2021年辽宁省锦州市芳山镇中学高二数学理模拟试题含解析

2021年辽宁省锦州市芳山镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B3.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．4.函数的零点个数为（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】求出导函数，根据导函数判定原函数单调递增，结合，即可得到零点个数.【详解】由题：，，当且仅当时导函数等于0，所以在R上单调递增，又因为所以函数有且仅有一个零点.故选：B【点睛】此题考查函数零点问题，根据导函数判断单调性，结合特殊值，判断函数零点的个数.5.如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（）A．168 B．169 C．170 D．171参考答案：B【考点】BA：茎叶图．【分析】分别求出x，y的值，从而读出甲和乙的数据，求出众数和中位数即可．【解答】解：若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，则x=5，y=4，甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；故众数a=85，乙数据是：76，81，81，84，91，91，96；故中位数b=84，则a+b=85+84=169，故选：B．【点评】本题考查了等差中项和等比中项的定义，考查茎叶图的读法，考查众数和中位数的定义，是一道基础题．6.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）参考答案：D7.在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为(

)

A．30

B45

C．60

D．90参考答案：B略8.命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真 B．p且q为假 C．非p为真 D．非q为真参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真，进而根据复合命题真假判断的真假表，可得答案．【解答】解：命题p：2017是奇数，是真命题，q：2016是偶数，是真命题，故p或q为真命题，p且q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选：A9.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】，将不等式转化为m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．10.已知命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

。

参考答案：12.一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。13.已知，则________.参考答案：－3【分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程。【详解】因为，所以。【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号。14.数列的前项和,则

．

参考答案：9略15.关于二项式，有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1；（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是

；（4）当时，除以2000所得的余数为1.其中真命题的序号是__________________。参考答案：（2），（4）16.若复数z满足,则的最小值为

▲

.参考答案：17.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)，；(2).【分析】（1）根据等比数列通项公式和等差中项性质，可得关于的方程，解方程可得公比，再求得首项，即可得数列的通项公式。（2）根据（1）得到的的通项公式，代入可得的通项公式。分类讨论n的奇偶，即可分情况求得前n项和。【详解】（1）设数列的公比为，因为，所以，，因为是和的等差中项，所以.即，化简得，因为公比，所以，因，所以所以，；（2）当为偶数时，前项和；当为奇数时，前项和；则.【点睛】本题考查了等差数列的概念、等比数列的通项公式，含奇偶项分类讨论的前n项和求法，属于中档题。19.12分）已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。参考答案：解：（1）设P（x,y），则由题意得=2|x-1|,化简得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；当t=1时，化简得y=±(x-1),表示两条直线；

当t≠1时，表示焦点在x轴上的双曲线。……6分；

（2）当t=4时，C：,M(4,0),N(1,0).由题意知NA⊥NB，所以，

……8分；设A(x1,y1),B(x2,y2),则当AB与x轴垂直时，易得，不合题意；当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化简整理得

k2=，所以k=±，……11分

经检验，均符合题意。所以

……略20.某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知x为多少时，烧开一壶水最省煤气?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为参考答案：：（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型.……………2分（2）由公式可得：，所以所求回归方程为.………………7分（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小.………………12分21.如图，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M为的中点.（Ⅰ） 求证：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求证：AC⊥BE（Ⅲ）若G为线段BE上的点，当三棱锥G-BCD的体积为时，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所