2024届广东省普宁市新世界中英文学校数学高一上期末检测试题含解析

2024届广东省普宁市新世界中英文学校数学高一上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）A.4m B.2mC.m D.02．若，且，那么角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是A. B.C. D.4．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.5．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.7．的定义域为（）A. B.C. D.8．已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.9．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_____________12．直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=__________13．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.14．圆：与圆：的公切线条数为____________.15．已知，则___________16．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，，求.18．已知函数（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；（2）解不等式：；（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围19．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（Ⅰ）求与的函数关系；（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？20．已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）求在区间[,2]上的值域.21．指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和【题目详解】解：函数满足，即为，可得关于点对称，函数的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．故选．【题目点拨】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．2、C【解题分析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.【题目详解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故选：C【题目点拨】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.3、D【解题分析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.4、A【解题分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【题目详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5、B【解题分析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】因为方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B6、C【解题分析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C7、C【解题分析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【题目详解】由题意得，解得，所以的定义域为.故选：C.【题目点拨】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.8、B【解题分析】计算的值即可判断得解.【题目详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B9、D【解题分析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【题目详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【题目点拨】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.10、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可【题目详解】.【题目点拨】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题12、3【解题分析】a=0时不满足条件，∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=313、（答案不唯一）【解题分析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【题目详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：14、3【解题分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【题目详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：315、【解题分析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【题目详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：．16、【解题分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【题目详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】由已知结合商数关系、平方关系求，根据的范围及平方关系求，最后由结合差角余弦公式求值即可.【题目详解】因为，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因为，，则，所以，所以.18、（1）f(x)在R上单调递增；证明见解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解题分析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.【小问1详解】f(x)在R上单调递增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，则∵∴，∴即∴函数f(x)在R上单调递增【小问2详解】∵，∵，∴，又∵函数f(x)在R上单调递增，∴，∴不等式的解集为【小问3详解】由可得，，即，此方程有且只有一个实数解令，则t>0，问题转化为：方程有且只有一个正数根①当m=1时，，不合题意，②当m≠1时，（i）若△=0，则m=－3或，若m=－3，则，符合题意；若，则t=－2，不合题意，（ii）若△>0，则m<－3或，由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得m>1综上，实数m的取值范围是{－3}（1，+∞）19、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【解题分析】(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.【题目详解】(Ⅰ)根据题意,可设,时,;时,,,解得,所以与的函数关系为:;(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),由(Ⅰ)知,当时,,故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【题目点拨】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.20、（1）（2）函数在上为减函数（3）【解题分析】（1）直接令真数大于0即可得解；（2）由和，结合同增异减即可得解；（3）直接利用（2）的单调性可直接得值域.【小问1详解】由，得，解得.所以定义域为；小问2详解】由在上为增函数，且为减函数，所以在上为减函数；【小问3详解】由（2）知函数单调递减，因为，，所以在区间上的值域为.21、（1）；（2）存在，，.【解题分析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得，即得；（2）由题可得，令，则可得时，方程有两个不等的实数根，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，进而可得对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，再利用二次函数的性质可得，即得.【小问1详解】∵函数，其反函数为，∴，∴，又函数在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递增，∴函数在区间上单调递减，∴，解得；【小问2详解】∵，∴，∵，，令，则时，方程有两个不等的实数根，不妨设为，则，即