿童语言能力提高是相同的，支持了怀特赫斯特等人的研究结果，而且使这种培训方式成本降低，具有很好的应用性。

[参考文献：ArnoldDHetal.JournalofEducationalPsychology,1994,86:235-243.]后来阿诺德（Arnold）等人对这一研究进行了改进

第一种情形，验证理论。用实证的方法去验证一种已有的理论。例：基于建构主义理论的多媒体教学设计。

第二种情形，自己构建理论。在理论、思辨、经验基础上，提出理论框架，然后设计一系列研究去验证这个理论体系。例：数学学习心理的CPFS结构理论研究。

[参考文献：喻平.数学学习心理的CPFS结构理论与实践研究.广西教育出版社,2008.]2．对某种理论进行实证研究第一种情形，验证理论。用实证的方法去验证一种已有的

例：青浦县是上海的边缘地区，长时期经济文化落后，教育也不发达，60年代后期又遭史无前例的摧残，教学质量每况愈下。1977年，以顾泠沅为首的研究人员对青浦全县4373名中学毕业班学生的数学基础知识进行摸底测验，测试内容仅限于当时的中学数学1至5册教材，试题十分浅显。考查的结果总平均成绩为11分，及格率仅为2.8%，零分比率高达23.5%，多学生数学基础知识的贫乏，已到了令人难以置信的地步。于是提出大面积提高教学质量的教学改革，进行了为期10年的教学实验研究，提炼出“尝试指导-效果回授”教学模式，实现了大面积提高数学教学质量的目标，在国内产生了重大影响。

[参考文献：顾泠沅.青浦实验——一个基于中国当代水平的数学教育改革报告.课程·教材·教法,1997(1),(2).]3．从教育实践中选题例：青浦县是上海的边缘地区，长时期经济文化落后，一个好的研究课题的特点：价值性：有内部价值（利于学科发展）和外部价值（符合社会发展要求）。现实性：有理论支撑，有实践基础。新颖性：有一定程度的创新。可行性：客观条件、主观条件都具有可行性。一个好的研究课题的特点：（一）确定问题选择研究问题的不同途径：研究者的内部动机结合导师的研究方向研究的问题应具有实践的或理论的意义研究问题的陈述：宽窄例：教学技术与学习成绩陈述：关于3中教学技术对高中低年级学生的学科成绩影响的研究。问题的形式：3种不同教学技术是否对高中低年级学生的科学成绩产生不同影响？（一）确定问题选择研究问题的不同途径：教育研究的问题类型1．描述性问题2.相关性问题3.因果性问题4.解释性问题教育研究的问题类型1．描述性问题1．描述性问题描述是指对研究对象的客观反映。许多研究都涉及对自然和社会的描述，如对形式、结构、活动、变化以及现象之间的关系的描述。通常只涉及一个变量。研究方法：观察、测量、调查。例如：高中学生报考理科的人数比率是多少？城市小学毕业生识字量是多少？中学生对学校生活的满意程度如何？1．描述性问题2.相关性问题研究两个或多个事物之间是否存在联系以及联系的密切程度。这种研究也包括预测性研究，即依据在早先的X时间内所获得的信息，对某一现象将在Y时间内发生作出预测。例如：学生的智力与学业成绩有关系吗？家长的社会地位和学生的道德品质有联系吗？小学生识字量与语言学业成绩相关吗？研究方法：相关研究、因果比较研究。2.相关性问题3．因果性问题采用人为介入干预因素的方法，探讨原因和结果之间的关系。涉及两个或多个变量，一般采用实验方法。例如：兴趣是影响学生学业成绩的因素。个别化教学可以提高学生的学业成绩。逻辑思维能力影响学生的创造思维能力。数学阅读能力对学生学业成绩有直接影响。3．因果性问题4．解释性问题解释指理论的提升。所谓理论，是指就结构体系及其各结构间相互关系法则对某一系列现象进行观察所作出的解释。理论形成的两条路径:

