2024届黑龙江七台河市数学高一上期末学业水平测试试题含解析VIP

2024届黑龙江七台河市数学高一上期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集,集合,则A. B.C. D.2．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.3．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）A. B.C. D.4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm35．已知直线过，两点，则直线的斜率为A. B.C. D.6．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B.C. D.8．已知，则它们的大小关系是（）A. B.C. D.9．若是钝角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.12．直线与直线平行，则实数的值为_______.13．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________14．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.15．已知，则的值为________16．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.19．2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）（1）求，关于x的函数关系式；（2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）20．已知函数，（1）若，求函数的值域；（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围21．设在区间单调，且都有（1）求的解析式；（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.【题目详解】因为,即集合由补集的运算可知根据并集定义可得故选:C【题目点拨】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.2、B【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【题目详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.3、B【解题分析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.4、B【解题分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100故选B考点：由三视图求面积、体积5、C【解题分析】由斜率的计算公式计算即可【题目详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.【题目点拨】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题6、B【解题分析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【题目详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B7、D【解题分析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【题目详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选D【题目点拨】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8、B【解题分析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.【题目详解】由，所以.故选：B9、D【解题分析】由求出，结合不等式性质即可求解.【题目详解】，，,在第四象限.故选：D10、B【解题分析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【题目详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解【题目详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2【题目点拨】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题12、【解题分析】根据直线一般式，两直线平行则有，代入即可求解.【题目详解】由题意，直线与直线平行，则有故答案为：【题目点拨】本题考查直线一般式方程下的平行公式，属于基础题.13、2.【解题分析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、14、【解题分析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【题目详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.15、【解题分析】∵，∴，解得答案：16、【解题分析】根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以，由扇形面积公式得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据并集的概念运算可得结果；（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.【题目详解】（1）当时，，所以.（2）因为，（i）当，即时，，符合题意；（ii）当时，，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【题目点拨】易错点点睛：容易漏掉集合为空集的情况.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【题目详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.19、（1），（2）13分钟【解题分析】（1）按照题目所给定的坐标系分别写出和的方程即可；（2）根据零点存在定理判断即可.【小问1详解】可设，∵转动的周期为30分钟，∴，∵枢轮的直径为3.4米，∴，∵点P的初始位置为最高点，∴，∴，∵退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，∴水面的初始纵坐标为，∵水位以每分钟0.017米速度下降，∴；【小问2详解】P点进入水中，则，即∴作出和的大致图像，显然在内存在一个交点令，∵，，∴P点进入水中所用时间的最小值为13分钟；综上，，，P点进入水中所用时间的最小值为13分钟.20、（1）；（2）当时，；当且时，.【解题分析】（1）由题设，令则，即可求值域.（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围【小问1详解】因为，设，则，因为，所以，即当时，，当或时，，所以的值域为.【小问2详解】因为，所以，又可化成，因为，所以，所以，令，则，，依题意，时，恒成立，设，，当时，当且仅当，，故；当，时，在上单调递增，当时，，故，综上所述：当时，；当且时，.【题目点拨】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.21、（1）（2）图象见解析，所有零点之和