2022-2023学年福建省南平市城北中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市城北中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．2.下列命题中真命题的个数是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 命题的否定；四种命题的真假关系．专题： 阅读型．分析： 要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．解答： 解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．点评： 此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．3.已知复数z满足，则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.为平行四边形的一条对角线，（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D因为所以，即，选D.6.设数列的前项和为，若成等差数列，且，则AA.

16

B.

32

C.

64

D.

128参考答案：C7.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数与这两个函数在区间［1,2］上都是减函数的一个充分不必要条件是实数A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]参考答案：C【分析】根据两个函数在区间上都是减函数，分别求得实数的取值范围，再根据选项，即可得到答案.【详解】由题意，因为在区间上是减函数，∴，即，又由在区间上是减函数，∴，即，∴的取值范围是，故的一个充分不必要条件是实数a∈(1,2)，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及充分不必要条件的判定及应用，其中解答中根据两个函数的单调性，求解实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1?z2为（） A． B． C． D． 参考答案：A10.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是实数，命题“若，则”的逆否命题是

参考答案：若则略12.已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是．参考答案：（，）∪[1，）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当≥1即a≥1时；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时；当＜，即0＜a＜时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+（a＞0）的导数为f′（x）=1﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．当≥1即a≥1时，[，1]为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a．由题意可得只要满足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2．由题意可得只要满足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2．由题意可得只要满足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；当＜，即0＜a＜时，[，1]为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a．由题意可得只要满足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．综上可得，a的取值范围是（，）∪[1，）．故答案为：（，）∪[1，）．13.已知复数z满足（i是虚数单位），则z=

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由，得到，再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由，得．则z=﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.在随机数模拟试验中，若（

）,（

）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为

．（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略15.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.设复数，若，则实数a的值为

．参考答案：217.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.参考答案：

【知识点】等差数列的性质．D2解析：设bn=nSn+（n+2）an，∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．【思路点拨】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．19.(本题满分12分)设.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g(x)的最大值．参考答案：20.（本小题满分13分）设分别是椭圆的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程.参考答案：21.已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心（0，0）到直线PM的距离为1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m=（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线定义、椭圆性质、韦达定