2022年上海陈伯吹中学高二数学理联考试卷含解析

2022年上海陈伯吹中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为（）A．4 B．8 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周长．【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（﹣1，0），F2（1，0），由PF2⊥F1F2，则P（1，），Q（﹣1，﹣），则丨PQ丨==，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C．2.将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：C略3.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C4.若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论．【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是

A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略7.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（

）A．

B．

C．4.5

D．9

参考答案：B略8.在数列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列{an}的前五项的和等于（） A．﹣25 B．25 C．﹣31 D．31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵an+1=2an，且a1=1， ∴数列{an}为等比数列，公比为2． ∴数列{an}的前五项的和==31． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.10.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是

米．参考答案：12.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的n=

．参考答案：6执行如图所示的程序框图：第一次循环：，满足条件；第二次循环：，满足条件；第三次循环：，满足条件；第四次循环：，满足条件；第五次循环：，满足条件；第六次循环：，不满足条件，推出循环，此时输出；

13.在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是

．参考答案：14.设(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则的值为________．参考答案：1略15.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：216.已知函数在区间[－2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.参考答案：17.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456……二进制11011100101110……观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

参考答案：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：向量=（1，1，）与向量=（-1，-1，）平行。命题q：方程表示双曲线。若“”和“”都为真，求m的取值范围。参考答案：19.某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（1+）×1=．∴该代表中奖的概率为=．20.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏2010

不喜欢玩游戏28

总计

（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可；（Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏201030不喜欢玩游戏2810总计221840…（Ⅱ）将表中的数据代入公式：χ2=，得x2=，…计算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系…21.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求n的最大值参考答案：（1）；（2）最大值为【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.22.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两

张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2