提出或建构理论证实这个理论观察现象或数据归纳形成理论4．解释性问题（二）查阅文献—意义更具体地限制和确定研究课题及假设；告诉研究者在本领域内已做了哪些工作；提供一些可能对当前研究有用的研究思路和方法;对研究方案提出一些适当的修改意见，以避免预先不到的困难；把握在研究中可能出现的差错；为解释研究结果提供背景材料。（二）查阅文献—意义更具体地限制和确定研究课题及假设；（二）查阅文献—流程确定与课题相关的关键内容（关键词或词组）确定合适的索引或修正系统的材料来源确定与报告有关的潜在标题排列报告的复印件以便查阅将材料按内容或重要程度排列或分类（可选择）剔除无关材料对包含相关信息材料做摘要或总结写文献评论准备完整的书目目录（二）查阅文献—流程确定与课题相关的关键确定合适的索引或修正（二）查阅文献—注意点（1）文献宜新不宜旧；（2）尽量查阅核心期刊；（3）研读论文要贯穿反思意识、批判意识、提出问题意识，并做好摘要和总结；（4）关注论文最后的结束语，作者往往会提出一些研究存在的问题或值得进一步研究的问题，这种现象在国外文献中比较多；（5）论文研读要结合讨论，相互交流中往往会产生出许多问题。（二）查阅文献—注意点（1）文献宜新不宜旧；（三）收集数据/资料基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的收集数据/资料的方法；（三）收集数据/资料基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当研究水平研究目的研究方法直觉观察水平发生了什么现象调查、观察、测量、相关性探索原因水平为什么会发生这种现象访谈、因素分析、实验、比较迁移推广水平在不同的环境中将会发生同样的现象吗？实验理论研究水平指导实践抽象、历史、文献、比较研究水平研究目的研究方法探索原因水平为什么会发生这种现象访谈按一般方法论对研究的分类类型特征所提问题实验研究至少认为设定一个变量并确定这个变量的影响。被试被随机分配为实验对象。实验变量的影响是什么？准实验研究至少认为设定一个变量并确定这个变量的影响。被研究的组群是原始的、自然的。实验变量的影响是什么？调查研究研究变量的事件、关系和分布。变量不是认为的，而是自然发生的。变量的特征是什么?变量之间的关系和可能的影响是什么?历史研究描述过去的事件或发展了的事实。曾经是什么或发生过什么？人种学研究整体描述发展了的实际现象。现象的性质是什么？按一般方法论对研究的分类类型特征所提问题实验研究至少认为设定量研究VS定性研究定量研究：研究是用数字和量度来描述的，而不是用语言文字；以相关理论为基础。定性研究：研究是用文字来描述现象，而不是用数字和量度；强调整体地解释自然情境。定量研究VS定性研究定量研究：研究是用数字和量度来描述的定量研究1.假定存着客观的现实2.假定社会现实的时空方面具有相对的经久不变性3.从机械论角度看待社会现象之间的因果关系定性研究1.假定社会现实是社会参与者建构而成的2.假定社会现实在当地的情境是不断的被建构的3.认为在解释社会现象之间的因果关系时，人的意愿起关键作用定量研究定性研究定量研究：4.对研究者参与者及其所处情境采取客观的、不偏不倚的态度5.研究个人或代表人群的样本6.研究自然环境中或虚拟环境中的人的行为7.把社会现实作为变量来分析定性研究4.与研究参与者打成一片，与之交换看法，并对之表示关心5.研究个案6.研究自然环境中人的行为7.对发生社会行为的背景作整体考察定量研究：定性研究定量研究：8.利用预先确定的概念和理论来确定应该收集哪些资料9.产生表达社会环境的数字资料10.通过统计方法来分析资料11.运用统计学的推理程序把某一样本得出的结论推及到一个界定的整体12.撰写客观的研究报告定性研究8.只有资料收集之后才能形成概念和理论9.产生表达社会环境的语言和图像资料10.通过分析归纳的方法来分析资料11.通过找出其他类似个案来概括从某一个案研究中得到的结论12.撰写诠释性研究报告定量研究：定性研究定量研究：量的研究

