统考版2023高考数学二轮专题复习第三篇关键能力为重研重点保大分专题二数列第2讲数列的通项与求和课件理

第2讲数列的通项与求和考点一考点二考点三考点一数列的递推与通项

例1(1)[2022·四川成都模拟]已知数列{an}满足an＋1－an＝2n(n∈N*)，a2＝3，则an＝__________；an＝2n－1解析：由题设，a2－a1＝2，a3－a2＝22，a4－a3＝23，…，

an－an－1＝2n－1且n≥2，所以an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，又a2＝3，则a1＝1，故an＝2n－1，显然a1＝1也满足an＝2n－1.

(3)[2022·山西太原二模]已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且nSn＋1＝(n＋2)Sn，则数列{an}的通项公式an＝________．n

归纳总结由数列的递推式求通项公式的常用方法提醒由Sn求an时，一定要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，最后验证两者可否合为一个式子，若不能，则用分段形式来表示．

2．[2022·四川什邡中学模拟]数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________________．

3．[2022·齐齐哈尔市第一中学一模]数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2nan－1，则数列{an}的通项公式为______________．

考点二数列求和

——依“项”办“事”

归纳总结利用分组法求和的3个关键点会“列方程”会利用方程思想求出等差数列与等比数列中的基本量会“用公式”会利用等差(比)数列的通项公式，求出所求数列的通项公式会“分组求和”观察数列的通项公式的特征，若数列是由若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)组成，则求前n项和时可用分组求和法，把数列分成几个可以直接求和的数列

归纳总结求解此类题需过“三关”：一是“定通项”关，即会利用求通项的常见方法，求出数列的通项公式；二是“巧裂项”关，即将数列的通项公式准确裂项，表示为两项之差的形式；三是“消项求和”关，即正确把握消项的规律，求和时正负相消，只剩下首末若干项，从而准确求和．角度3错位相减法求和例4[2022·陕西榆林三模]已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－9.(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝an·log3an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.

归纳总结掌握解题“3步骤”提醒

(1)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q＝1和q≠1两种情况求解．(3)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n－1项和当作n项和．

考点三数列的综合应用考点三数列的综合应用——函数、数列“一家亲”数列与函数、不等式的综合问题是高考命题的一个方向，此类问题突破的关键在于通过函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通项或前n项和，再利用数列或数列对应的函数解决最值、范围问题，通过放缩进行不等式的证明．例

5[2022·四川绵阳模拟]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且c＝2a.(1)求角A的大小；(2)设数列{an}满足an＝2n|cosnC|，其前n项和为Sn，若Sn＝20，求n的值．

归纳总结破解数列与三角函数相交汇问题的策略：一是活用两定理，即会利用正弦定理和余弦定理破解三角形的边角关系；二是会用公式，即会利用等差数列与等比数列的通项公式求解未知量；三是求和有法，针对数列通项公式的特征，灵活应用裂项相消法、分组求和法、错位相减法等求和．

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[高考5个大题]解题研诀窍(二)数列问题重在“归”——化归[思维流程——找突破口][技法指导——迁移搭桥]化归的常用策略利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质．等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列．

[快审题] 求什么想什么判断数列{bn}是等比数列，想到判断等比数列的方法．求{an}的通项公式，想到求bn的通项公式．给什么用什么

题后悟道等差、等比数列基本量的计算模型(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题．如为求和需要先求出通