2022-2023学年山西省临汾市龙祠乡中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市龙祠乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则(

)

参考答案：B略2.设，，，则A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.为虚数单位，若，则的值为A. B.

C.

D.参考答案：C略4.“”是“方程为椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B．考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．5.已知向量，．若向量满足，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有6.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5参考答案：D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率。【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C则，，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。8.直线与圆交于A,B两点，则|AB|=A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.已知集合，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数满足，若，则的值是A．

B．2

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则．参考答案：答案：解析：.12.不等式的解集是

．ks5u参考答案：13.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为

．参考答案：

214.已知椭圆与轴交于两点，过椭圆上一点（不与重合）的切线的方程为，过点且垂直于轴垂线分别与交于两点，设交于点，则点的轨迹方程为__________．参考答案：椭圆，可得.由代入切线的方程，可得，即.由代入切线的方程，可得，即.可得直线CB的方程为直线AD的方程为可得结合P在椭圆上，可得.即有.代入可得，.故答案为.15.设向量=（2，3），向量=（6，t），若与夹角为钝角，则实数t的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得＜0，且、不共线，即，由此求得实数t的取值范围．【解答】解：若与夹角为钝角，向量=（2，3），向量=（6，t），则＜0，且、不共线，∴，求得t＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题主要考查两个向量的数量公式，两个向量共线的性质，属于基础题．16.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：17.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求证：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可．（2）根据（a+b）（a﹣b）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函数f（x）的最小值为4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，考查学生的运算和推理能力．19.（本题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

（10分）

参考答案：解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0<x≤2)

（4分）（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值当≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2－4综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4。略20.如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．

又因为，且，∴四边形为平行四边形，…………4分∴，又∵，.∴平面平面，……………5分又∵面，∴面.……6分∴面．……6分（2）∵平面平面，平面平面，又，∴平面，∴，又，，∴平面．…………12分考点：直线与平面平行的判定与证明；直线与平面垂直的判定与证明.21.平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，(Ⅰ)求M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。参考答案：（I）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）则=-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，则丨AB丨=由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨=，当n=0时，四边形ACBD的面积取最大值，最大值为所以四边形ACBD