2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市志远中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，当时，，则（

）[参考数据：]A．36

B．-36

C.

18

D．-18参考答案：B依题意，函数为奇函数，则，因为，故，故选B.2.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则球面O的表面积为（）A． B．32π C．64π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为1，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，求出O'A，由球的截面的性质，求得半径OA，再由球面O的表面积公式，计算即可得到．【解答】解：根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为2，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，则O'A==，由球的截面的性质，可得，OA2=OO'2+O'A2，则有OA==，则球面O的表面积为4π?OA2=故选D．3.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的范围（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略4.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B因为所以选B.

5.下列说法正确的是

A.“若，则”的否命题是“若，则”

B.

在中，“”是“”必要不充分条件C.“若，则”是真命题

D.使得成立参考答案：C6.若F1、F2为双曲线C：-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线C上∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.如图，当输出时，输入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014参考答案：B

8.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（

）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。

又故选A。

故答案为：A9.在梯形ABCD中，CD//AB，，点P在线段BC上，且，则

（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的线性运算的三角形法则和平行四边形法和平面向量的基本定理，即可化简得到答案.【详解】由题意，因为，根据向量的运算可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的三角形法则、平行四边形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.等差数列的值为（

）A．20 B．－20 C．10 D．－10参考答案：D解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：12.已知函数

(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)参考答案：①③④13.

.参考答案：略14.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，，若，则满足条件的最小的正实数是

.参考答案：3615.（）的展开式中不含x的项的系数为_____________．（用数字作答）参考答案：60【分析】依据二项展开式的通项公式知，，若展开式中不含，则，即，再代入即可求得。【详解】因为，若展开式中不含，则，即，所以的展开式中不含的项为。项系数为60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用。16.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373男生377370

参考答案：16略17.在△中，已知,,则△的面积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间．参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+．x=60时，=5.25．19.如图是一直三棱柱（侧棱）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：AN//平面CEM；（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD。（21）（本小题满分13分）参考答案：)解：（Ⅰ）由题意可知：四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，

…………2分则四棱锥B－ACDE的体积为：，即该几何体的体积为4.

…………4分（Ⅱ）证明：由题图知，连接MN，则MN∥CD，且.又AE∥CD，且，………6分∴∥，=,∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME.

……………8分（Ⅲ）证明：∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分由（Ⅱ）知：AN∥EM,

∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.………12分略20.（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调区间；（2）设，求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”．设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），

由表知道：①时，时，，函数的单调增区间为；

②时，时，，时，，

函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）证明：

，

由表知：时，，

时，，

时，，即；

（3），

，时，，

在上是增函数，

函数存在“保值区间”关于的方程在有两个不相等的实数根，

令，

则，

时，，

在上是增函数，

，且在图象不间断，

使得，

时，，时，，

函数在上是减函数，在上是增函数，

，，

函数在至多有一个零点，

即关于的方程在至多有一个实数根，

函数是不存在“保值区间”．

21.已知函数f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）?g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用导数的运算法则可得切线的斜率，利用点斜式即可得出．（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，曲线y=f（x）g（x）=．y′==，…（2分）x=1时，切线的斜率为，又切线过点（1，0）．所以切线方程为y=（x﹣1），化为：x﹣2y﹣1=0．…（4分）（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；…（6分）当m＞0时，令k（x）=mx2+（2m﹣1）x+m，△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m，当△≤0时，即m≥，k（x）≥0，此时F′（x）≥0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；…（8分）当△＞0时，即，方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不等实根x1＜x2，（x1=，x2=）．∴x1+x2==﹣2＞2，x1?x2=1，…（10分）所以0＜x1＜1＜x2，此时，函数F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；在（x1，x2）上单调递减综上所述，当m≤0时，F（x）的单减区间是（0，+∞）；当时，F（x）的单减区间是（x1，x2），单增区间是（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；当时，F（x）单增区间是（0，+∞）．…（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、切线的斜率、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.