2024届山东临沂市数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东临沂市数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，且，则等于（）A.100 B.C. D.2．已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（）A. B.C. D.3．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数的大致图像为（）A. B.C. D.5．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.6．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣37．函数的一条对称轴是（）A. B.C. D.8．已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.9．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．角的终边经过点，且，则________.12．在中，，，与的夹角为，则_____13．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－114．已知，则______15．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______16．若，，则等于_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.18．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.19．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）20．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求的取值范围21．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由，得到，再由求解.【题目详解】因为，所以，则，所以，则，解得，故选：C2、C【解题分析】先判断出是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.【题目详解】因为三个顶点的坐标分别为，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，所以圆心坐标为，半径故所求圆的标准方程为故选：C3、B【解题分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【题目详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B4、D【解题分析】分析函数的定义域、奇偶性，以及的值，结合排除法可得出合适的选项.【题目详解】对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；，，所以，函数为偶函数，排除B选项，因为，排除A选项.故选：D.5、D【解题分析】先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.【题目详解】“”为真命题，可得，因为，故选:D.6、D【解题分析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.【题目详解】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D【题目点拨】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.7、B【解题分析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.【题目详解】由余弦函数性质，有，即，∴当时，有.故选：B8、C【解题分析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【题目详解】则故选：C9、A【解题分析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【题目详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A10、A【解题分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【题目详解】解：由图象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【题目详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：12、【解题分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.13、D【解题分析】设平均增长率为x,由题得故填.14、【解题分析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【题目详解】因为，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.15、【解题分析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.【题目详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；当时，，且是的最大值，所以，解得：.故答案为：16、【解题分析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为，，所以，所以，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解【题目详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想18、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）由已知可得，，即可证明结论；（Ⅱ）底面，，根据已知条件求出梯形面积，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）证明：因为底面，平面，所以.因为，，所以.又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因为，则.又，，所以四边形为矩形，四边形为梯形.因为，所以，，，于是四棱锥的体积为.【题目点拨】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.19、（1）5（2）（3）6，7，8【解题分析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列举法能求出古典概型的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.【小问1详解】由题意得，即.又根据题意知，，所以x的最小值此为5.【小问2详解】设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小问3详解】的所有可能取值为6，7，8.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）当时，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根据，可得，分别求出集合和集合，集合是集合的子