北师大版一元二次方程根与系数的关系课件

2.7一元二次方程的根与系数的关系2.7一元二次方程的1ax2+bx+c=0(a≠0)复习提问1写出一元二次方程的一般式2一元二次方程求根公式。X1,2=ax2+bx+c=0(a≠0)复习提问1写出一元二次方程的2若x1，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根观察、思考两根和、两根积与系数的关系。若x1，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根观察、思3韦达定理的证明：X1+x2=+==-X1x2=●===韦达定理的证明：X1+x2=+==-X1x2=●===4如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2

那么X1+x2=,X1x2=-一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为△≥0如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X5韦达（1540－1603）△=韦达定理的作用：韦达（1540－1603）△=韦达定理的作用：6一、求两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1+x2=0x1x2=0x1+x2=x1x2=x1x2=-一、求两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x27（二.验根）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。

123（二.验根）判定下列各方程后面的1238已知方程5x²+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。三、已知方程一根，求另一根。∴∴

法1∵

2是方程的根已知方程5x²+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值9

法2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,

求它的另一个根及k的值。解二：设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得x1

＋2=k+1x1

●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。法2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,10X1，x2是方程2x²+4x-5=0的两根则X1²+x2²=——(X1+1)(x2+1)=____四、可以求其它有关式子的值：∴x12+x22

＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-2)2–2(-2.5)=4+5=9∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.5X1，x2是方程2x²+4x-5=0的两根四、可以求其它有关115、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。

求：(1)

(2)(x1-2)(x2-2)

(3)x12+x22(4)(x1-x2)2(5)

(6)x12x2+x1x22

5、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2126.关于x的方程X²-(2m+1)x+m=0的两根之和与两根之积相等，则

m=_____7.一元二次方程x²+5x+k=0的两实根之差是3，则k=_____6.关于x的方程X²-(2m+1)x+m=07.一元二次方程138.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由韦达定理得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。8.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根1410.以，为根的一元二次方程是（）BADC10.以，为根的一元二次方程是（）15北师大版一元二次方程根与系数的关系课件16北师大版一元二次方程根与系数的关系课件17北师大版一元二次方程根与系数的关系课件18已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=199.已知x1,x2是方程x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值:(1)x1=

1,x2=2(2)x1=

3,x2=-6(3)x1=

-,x2=(4)x1=

-2+,x2=-2-9.已知x1,x2是方程x2+px+q=0的两个根，分别根据20如果方程x2+px+q=0的根是x1、x2，那么x1+x2=

x1x2=_____

例.以3和-2为根的一元二次方是（）A.x2+x-6=0B.x2+x+6=0C.x2-x-6=0D.x2-x+6=0-pq如果方程x2+px+q=0的根是x1、x2，那么x1+x2=21提问与解答环节QuestionsAndAnswers提问与解答环节22谢谢聆听·学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