闵行区中考数学二模试卷及答案

第4页共8页学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________…………密○………封○………○线…………数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式是六次单项式，那么n的值取（A）6； （B）5； （C）4； （D）3．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（A）； （B）； （C）； （D）．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）； （B）； （C）； （D）．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是尺码2222.52323.52424.525数量（双）351015832（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形； （B）等腰梯形； （C）平行四边形； （D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．；9．；10．；11．；12．；13．矩形，等腰梯形，正方形（任一均可）；14．；15．；16．15；17．3；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式…………………（8分）．………………（2分）20．解：．…………………（2分）．…………………（2分）．………（2分），．……………………（2分）经检验是原方程的解，是增根，舍去．………（1分）所以原方程的解是．……………………（1分）21．解：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为点E．∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠CEA=90º．在Rt△CBE中，∵∠ABC=30º，BC=8，∴CE=4．………………（1分）利用勾股定理，得．…………（1分）在Rt△CEA中，∵CE=4，，∴．∴．……………（1分）∴．……………（1分）∴．…（1分）（2）过点D作DF⊥AB，垂足为点F．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEA=90º，∴DF//CE．……（1分）又∵BD是AC边上的中线，∴．………………（1分）又∵CE=4，AE=8，∴DF=2，AF=4，EF=4．……（1分）∴．………（1分）在Rt△DFB中，∴．…………（1分）22．解：（1）在Rt△BEA中，．∵i=1∶，∴设AE=5k，BE=12k．………………（1分）又∵AB=26，∴，…………………（1分）解得．………………（1分）∴AE=10，BE=24．…………………（1分）答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米．……（1分）（2）过点F作FH⊥AD，垂足为点H．∵BC//AD，BE⊥AD，FH⊥AD，∴．……………………（1分）在Rt△FHA中，∴．又∵∠FAH=53º，∴．……………（1分）∴．……………（1分）∴．∵FH//BE，BC//AD，∴BF=EH=8．……………（1分）答：BF至少是8米．…………………（1分）23．证明：（1）∵矩形ABCD，∴AE//CF．∴∠AEO=∠CFO．…（1分）又∵点O为对角线AC的中点，∴AO=CO．………（1分）又∵∠AOE=∠COF，∴△EOA≌△FOC．………（1分）∴EO=FO．…………（1分）∴四边形AFCE是平行四边形．……（1分）又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．……………（1分）（2）∵EO=FO，OF=2GO，∴EG=GO．……………（1分）∵矩形ABCD，EF⊥AC，∴∠EDC=∠EOC=90º．又∵，∴△EGD∽△CGO．………（2分）∴．………（1分）又∵EG=GO，∴．………（1分）∴．…………………（1分）24．解：（1）抛物线经过点C（0，3），∴．…………………（1分）抛物线经过点A（-1，0），∴．解得．∴所求抛物线的关系式为．………（1分）抛物线的对称轴是直线．…………（1分）顶点坐标M（1，4）．…………………（1分）（2）直线经过C、M两点，点C（0，3），点M（1，4），∴，解得，∴直线CD的解析式为．……（1分）∴点D的坐标为（-3，0）．∴AD=2．………………（1分）∵点C关于直线l的对称点为N，∴点N的坐标为（2，3）．……………（1分）∴CN=2=AD．又∵CN//AD，∴四边形CDAN是平行四边形．……（1分）（3）过点P作PH⊥CD，垂足为点H．∵以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，∴PH=AP，即：．………（1分）设点P的坐标为（1，t），∴，．∵在Rt△MED中，点D的坐标为（-3，0），点M的坐标为（1，4），∴DE=ME=4．∴∠DME=45º．∴．即得．………………（1分）∴解得．…………………（1分）∴点P的坐标为（1，）或（1，）．……………（1分）25．解：（1）过点H作HG//CD，交AB于点G．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．…………………（1分）又∵HG//CD，AB=6，AD=2，∴DG=BG=2．…（1分）又∵HG//CD，∴AE=EH=2．………（1分）∴AH=4．………………（1分）（2）联结AP，设BP=t．∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，∴．…………（1分）∵以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，∴．………（1分）∴．∴．∴．∴．………………（1分）在Rt△ABH中，，在Rt△APH中，，可得．………（1分）解得：（负值舍去）∴．…………（1分）另解：联结AP，设BP=a，BC=b．∵以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，∴．…………（1分）∵以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，∴．………（1分）∴．即．①…………………（1分）在Rt△APH中，，在Rt△BCH中，，可得，即：．②………………（1分）把方程①代入方程②得解得：（负值舍去）∴．………（1分）（3）