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文档简介

2024届湖南省永州市宁远县第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知非空集合,则满足条件的集合的个数是()A.1 B.2C.3 D.42.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足,已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为()(注:)A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.53.若,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若且,则 D.若,则4.已知方程的两根为与,则()A.1 B.2C.4 D.65.若,,若,则a的取值集合为()A. B.C. D.6.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为()A. B.C.( D.7.针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况,为捍卫国家主权和领土完整,维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益,解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是,大气压强(单位:)和高度(单位:)之间的关系为(为自然对数的底数,是常数),根据实验知高空处的大气压强是,则当歼20战机巡航高度为,歼16D战机的巡航高度为时,歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的()倍(精确度为0.01).A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.268.若则函数的图象必不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.已知,,,则()A. B.C. D.10.已知是幂函数,且在第一象限内是单调递减,则的值为()A.-3 B.2C.-3或2 D.3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知tanα=3,则sin12.若,则实数的值为______.13.若函数,则函数的值域为___________.14.我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉著)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967215.已知,,与的夹角为60°,则________.16.已知函数是奇函数,当时,,若,则m的值为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,已知直线//,是直线、之间的一定点,并且点到直线、的距离分别为1、2,垂足分别为E、D,是直线上一动点,作,且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S,并求解下列问题:(1)若为等腰三角形,求和的长;(2)求面积S最小值.18.已知,且,求的值.19.计算或化简:(1);(2)20.已知角终边经过点,求21.已知一次函数是上的增函数,,且.(1)求的解析式;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意可知,集合为集合的子集,求出集合,利用集合的子集个数公式可求得结果.【题目详解】,所以满足条件的集合可以为,共3个,故选:C.【题目点拨】本题考查集合子集个数的计算,考查计算能力,属于基础题.2、B【解题分析】当时,即可得到答案.【题目详解】由题意可得当时故选:B3、D【解题分析】根据选项举反例即可排除ABC,结合不等式性质可判断D【题目详解】对A,取,则有,A错;对B,取,则有,B错;对C,取,则有,C错;对D,若,则正确;故选:D4、D【解题分析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积,再凑配求解【题目详解】显然方程有两个实数解,由题意,,所以故选:D5、B【解题分析】或,分类求解,根据可求得的取值集合【题目详解】或,,,或或,解得或,综上,故选:6、C【解题分析】根据奇偶性求分段函数的解析式,然后作出函数图象,根据单调性解不等式即可.【题目详解】因为当时,,且函数是定义在上的奇函数,所以时,,所以,作出函数图象:所以函数是上的单调递增,又因为不等式,所以,即,故选:C.7、C【解题分析】根据给定信息,求出,再列式求解作答.【题目详解】依题意,,即,则歼20战机所受的大气压强,歼16D战机所受的大气压强,,所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选:C8、B【解题分析】令,则的图像如图所示,不经过第二象限,故选B.考点:1、指数函数图像;2、特例法解题.9、C【解题分析】求出集合,利用交集的定义可求得集合.【题目详解】已知,,,则,因此,.故选:C.10、A【解题分析】根据幂函数的定义判断即可【题目详解】由是幂函数,知,解得或.∵该函数在第一象限内是单调递减的,∴.故.故选:A.【题目点拨】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3【解题分析】由题意利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值【题目详解】∵tanα=3,∴sinα•cosα=sin故答案为310【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题12、【解题分析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【题目详解】因为,所以,故答案为:13、【解题分析】求出函数的定义域,进而求出的范围,利用换元法即可求出函数的值域.【题目详解】由已知函数的定义域为又,定义域需满足,令,因为,所以,利用二次函数的性质知,函数的值域为故答案为:.14、8【解题分析】三阶幻方,是最简单的幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9.其中有8种排法492、357、816;276、951、438;294、753、618;438、951、276;816、357、492;618、753、294;672、159、834;834、159、672故答案为:815、10【解题分析】由数量积的定义直接计算.【题目详解】.故答案为:10.16、【解题分析】由奇函数可得,则可得,解出即可【题目详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为:【题目点拨】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2)2.【解题分析】(1)根据相似三角形的判定定理和性质定理,结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可;(2)根据直角三角形面积公式,结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由点到直线、的距离分别为1、2,得AE=1、AD=2,由,得,则,由题意得,在中,,从而,由和,得∽,则,即,在中,,在中,,由为等腰三角形,得,则且,故,.【小问2详解】由,,,得在中,,当且仅当即时等号成立,故面积S的最小值为2.18、【解题分析】先利用已知求得和的值,然后利用根据两角和的公式展开,即可得到的值解析:.19、(1)(2)1【解题分析】(1)根据指数幂的运算算出答案即可;(2)根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】20、7【解题分析】要求值的三角函数式可化简为,再利用任意角三角函数

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