广东佛山市禅城区2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析

广东佛山市禅城区2024届高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集，集合，，则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}2．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或3．已知偶函数在单调递减，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.4．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）A. B.C. D.6．满足的角的集合为（）A. B.C. D.7．设，则的大小关系是（）A. B.C. D.8．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.9．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集是___________.12．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.13．设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是__________14．若角的终边经过点，则___________.15．已知，则的最小值为___________16．已知，则____________.（可用对数符号作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，（1）求函数的值域；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，，，，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答①的最小正周期为，且是偶函数：②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且问题：已知函数，若（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位20．已知动圆经过点和（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.21．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由并集与补集的概念运算【题目详解】故选：C2、A【解题分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【题目详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.3、C【解题分析】∵函数为偶函数，∴∵函数在单调递减∴，即∴使得成立的的取值范围是故选C点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.4、D【解题分析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围【题目详解】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故选：D5、A【解题分析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.【题目详解】计算抽样比例为，所以不到35岁的应抽取(人，所以50岁及以上的应抽取(人.故选：.6、D【解题分析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【题目详解】.故选：D.7、B【解题分析】利用“”分段法确定正确选项.【题目详解】，，所以.故选：B8、B【解题分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【题目详解】,移项得【题目点拨】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.9、C【解题分析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【题目详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.10、A【解题分析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【题目详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【题目详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.12、【解题分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围【题目详解】解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，故答案为：13、【解题分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线有一个交点，然后数形结合即可求解.【题目详解】作出函数的图象，如图：结合图象可得：，故答案为：.14、【解题分析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.15、【解题分析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【题目详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.16、【解题分析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.【题目详解】∵，∴，又，.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）利用基本函数的单调性即得；（2）由题可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，利用二次函数的图像及性质可得，即求.【小问1详解】∵函数，，所以函数在上单调递增，∴函数的值域为；【小问2详解】∵对任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，当且仅当，即取等号，∴，即，∴实数a的取值范围为；【小问3详解】∵函数的值域为，由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，又，则必有，令，，故有，故有，可解得，∴实数a的取值范围为.18、（1），（2）最小值为1，最大值为2【解题分析】(1)根据①②③所给的条件，以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解；(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.【小问1详解】选条件①：∵的最小正周期为，∴，∴；又是偶函数，∴对恒成立，得对恒成立，∴，∴（），又，∴；选条件②：∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；选条件③：∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小问2详解】由（1）无论选择①②③均有，，即，将图象向右平移个单位长度后，得到的图象，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，∵，∴∴在上单调递增；在上单调递减又∵，，∴在的最小值为1，最大值为2；综上：，最小值=1，最大值=2.19、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.【小问1详解】因为所以函数的最小正周期【小问2详解】若选择①，由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到当时，可得，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为若选择②，由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到当时，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为20、（1）（2）【解题分析】（1）以为直径的圆即为面积最小的圆，由此可以算出中点坐标和长度，即可求出圆的方程；（2）设出圆的标准方程，根据题意代入数值解方程组即可.【小问1详解】要使圆的面积最小，则为圆的直径，圆心，半径所以所求圆的方程为：.【小问2详解】设所求圆的方程为，根据已知条件得，所以所求圆的方程为.21、（1）①；②17，理由见解析（2）【解题分析】（1）①利用各组的频率和为1求解，②由题意可得的推销员不能完成该目标，而前两组的频率和，前三组的频率和为，所以月销售目标应在第3组，从而可求得结果，（2）由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人，然后利