2022-2023学年广东省深圳市云顶学校高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省深圳市云顶学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B令x=c代入双曲线的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即为3>2=2(?)，即有①又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时,取得最小值，可得，即有②由e>1，结合①②可得，e的范围是.故选：B.

2.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10． 故选A． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况． 4.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．5.数据的方差为，则数据的方差为（）A． B． C． D．参考答案：D略6.已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】数列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．7.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B8.在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（

）．A.36 B.108 C.216 D.648参考答案：B由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择B选项.9.参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .参考答案：或12.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________．参考答案：略13.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

；参考答案：略14.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：315.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=

、参考答案：略16.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．参考答案：717.已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是________．参考答案：k<3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数+2m－1

．（1）求函数的单调递增区间.（2）若函数取得最小值为5，求m的值．参考答案：解：(1)

所以的单调递增区间为………6分

(2)若,则

当,即时有最小值

由题意:=5

所以

………12分19.在平面四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。参考答案：解:以AD为旋转轴,DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体.∵∠ADC=135°,CD=,∴DE=CE=2,又AB=5,∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=(60+4)π；V=V圆台-V圆锥=π(22+2×5+52)×4-π×22×2=π。20.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证：//平面；

(2)求证：；(3)求与平面所成角的正弦值。

参考答案：略21.设a≥b＞0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可．分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充要条件即可．【解答】证明：综合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因为a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，从而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需证3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需证（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【点评】本题考查不等式的证明，分析法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力．22.已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.

（Ⅰ）求，的值和直线的方程；

（Ⅱ）证明：参考答