2022年安徽省蚌埠市怀远实验中学高一数学理月考试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市怀远实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，则B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B2.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．3.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集为 A.(a，)

B．(－∞，)∪(a，+∞)

C．(，a)

D.(－∞，a)∪(，+∞)参考答案：D4.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略6.已知，，，则a，b，c大小关系正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：B7.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A8.若是三棱锥的棱上的点，延长交于点，则点（

）

．一定在直线上

．只在平面内

．一定在直线上

．只在平面内参考答案：C9.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）A．1

B．5

C．

D．参考答案：D10.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16 B．10 C．53 D．32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间上的最大值是，则=________。参考答案：

解析：

12.已知，则的值为

。参考答案：13.函数f（x）=的最小正周期为．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，结合函数的图象化简求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，作出其图象如下：∴可得函数f（x）==的最小正周期为2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，属于基础题．14.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.15.若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：16.函数的定义域为______________________参考答案：17.在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为____参考答案：解析：当n为偶数时，，故当n奇数时，，，故故

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围参考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

19.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且点C在对角线MN上，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

参考答案：解：设AN的长为x米(x＞2)，∵，∴|AM|＝…3′∴＝|AN|?|AM|＝，

…5′…………8′....10′当且仅当，即x＝4时，S＝取得最小值．即取得最小值24(平方米)

12′20.的最小值为，

（1）求

（2）若，求及此时的最大值.参考答案：（1），,

时

时，

综合以上，

（2）,

略21.汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？参考答案：解：（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则·1

所以

定义域为：（2）

当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。22.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出数列{an}的通项公式为an＝22n－1.（2）利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn.【详解】(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2