调查研究测量研究实验研究（描述现象）（确定关系）（验证因果关系、推广迁移）

定量分析提升理论定量研究：量的研究质的研究观察研究访谈研究文献研究定性分析理论提升定性研究：质的研究定性研究：（三）收集数据/资料基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的收集数据/资料的方法；教育研究的效度和信度：效度：结论的准确的解释性和结论的普遍性。信度：指研究的方法、条件和结果是否可重复，是否具有前后一贯性。（三）收集数据/资料基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当教育研究的效度例：两种不同的练习方案对8年级男生体育技能测试成绩的影响8年级1班28个男生随机指定8年级2班28个男生随机指定学校I教师A方案1学校I教师A方案2由教师A对两个班进行同样的体育技能测试。方案实施16周教育研究的效度例：两种不同的练习方案对8年级男生体育技能测试例：3种类型的教材对8年级自然科学课学习的影响3个班级不同能力分布4个班级高能力分布学校II教师B教材2学校III教师C教材3教学9周4个班级不同能力分布学校I教师A教材1科学成绩测试教师A出的试卷教师B

出的试卷教师C

出的试卷缺乏内在效度例：3种类型的教材对8年级自然科学课学习的影响3个班级4个班例：作用于视觉时间的长度对回忆无意义符号的影响研究对象（被试）：来自教育心理学专业的10个研究生志愿者。实验：时间长度共分为5中，每两人接受一种检查每人被分别呈现20个无意义符号，每次呈现后，被试即回忆符号根据回忆的正确情况得出个人的表现分结论：表现分数随呈现时间延长而提高。推广：中小学生学习有意义材料的过程中？在高度结构化条件下工作的年轻人中？研究生群体？

缺乏外在效度例：作用于视觉时间的长度对回忆无意义符号的影响研究对象（被试教育研究的信度内在信度：在给定的相同条件下，资料收集、分析和解释能在多大程度上保持一致。如果使用多人收集资料，收集人之间能达成一致吗？如果对教师行为进行研究，使用课题观察法收集资料，两个或多个观察者在看待同一教师的表现是，能达成一致意见吗？外在信度：一个独立的研究者能否在相同或相似的背景下重复研究？结果是否前后一致？信度是效度的一个必要条件，二者共同构成了研究的可靠性。教育研究的信度内在信度：在给定的相同条件下，资料收集、分析和收集数据/资料基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的收集数据/资料的方法；教育研究的效度和信度：效度：结论的准确的解释性和结论的普遍性。信度：指研究的方法、条件和结果是否可重复，是否具有前后一贯性。预调查（预研究）的必要性：收集数据/资料基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的收集（四）分析资料描述统计以考试分数的分析为例（四）分析资料描述统计考试分数的分析特征量数法（一）集中量数算术平均数中位数：将数据按照一定顺序排列…例：79、85、85、77、67的中位数为79；78、59、68、62的中位数为65.众数：一组数据中出现次数最多的数。（二）差异量数方差与标准差变异系数考试分数的分析特征量数法正态分布概率密度函数曲线—钟型曲线深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。正态分布概率密度函数曲线—钟型曲线正偏态、负偏态正偏态、负偏态（四）分析资料描述统计推断统计检验方法适用对象t检验样本估计总体、两个总体的差异比较方差分析单因素多（大于等于3）水平差异比较、多因素主效应及交互作用检验相关性分析两组或多组数据的相关系数、量表的信度计算卡方检验次数的差异性比较、两列变量的关联线性回归由一个或多个变量预测另一个变量路径分析探讨因果关系（四）分析资料描述统计检验方法适用对象t检验样本估计总体、推断统计的基本原理从总体中抽取一部分个体作为样本，取得数据后再对总体的信息加以推断，这就是推断统计。抽样分布假设检验利用样本信息，根据一定的概率，对关于总体参数或分布的假设的正确性进行判断，从而选择拒绝或保留的决断称为假设检验。推断统计的基本原理从总体中抽取一部分个体作为样本，取得数据后假设检验例：根据长期以来的测验得知，某校学生的数学平均成绩为80分，标准差为10分。使用新的教学方法后，从学生中随机抽取50人，计算他们的数学平均成绩为85分，问能否从总体上说新旧教学方法效果有显著差异？50人的平均分数为85分，比总体平均分数高出5分，这5分有可能是抽象误差引起的。换另50人样本，可能会得到75，76，78，80，81，82……。如果真是这样，那就说明新旧教学方法没有显著差异。但是，如果50人的平均分是90，我们就会觉得高出总体平均分10分，再单纯地用抽样误差来解释似乎不够了。因此，我们可以直觉地判断新旧教学方法之间有显著性差异。假设检验例：根据长期以来的测验得知，某校学生的数学平均成绩为第一阶段：假设新旧教学方法的效果之间没有显著性差异，成绩完全是由抽样误差引起的。第二阶段：判断平均成绩差异的相对大小，评价抽样误差能解释全部成绩差异的可能性大小。第三阶段：判断第一阶段假设的正确性，如果抽样误差能解释全部成绩差异，则判断该假设正确，新旧教学方法效果无显著性差异。否则认定该假设错误。第一阶段：假设新旧教学方法的效果之间没有显著性差异，成绩完全

