2024届安徽省定远县民族私立中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届安徽省定远县民族私立中学高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列选项中，与最接近的数是A. B.C. D.2．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4．设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点5．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中所有错误说法的序号是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④6．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.207．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.8．若，且，则的值是A. B.C. D.9．已知函数是奇函数，则A. B.C. D.10．函数的单调递减区间为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为第二象限角，且，则_____12．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.13．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________14．若在幂函数的图象上，则______15．函数的最大值为___________.16．在上，满足的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，求，的值；求的值18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.19．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且（1）求的解析式；（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.20．设函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.21．如图，角的终边与单位圆交于点，且.（1）求；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】，该值接近，选C.2、D【解题分析】∵M∩N={2,3},∴3、B【解题分析】直接利用三角函数的平移变换求解.【题目详解】因函数y＝cos，所以要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象向左平移个单位长度，故选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.4、D【解题分析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间【题目详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1，e)内故选：D5、C【解题分析】①利用平面与平面的位置关系判断；②利用线面垂直的性质定理判断；③利用直线与直线的位置关系判断；④利用面面垂直的性质定理判断.【题目详解】①若，，则或相交，故错误；②若，，则可得，故正确；③若，，则，故错误；④若，，，当时，，故错误.故选：C6、C【解题分析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【题目详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第四个个体编号为25.故选：C【题目点拨】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.7、B【解题分析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【题目详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B8、B【解题分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解【题目详解】由题意，知，且，所以，则，故选B【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9、A【解题分析】由函数的奇偶性求出，进而求得答案【题目详解】因为是奇函数，所以，即，则，故.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，属于基础题10、A【解题分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【题目详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【题目点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【题目详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.12、【解题分析】根据周角为，结合新定义计算即可【题目详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴600密位，故答案为：13、【解题分析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可14、27【解题分析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值【题目详解】设幂函数，，因为函数图象过点，则，，幂函数，，故答案为27【题目点拨】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题15、【解题分析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【题目详解】由，则开口向上且对称轴为，又，∴，，故函数最大值为.故答案为：.16、【解题分析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值．先计算然后由角的范围即可确定角.【题目详解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【题目点拨】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好18、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解题分析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元19、（1）;（2）综上或【解题分析】（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；（2）恒成立等价于在恒成立（其中），令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.试题解析：（1）①，，分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知（2）当时，，令，即，恒成立，在恒成立.令（ⅰ）当时，（舍）；（ⅱ）法一：当时，或或解得.法二：由于，所以或解得.（ⅲ）当时，，解得综上或点睛：研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，然后研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20、（1）见解析；（2）【解题分析】(1)将函数化简为，令，则，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2)要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.【题目详解】(1)，令，则，对称轴为：当即时，，当即时，，当时