2022年贵州省贵阳市修文县第三中学高三数学理联考试卷含解析

2022年贵州省贵阳市修文县第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则M()A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．则复数z的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.a<1是不等式|x-|+|x|>a(）恒成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C略5.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则A．－2

B．0

C．2

D．不能确定参考答案：C略6.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A.

充分非必蕞条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：A7.已知数列=

A．8

B．10

C．15

D．21参考答案：D8.已知命题：，且，命题：，.下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】：解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．10.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）参考答案：23【分析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：①设甲参加，乙不参加，②设乙参加，甲不参加，③设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+5＝23，得解．【详解】①设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，②设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，③设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题．12.若在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，圆与圆相交，两圆的圆心距，则，因此的取值范围.考点：1、圆的标准方程；2、圆与圆的位置关系.13.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则参考答案：14.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.15.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当＜时1时，。则_______.参考答案：16.函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是

．参考答案：13考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性以及两个增函数的和为增函数判断出f（x）单增，从而在端点处求出函数的最大值．解答： 解：∵y=2x与y=3x都是增函数∴f（x）=2x+3x为增函数∴当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：13点评：本题主要考查了函数的单调性，解题的关键是f（x）在R上增，g（x）在R上增，则f（x）+g（x）在R上增，属于基础题．17.正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，则|AM|+|AN|的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】设设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根据条件建立x，y满足的方程，利用直线和圆的位置关系求取值范围．【解答】解：设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上，∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，∴，（x≥0，y≥0）则|AM|+|AN|=x+y，设z=x+y，由图象可知当直线y=﹣x+z经过原点时z取得最小值z=0，当直线x+y﹣z=0与圆相切时，圆心（，）到直线的距离d=，即|z﹣|=，解得z=或z=（舍去）故0，∴|AM|+|AN|的取值范围是[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据题意将条件转化为直线和圆的位置分析是解决本题的关键，利用数形结合此类问题的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p:实数满足（其中a>0），命题q:实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：略19.有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E．参考答案：，．（Ⅱ）（本小题8分）的可能值为．．故．故．③．所以的分布列为012的数学期望．

略20.(本题满分12分)已知四边形是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，，且平面与直线相交于点，，,连结．（I）证明：；（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.参考答案：（I）证明,

平面，

CF面BDGE

CF//面BDGE

----------3分又CF面ACF,面BDGE面ACF=OP,

CF//OP---------------5分又CF//GD

OP//GD-------------6分（II）VF-ACE=VE-ACF

---------7分BE//CF,

VE-ACF=VB-ACF=VF-ABC=SABCOF

----------10分

SABC=

ACOB=，OF==-------11分VF-ACE=VF-ABC＝=

-------1２分21.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为：直线l与曲线C分别交于M,N两点.(1)写出曲线C的直角方程和直线l极坐标方程；(2)若PM,MN,PN成等比数列，求a的值.参考答案：直线方程等比中项，由直线参数方程参数意义可知因此联立直线与曲线方程得由等比中项解得22.（本小题满分14分）

如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点.（1）

求椭圆的标准方程；（2）

若的面积是的面积的倍，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求