广东省广州市天河区新都学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年广州市新都学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．任何实数2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的结果可能是（）A．1：3：1：3 B．1：3：3：1 C．1：1：3：3 D．1：2：3：43．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）点（3，﹣1）到原点的距离为（）A．2 B．3 C．1 D．6．（3分）如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、68．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝5，则EF的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝310．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是．13．（3分）在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，则△ABC的面积等于cm2．14．（3分）已知▱ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是．15．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．16．（3分）观察下列式子，，，，…，根据此规律，若，则a2+b2＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（7分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：甲1061068乙79789参考公式：）2]（1）求甲、乙两名队员投进球个数的平均数：（2）如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由．20．（8分）已知一次函数y＝2x+b．（1）若该函数的图象经过点（1，3），求b的值；（2）若它的图象与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，求b的值．21．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是对角线BD上两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；③连接AD，CD．（2）证明所作的四边形ABCD是矩形．23．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．24．（10分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连AG、EG．①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．25．（10分）在正方形ABCD中，连接对角线AC，在AC上截取AE＝BC，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，延长AF交BC于点M．（1）如图1，连接ME并延长交AD的延长线于点Q，若BC＝5，求△AQM的面积；（2）如图2，过点A作AP⊥AM于点A，交CD的延长线于点P，求证：AP﹣2FM＝BE．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴A选项符合题意，故选：A．3．解：A．与不能合并，故错误，不符合题意；B．，故错误，不符合题意；C．，故错误，符合题意；D．，故正确，符合题意．故选：D．4．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．5．解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．故选：D．6．解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝2．故选：D．7．解：因为5出现的次数最多，所以众数是5，将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，所以中位数是，故选：A．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，同理可证：DF＝CD＝3，∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1．故选：A．9．解：当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，则A（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2x＝2，∴关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝1，故选：B．10．解：在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠1＝∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠ADF+∠3＝∠ADC＝90°，∴∠1+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF＝DO＝AD＝1，在Rt△ODC中，OC＝＝＝，根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值＝OC﹣OF＝﹣1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：原式＝＝2．故答案为：2．12．解：命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是：矩形的对角线相等，故答案为：矩形的对角线相等．13．解：∵AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，即52+122＝132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，BC，根据三角形的面积公式有：．故答案为：30．14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为18，∴AB+BC＝9，∵△ABC的周长为14，∴AB+BC+AC＝14，∴AC＝14﹣9＝5，故答案为：5．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图1，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°；②如图2，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°；故答案为：15°或165°．16．解：由题意得，ab＝90，∵，∴1+，∴，∴，∴a2+b2＝8281﹣8100＝181．故答案为：181．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝＝3．18．解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝1﹣x，当x＝﹣1时，原式＝1﹣（﹣1）＝2﹣．19．解：（1）甲的平均数为：（10+6+10+6+8）÷5＝8（个），乙的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8（个），答：甲、乙两名队员投进球个数的平均数都是8个；（2）甲的方差为×[（10﹣8）2×2+（8﹣8）2+（6﹣8）2×2]＝3.2，乙的方差为×[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2+（9﹣8）2×2]＝0.8，因为甲、乙的平均数相同，而乙的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适．20．解：（1）把（1，3）代入y＝2x+b得2+b＝3，解得b＝1；（2）∵y＝2x+b与x轴交点的坐标为（﹣，0）；与y轴的交点坐标为（0，b），∴×|﹣×b|＝9，解得b＝±6．21．证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF．22．（1）解：如图，（2）证明：∵O点为AC的垂直平分线与AC的交点，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形．23．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．24．（1）解：∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴正方形是“神奇四边形”，故答案为：④；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴AE＝BG，又∵BG⊥AE，∴四边形ABEG是“神奇四边形”；②解：四边形MNPQ是“神奇四边形”，理由如下：∵M，N为AB，AG的中点，∴MN为△ABG的中位线，∴MN∥BG，MN＝BG，同理：PQ∥BG，PQ＝BG，MQ∥AE，MQ＝AE，NP∥AE，NP＝AE，∴MN＝PQ，MQ＝NP，∴四边形MNPQ为平行四边形，∵AE＝BG，∴MN＝MQ，∴平行四边形MNPQ为菱形，∵BG⊥AE，MQ∥AE，∴MQ⊥BG，∵MN∥BG，∴MQ⊥MN，∴∠QMN＝90°，∴四边形MNPQ为正方形，∴四边形MNPQ是“神奇四边形”；（3）解：如图3，延长AO交BC于S，由翻折的性质可知，BF＝B'F，AB'＝BS＝2，AO＝SO，∠B'＝∠B，∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AB＝6，∠B＝90°，∴AS＝＝＝2，∠B'＝∠B＝90°，∴AO＝AS＝，设AF＝x，则BF＝B'F＝6﹣x，在Rt△AB'F中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AF＝，∵AO⊥FR，∴∠AOF＝90°，∴OF＝＝＝，即线段OF的长为．25．（1）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，BC＝5，∴AB＝BC＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠QAE＝∠DAB＝45°，∵AE＝AB＝5，AF⊥BE，∴∠EAM＝∠BAM，在△EAM和△BAM中，，∴△EAM≌△BAM（SAS），∴∠AEM＝∠ABM＝90°，∴∠AEQ＝90°，∴∠Q＝180°﹣∠QAE﹣∠AEQ＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴QE＝AE＝5，∴AQ＝＝＝5，∴△AQM的面积＝•AQ•AB＝×5×5＝；（2）证明：如图2，在AF上截取FG＝FM，连接BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠ADC＝∠ADP＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∵A