工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

3535工程流体力学（水力学）闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案

第五章实际流体动力学基础u

yT

yx5—1设在流场中的速度分布为ux=2ax,=-2ay，a为实数，且a>0。试求切应力％、和附加压应力p；、P；以及压应力u

yT

yx‘OuO‘OuOu——y+——xT=T—pxyyxp'--2P字xOxp—p+p'—p—4ap、Oxdy丿,,Ou,=—4a|lxp——2py—4apyOy9p—p+p'—p+4ap5-25-2设例"5—1中的下平板固定不动，上平板以速度v沿x轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而i"i8£B-2ffl引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将dp—0时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox轴移至下平板，贝y边界条件为y=°，u—u-0；y-h，u-v。u-2v—竺塑丄hu-2v—竺塑丄h2pdxh(1)当也—0时，u-兰v时,u当也—0时，u-兰v带动流体发生的流动。当更H0时，即为一般的柯埃梯流动，它是由dx简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为(2)当卩＞0时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当pVO时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生pV—1的情况・5-3设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程程，证明的速度分u程，证明的速度分ux=-sinq(2zh-z2)9单宽流量g=尸劝sing°2m3m解:(1)因是恒定二维流动,譬=徑=竽“丼t*t学。，由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得—丄生+出咋=0,z-l^=o,jpdxpdz2pdzdxfx=gsinq9/,=・gcosgo因是均匀流，压强分布与X无关，j因此，纳维一托克斯方程可写OX成gsin^+—=0,-gcos0-丄—=0pdzpdz因冷只与z方向有关，与X无关，所以偏微分可改为全微分，贝Ugsing+—鹫=0,积分得叫二迴sin0z+Grdz~dzfj.叭+GZ+C2，当z=0,wv=0；z=h9sin6z~sin6z~+公1sinOhz92““—L=0,C]=—sinqh9C2=09ux=dzmr2.2ux=——sin^(2z/z-z)2m2)2)dz=〃竺sinq(2加尹)血=竺沁(几厶二曲singodz=02m2m33m5-4设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图江所示。试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，

还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则#F/=卩9600—3136—1000x4.24x5.29—2.12]N=3023.2NfIF「“023.2N，方向与F相反，即F的方向为水平向右。R水平向右。R5—32设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的一部分为Q],并引起射流的剩余部分偏转一角度&如图所示。已知=30m/s，Q=0・036m3/s0=0.012m3/s。若不计能量损失（摩擦阻力）和液体重量的影响，试求作用在固定平板上的冲击力F。解：设平板作用于水体的水平力为F，R由连续性方程得R0=0—0=(36—12)L/s=24L/sv—V—V—30m/s由伯努利方程得：v—V—V—30m/s由总流动量方程得QvsinQv=022111000x0.024x30xsin0—1000x0.012x30=00=30°pQvcos0—pQv=—FTOC\o"1-5"\h\z22RFQvQvcos0R22=(1000x0.036x30—1000x0.02430xcos30°)N456.46NF—F—45646N，方向与F相反，即F的方向为水平向右。RR5－33水流经180°弯管自喷嘴流出，如图所示。已知管径D=75mm,喷嘴直径d=25mm,管端前端的测压表M读数为60kPa,求法兰盘接头A处,上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个,上下螺栓中心距离为150mm,弯管喷嘴和水重G为100N,它的作用位置如图所示。不计能量损失（摩擦阻力）.解：对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得TOC\o"1-5"\h\zpv2v2z1121pg2g2g由连续性方程可得丁Av(z)2因此丁Av(z)2因此v=(—)2v=()2v=9v1d10.02511220.3+9.8x1000v=1.25m/s,0.3+9.8x1000v=1.25m/s,v=9xl.25m/s=11.25m/s12兀乂00752Q=Av1.25m3/s=0.0055ms/s设弯管作用于水体的水平力为F，取过流断面1

