多队列多服务台并联排队系统的建模与仿真

多队列多服务台并联排队系统的建模与仿真

病床是医院医疗设备的重要组成部分。随着我国医疗体制的完善和医疗市场的可持续发展，许多医院已经进入了市场经济的运营模式。各医院之间的竞争日益激烈,医院要想在新的市场条件下保持竞争优势且兼顾社会效益,就必须提高病床使用效率并对其进行科学有效的管理。而目前各医院的病床使用率普遍偏低,2000年全国各地区医院病床的平均使用率仅为60.8%,这说明目前我国的卫生资源浪费严重。因而,通过合理设置病床数目来提高病床的使用效率就成为值得探讨的问题。医院资源需求研究的常规方法虽可确定病床设置的合理区间,但对病人到来及住院时间的随机性都未考虑,其估算结果往往与实际偏差较大,而利用仿真方法来求解问题则正好弥补了常规方法的不足。1床床服务系统的模拟模型1.1队系统服务对象将某医院的病床服务系统作为一个大系统,其内部各科室的病床系统作为子系统,住院排队系统的服务对象是各科室门诊病人中需接受住院的治疗者。就诊者经过门诊排队服务系统,一部分离院,一部分来到住院排队服务系统,在相应科室排队接受服务。若将病床作为服务台,则住院排队系统形成一个多队列、多服务台并联的排队服务系统,其结构见图1。1.2系统s1s1,s1,sm的特征由于每个科室病床服务系统(即各子系统S1,S2,…,Sm)的输入过程、排队过程及服务过程都相似,所以下面分析的特征对每个子系统都适用。(1)患者到达的时间间隔病床服务系统的患者来自全社会,患者相对于病床数量是无限的,即客源无限。服务对象需先经门诊服务,因此到达方式是单个的。患者的到达又是相互独立的。患者到达的时间间隔是随机的,其分布函数具有以下性质:①患者的到达是相互独立的;②患者到达具有无后效性,且在充分小的时间内到达2个或2个以上患者的概率极小;③对充分小的Δt,在时间区间[t,t+Δt]内有一个患者到达的概率与Δt成正比关系,在1a或更短的时间内,可以近似看作与t无关,因此在处理时,假设与Δt无关。依据以上分析,可认为住院病人的到达理论上服从泊松分布。(2)服务台不空的患者对于每个科室的病床排队服务系统,患者到达后若病床有空,则立即接受服务;若服务台都不空,则病人或是转院,或是离去。离去者可能有下述情况:经门诊治疗后自行痊愈、好转而无需再住院;或以后再来就诊。为简化问题,将这一部分再来的患者,认为是另外一些患者,即考虑排队服务系统是损失制的。(3)服务流程病床排队系统服务台是并联的,每个病床每次只服务1个病人。服务时间是随机的,其分布较复杂,但可从历史资料中提取经验分布。2实际参数设定常用评价医院病床利用情况的性能指标有:病人拒绝率=∑拒收病人数∑到来病人数=∑拒收病人数∑到来病人数接受率=1-拒绝率依据上述的性能指标,系统仿真的目的有两个:(1)将某医院对应科室的实际参数(病人到达率λ、住院日μ)输入仿真模型,从输出数据确定病床使用率、对急需住院治疗病人的拒绝率,以此来评判医院目前病床使用情况。(2)根据各医院不同科室本身的情况,调整系统某一参数,确定其他参数的最佳值。这包括:①病床数不变,确定病人到达率与病床使用率的变化关系;②病人到达率不变,改变病床数目,确定病床使用率最高时的病床设置数目;③缩短住院日,病人到达率不变,确定病床使用率变化情况。3医院住院队列系统的模拟西安市X医院属卫生部三甲医院,2001年初,医院部分临床科室(内、外、妇及儿的特色科室)病床设置数目如表1所示。3.1系统参数的确定(1)到达率的季节因素在整个医院的住院排队大系统中,每个科室作为一个子系统,由于病种、病因不同,故各科室排队系统的运行参数差别很大。为阐述方便,选择神经外科为例说明。将X医院神经外科在2001-03-01～2002-02-28期间的365份日统计报表进行整理,考虑季节因素,将住院病人一年365天的到达率分为春(λs)、夏(λm)、秋(λf)、冬(λw)4个不同的参数。在数据处理时,对季节的划分时间如下:春季(3.1～5.31)、夏季(6.1～8.31)、秋季(9.1～11.30)及冬季(12.1～来年2.28)。