上面这个过程是经验直觉进行的假设检验。假设检验不能依据直觉，要用统计的方法。1.假设检验的基本思路下面以总体平均数的假设检验为例，说明统计检验的基本思路。首先，要建立一个假设，然后看是否接受它。

假设：样本平均数所代表的总体平均数与总体平均数之间没有差异。或者说，是从平均数为的总体中抽出来的样本平均数，这个总体是正态分布。上面这个过程是经验直觉进行的假设检验。假设检验不能数学教育研究方法课件

如果有一个平均数为，方差为的正态总体，从这个总体中抽取的容量为n

的样本平均数。随着抽取样本的不同，有的可能高于，有的可能低于，但是它们总是围绕上下波动，而落在离近的地方概率大，落在离远的地方的概率小，落在

以内的概率总共达到95%，落在这个范围以外的概率只有5%。

如果有一个平均数为，方差为的

如果样本平均数落到这个范围之外，说明这个样本所在的总体的平均数应该不是

或者说这个样本是从另一个总体中抽出来的。这时就说，这个样本所在的总体平均数与原来的那个总体平均数之间有显著差异。如果样本平均数落到这个范围之外，说明这个样本所在的总

如果落入这个区间，就说明这个所代表的总体与没有显著差异；如果落入这个区间以外，就说明这个所代表的总体与有显著差异。

区间是接受假设的区域，称为接受域；这个区间以外的区域就是拒绝这个假设的区域，称为拒绝域。统计学上规定：统计学上规定：

在假设检验过程中，实际的计算过程往往不是计算是否落在上述范围内，而是将它转换为Z分数，判断其绝对值是否大于1.96。因为既然样本平均数服从正态分布，于是就可以运用公式:

将其转化为标准正态分布。由正态分布的对称性知:在假设检验过程中，实际的计算过程往往不是计算数学教育研究方法课件

这说明Z的绝对值超过1.96的概率为0.05，与落入以外区域的概率仅为0.05的说法是等价的。2.假设检验的步骤（1）提出零假设和备择假设；（2）确定适当的检验统计量并计算其值；（3）规定显著性水平；（4）作出统计决断。这说明Z的绝对值超过1.96的概率为0.05，与案例：范良火关于教师教学知识发展的研究

