2022年江苏省无锡市宜兴树人中学高二数学理月考试卷含解析

2022年江苏省无锡市宜兴树人中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.

2.若一元二次不等式的解集是，则的值等于

（

）A．－14

B．14

C．－10

D．10参考答案：C3.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.函数的图象是（

）参考答案：D5.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D6.某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是()

（第14题）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

参考答案：B7.反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B【点评】本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．8.已知实数，则下列不等式中成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

(

)

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.参考答案：略12.若,，且为纯虚数，则实数的值为

。参考答案：13.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.下面四个命题

①a，b均为负数，则

②

③

④

其中正确的是

（填命题序号）参考答案：①②④15.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：5略16.________________.参考答案：17.设向量a,b,c满足,,,若,则的值是________参考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：停车距离d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停车距离y（米）3050607090请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程.（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：，.参考答案：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为.（2）依题意，可知，，，，所以回归直线方程为.（3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾”.令，得，解得，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=．(1)求b的值；(2)求sinC的值．参考答案：（1）b=；（2）.20.第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。（1）根据以上数据完成以下列联表：

会俄语不会俄语总计男

女

总计

30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与俄语有关？参考数据：0.400.250.100.010.7081.3232.7066.635（2）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？参考答案：（1）1061668141614

，在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性

别与俄语无关。

（2）略21.已知点P的轨迹方程为（x+1）2+（y﹣2）2=1，直线l与点P的轨迹相切，且l在x轴．y轴上的截距相等，（1）若截距均为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程．（2）若截距不为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论．（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论．【解答】解：（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有∵N点在圆x2+y2=4上，即为点P的轨迹方程…6分（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，即kx﹣y=0∵直线l与（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴…9分当l在x轴、y轴上的截距均不为0时，设直线l的方程为，即x+y﹣a=0∵直线l与（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴，故直线l的方程为或综上可知l的方程为：或或…12分【点评】本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切，确定参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程．22.（本小题满分12分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，