确定4个参数的过程相同,所以表2仅给出了确定λs的统计数据和检验统计量。其中λs=∑NiOi/∑Oi=0.989,由表2最后一列可得检验统计量χ2=2.863。日到达病人数4～6被合并为一组,泊松分布仅有一个参数,故χ2检验的自由度为k-r-1=5-1-1=3。查表得χ20.050.052(3)=7.815>2.863,所以可接受神经外科住院病人在春季的到达服从λs=0.989的泊松分布。同理可得λm=0.932,λf=1.153,λw=0.943。(2)尝试采用随机数拟合法确定住院时间经查阅2001-03-01～2002-02-28期间神经外科321份出院病人登记卡后,住院时间的经验分布函数F由统计数据获得。由于住院时间分布规律性很差,所以在仿真中,尝试采用随机数拟合法确定病人住院时间。具体如下:首先对F用同样均值的负指数分布F1、正态分布F2和均匀分布F3进行多元线性拟合。利用拟合关系确定拟合系数a、b1、b2、b3,其中,Eμ为经验分布的均值。当R1、R2、R3是上述理论分布的随机数时,住院时间的随机数可由R=aEμ+b1R1+b2R2+b3R3确定。神经外科在选定年份中病人住院时间均值Eμ=18.66d,方差Dμ=14.27,住院时间的拟合模型为所以,病人住院时间的随机数3.2入院前的仿真Arena模拟系统为处理病人到达的随机性和住院时间的复杂性提供了方便和可能。仿真中有两类事件(见表3)。仿真开始选择2001-03-01日X医院神经外科病床的实际占用数为系统的初始值,仿真天数为365d。病人到达率依据春、夏、秋、冬四季对应不同的λ值。在程序运行中采用表4的仿真表存储数据。出院病人数为当天离开系统结束诊治的病人数,到来病人数为当天到达系统接受诊治的病人数。病人占床数为当日AM8:00的病床使用数,空床数为当日AM8:00时未被占用的病床数。拒收病人数为当日因全部病床被占用而不能收住院接受诊治的病人数。病房每天先办理出院手续,当天有病人出院空出病床安排新病人,不接受病床预约。仿真运行分为两个阶段:(1)确定仿真次数。在重复独立仿真运行中,仿真次数的选取非常关键。神经外科在2001-03-01～2002-02-28期间设有病床数30张。在这一整年中,它实际病床使用率为84.2%。在仿真模型中先设置病床数为30张,利用输出病床使用率的均值与84.2%的接近程度确定仿真运行的次数K=287。根据Arena仿真结果的数据报表可得287次仿真中病床使用率的均值E=85.12%,标准差σ=0.3962、最大值max=92.76%、最小值min=78.51%,设置置信度为0.95,则置信区间为[80.57%,89.73%]。(2)改变病床数目N。利用仿真模型获得不同病床数目对应的病床使用率、病人接受率及拒收率(见表5)。根据表中的数据可确定在许可的病人拒绝率下的最佳床位设置数。尽管不同医院或同一医院不同科室的住院排队系统都有各自对应的运行参数,但仿真模型是通用的。3.3床待充分发挥的指标由表5数据得出,当病床数为30张时,神经外科目前的病床使用率为85.12%,达到了卫生部关于三甲医院病床使用率评审指标的下线85%。要提高病床使用率,只有减少目前的床位设置数目,但这同时又是以牺牲病人的接受率为代价的。从神经外科长期的运行情况来看,病人拒绝率≤12%是完全可以接受的,故目前床位设置的最佳数为29。同样,仿真模型中λ、μ均可改变,但对实际的医院来说,需要大量的统计数据来确定这两个参数。4仿真模型的不足本文主要描述了医院分科病床对住院病人和病床使用率影响的仿真模型。首先将入院病人的住院过程抽象为一类M/G/n的排队模型;其次,在Arena仿真环境下,采用统计数据获得系统的运行参数,并利用模型对实例进行了仿真试验。但是,与实际情况相比,本文所建立的模型还存在两点缺憾:①模型中未考虑某些重症病人的到达率。医院里由于重、急诊住院病人较少,通常通过增加床位来解决这个问题。然而,反映在仿真模型中即是各科室应预留一定的床位给重、急诊患者。但是每个科室究竟预留多少床位,作者认为这是一个仿