参考文献:范良火.教师教学知识发展研究.华东师范大学出版社,2003年.1．明确问题在对文献的梳理中，发现“教师知识研究”领域主要研究三个问题：（1）教师需要什么知识？（2）教师具有什么知识？（3）教师怎样发展他们的知识？选择问题（3）进行研究。案例：范良火关于教师教学知识发展的研究2．对问题的界定2.1知识知识是指主体与客体之间一种交互作用的智力结果。主体指人，客体指物，交互作用是人对物的认识、观察、经验、反思、推理、思考的过程。2.2教师的知识指教师拥有的知识，知道某事，知道是什么，知道怎么做。2.3教师的教学知识2．对问题的界定

《数学教师职业标准》（NCTM，1991）提出数学教师的5种知识：（1）关于包括技术在内的教学材料与资源的知识；（2）关于表述数学概念和过程的方式的知识；（3）关于教学策略及课堂组织模式的知识；（4）关于促进课堂交流和培养数学集体意识的途径的知识；（5）关于评定学生数学理解的方法的知识。《数学教师职业标准》（NCTM，1991）提出数学教师

本研究将教师的教学知识界定为：教师就关于怎样进行数学教学所知道的东西，包括：（1）教学的课程知识（PCrK）；（2）教学的内容知识（PCnK）；（3）教学的方法知识（PIK）。2.4教师教学知识的来源提出假设：正式教育环境中的经验来源1：作为学习者的经验非正式教育环境中的经验本研究将教师的教学知识界定为：教师就关于怎样进行数学教

一般教育学课程来源2：职前培训经验数学教育课程教学实习

学位课程在职培训非学位课程全国性地方性有组织的专业活动来源3：在职经验学区性学校性听课非组织性专业活动和同事交流读专业书刊教师自身的教学经验和自我反思

3．研究设计

3.1问卷调查表教学的课程知识教学的内容知识教学的方法知识未分类别的教学知识总计学习者的经验

5,16,17,185,195职前培训

7,16,17,1877,196,8,98在职经验

12,16,17,1812,2212,1910,11,13,14,1511未限定的来源（开放题）

20,212总计

65483．研究设计

3.1问卷调查表教学的课程知识教学的内容知

3.2课堂听课目的:从教学知识的观点出发，明确教师在课堂上怎样教学，教师在教学中实际上使用了什么样的知识。拟订听课指导提纲，共5个大问题。3.3面谈拟订面谈提纲，共13个问题。3.4样本芝加哥的三所学校的69名中学数学教师。3.5过程3.2课堂听课编制问卷预测施测定量收集数据

听课定性收集数据

访谈定性收集数据编制问卷预测施测定量收集数据4．研究结果目的：分析知识的不同来源对三类知识的贡献，即对教学的课程知识（PCrK）、教学的内容知识（PCnK）、教学的方法知识（PIK）的贡献。整个数据的分析思路如下：整体分析对问卷中某题作定量分析结论差异分析访谈、听课的定性分析个案分析4．研究结果例如：教学的课程知识对教学的课程知识，又分为3个方面考察：（1）不同知识来源对教材的知识的贡献；（2）不同知识来源对技术的知识的贡献；（3）不同知识来源对其他教学资源的知识的贡献。

数学教育研究方法课件下面以第（1）个问题为例说明。问卷中第18题是关于教师对教科书的知识的调查。18a.

回想你最近教的一节课，请填写下列信息。

科目名称：

该科目使用教科书的书名：

你使用该教科书的年数：

b.

根据该教科书的总体特点、内容安排和结构、包含的教学风格等，你觉得你关于该教科书的知识如何？□不很好□还好□很好下面以第（1）个问题为例说明。

c.

在多少程度上，下列来源增进了你的关于该教科书的知识？来源很多有些很少没有贡献无此经历a.作为中小学生时的经验

4321b.职前培