一1、2-2及喷嘴内水流为控制体，列水平方向

总流动量方程可得pQ(vv)=—FF21PlRnd2FFQ(vv)=piQ(vv)n0.07524RPl2114n0.07524=60x103x——+1000x0.0055x(11.25+1.25)N=333.82N4水流作用与弯管的力F=F=333・82N,方向与F相反，即F的方向为水平向左，由四个螺栓分别承受。R另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题5－27知射流反力为◎。对断面A-A轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则M=0.3xpQv?—0.3xG=(0.3x1000x0.0055x11.25—0.3x100)N•m上式负号表示力矩的方向与假定的方向相反，即为顺时针方向，且由上、下螺栓分别承受其力―MJ上螺栓所受的拉力FFR上4M333.8211.445()N=7.19N每个侧螺栓所受的拉力FFR中4333.8224N=83・46N下螺栓所受的拉力匸FFR下4+M=(333-8^11-44)^159.73Nl40.15

300mm®5-33ffl■题5-34®300mm®5-33ffl■题5-34®5—34—装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速v为1・5m/s,船相对与陆地的航速v0为9m/s,相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速vr为18m/s,水是从船首沿吸水管进入的。当水泵输出功率(即水从水泵获得的功率)为21000W，流量为0.15m3/s时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。解：相对于船体的=(9+1.5)m/s=v^进10.5m/s,v=18m/s,射流对船身的反推力F,v出可由总流动量方程求得，即F=pQ(v—v)=1000x0.15x(18—1O.5)N=1125N射流系统的有效功率为Fv进，所以效率为v进耳耳=Fv^x100%=1125X10.5X100%=56.3%5—35设一水平射流冲击一固定装置在小车上的光滑叶片，如图所示。已知射流密度“=1030・8kg/m3,速度v=30.48m/s，过流断面面积A0=18.58cm2，叶片角度归180°，车的重力G=889・5N,能量损失和射流重力作用以及小车沿水平方向的磨擦阻力都略去不计。试求射流喷射10s后，小车的速度岭和移动的距离「解:由伯努利方程(动能修正系数取1.0),可v=v9由总流动量方程（动量修正系数取1.0）,可得-F=p(v-v)AL(v-v)-(v-v)Px0100101F=2pA(vv)2=2X1030.8X0.001858X(30.48—v)2X0011dv889.5dvdvFm―1十=90.771xdt9.8dtdt(2)由式(1)、(2)得3.83x(30.48—v)2idv3.83」+dt=0.0422dt(30.48—v)290.771积分得-——=0.0422/+C30.48—v当^=0,V]=0,

当Z=10s,C=0・0328v30.48—10.0422》+0.03281=(30.48)m/s=28.28m/s0.0422x10+0.032810(30.481)dt00.0422t0.0328*10dt00.0422t+0.032810Vdt='01‘1030.48dt-0=30.48X10—123・71n(0.04221+0.0328)|10=(304.8—62.31)m=242.49m解：功率解：功率5-36设涡轮如图所示，旋转半径R为0.6m,喷嘴直径为25mm,每个喷嘴喷出流量为0・007m3/s,若涡轮以100r/min旋转，试求它的功率。Q200072乂4MQvxRQR=10000.6N・m=59.89N・mA0.02522nP=4Mq=4x59.89x100W=2508.67W605-37设有一水管中心装有枢轴的旋转洒水器，水平放置，如图所示。水管两端有方向相反的喷嘴，喷射水流垂直于水管出流。已知旋转半径R=0・3m,相对于喷嘴出流速度x6m/s,喷嘴直径d=12・5mm。试求：(1)当水管臂静止时,作用在转轴上的力矩M；(2)当水管臂以等角转速旋转,周速度为u时，该装置每秒所做的功和效率的表示式。解：(1)根据总流动量矩方程，可得，因，.pQvR+pQvR二Mv二v二vQ二Q二Q11221212nnM二(lOOOx—x0.01252x6x6x0.3+1000x—x0.01252x6x6x0.3)N・m44“魁)射流的绝对速度v,(vu)ucoR，根据总流动量矩方程，可得pQ(v-u)R+pQ(v-u)R二M两个喷1嘴每秒做