上海大学通信学院学科复习资料

SCIE上海大学通信学院

学科复习资料科目： 信号与系统 SCIE上海大学通信学院

学科复习资料作者： 卢永晨 时间：2012〜2013学年冬季学期第一章绪论L2信号的描述.分类和典型运用连续时间信号：自变量连续可变，信号在自变量连续值上有定义，x（t）模拟信号，量化信号，离散时间信号，仅仅定义在离散时刻上，也就是自变量仅取在一组离散值上x[n]样信号：离散信号幅度是连续的（仅时间具有离散性）的fl的fl<-0•en离散抽样信号离散数字信号a几种常用信号（一）、指数信号f（t）=Keat指数a绝对值大小反映信号增长或衰减速率，|a|越大，增长或衰减速率越大，常将|a|倒数称1为指数信号时间常数，记为T,T=|a|指数信号另一个重要特性是它对时间的微分、积分仍是指数形式T=—=— (欧拉公式：e^AFt=coswot+jsinwT=—=— (欧拉公式：e^AFt=coswot+jsinwot)wfejwt=coswt-jsinwt(e洒+e'Jwt)f(t)=Ksin(wt+0).-e•「a'JcoswHjsinwt.-e..sinwt= coswt=2j 2复指数信号f(t)=Ke败. s=a4jwKe^Ke^ tcoswt4jKeCT^nwt若b>0,正余弦信号增幅振荡若b<0,正余弦信号衰减振荡1=0,正余弦等幅振荡w=0,一般指数信号=0,w=0,直流信号周期复指数信号可用作及其有用的信号基本构成单元。一组成谐波关系复指数信号（周期复指数信号集合），全部信号均是周期的，有一个公共周期T。Sa(t)信号Sa(t)=sint/t偶函数正负方向振幅衰减性质Jo颇「&2（f）击=71J—ID（五）钟形信号（高斯函数）V-- f（£）=Ee3=0.78Ef（t）=Ee，（令七=2代入中2 ）13信号运算（一）移位、反褶与尺度移位：左加右减反褶（对称）：将f（t）以t=0为轴反褶过来尺度：只泄）是'⑴波形压缩（a>l）或扩展（a<l）（用换元法可以证明）*注意：所有变换均对自变量进行。(-)微分与积分f'(t)=^2f(t)积分运算指f(T)在(-s,t)区间内定积分jf(r)dr-CO信号相乘与相加4阶跃信号和冲激信号奇异信号：函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况。(一)单位斜变信号：f(t—1°)=0，t<tot—t"2tu(t)=截平斜变信号(在t=丁时截平)三角脉冲信号:k,t>tf(t—1°)=0，t<tot—t"2tu(t)=截平斜变信号(在t=丁时截平)三角脉冲信号:k,t>t(-)单位阶跃信号u(r)~o,t<0

i,t>ol,t>0=2u(t)-l—l,t<0门函数：Gr(t)=u(t+-)-u(t--)2 2(三)单位冲激信号£6(t)dt=l)=0，毋0移位fr&(t・to)dt=i0(t・to)=0,tAto性质：i.f6(t)f(t)dt=f6(t)f(0)dt=f(O)f6(t)dt=f(0)•-CO J-CO J-CO匚%(t・to)f(t)dt=.［；5(t・t°)f(to)出二f(to)筛选特性(抽样特性)(t)=5(-t)(偶函数)(at)=—6(・t)尺度运算|a|单位斜变f(求导)阶跃信号一(求导)冲激信号一(求导)冲激偶信号冲激偶信号4 1 1脉冲偶对局度—，面积一VT性质：i.R56(t)f(t)(^f(t)s(t)pa(t)£(t)dt=f(o)分部枳分法J-co J-co3(t-t°)f(t)dt=—f(t°)iij^8(t)dt=0(正负面积相抵消)L5信号的分解直流分量与交流分量，一个信号直流功率等于交流信号功率和直流功率之和偶分量与积分量偶分量：fc(t)=fc(-t)奇分量：fo(t)=-fo(-t)任何信号均可为奇分量与偶分量之和fc(t)=y[f(t)+f(-t)]fo(t>y[f(t)-f(-t)]脉冲分量冲激信号叠加(常用)f(t°)=[:f(t)5(t・t°)dt(卷积)阶跃信号叠加实部分量与虚部分量1.6系统模型及其分类模拟框图ei(t)-e?(t)fZyr(t)^i(t)+e2(t)相加e(t)f —r(t)=ae(t)倍乘e(t)f』fr(1)=Le(t)dt积分i、连续时间系统与离散时间系统(输入输出时间信号)：11、即时系统与动态系统(记忆系统与无记忆系统)一个系统输出只取决于该时刻输入，该系统称为无记忆系统(即时系统)。y(t)=x(t),r(t)=ke(t).反之则为记忆系统)(动态系统)。例：电容器：y(t)=｛工8乂([)打in.集总参数系统与分布参数系统；IV、 线性系统与非线性系统。令yi(t)是一个连续时间系统，对xi(t)响应，y2(t)是对应于X2(t)的输出，则l、yi(t)+y2(t)是Xl(t)+X2(t)的响应;(叠加性)2、ayjt)是axi(t)响应；(a为任意常数)(齐次性，均匀性，比例性)V、 时变系统和非时变系统。y(t)Tx(t)=>y(t-t0)Tx(t—to).vi、可逆与不可逆。(二)、叠加性、均匀性；(三)、时不变特性；(四)、微分特性；(五)、因果性。第二章：连续时间系统的时域分析2.3、用时域经典法求解微分方程：

代入初始状态考虑起始点跳变、0-T0+转换。代入初始状态2.5、零输入响应与零状态响应与激励信号无关:自由响应：由系统本身决定，与激励信号无关:强迫响应：由激励信号决定；零输入响应：只由起始时刻储能决定的响应zi：零状态响应：只由外加激励决定的响应zs。r(t)=%(t)+%(t)n n=£心1^浏)+£&灰eak(t)+B(t)k=l k=l零输入响应零状态响应=£Akeak(t)+B(t)

k=l自由响应强迫响应2.6、 冲激响应与阶跃响应以单位冲激信号8(t)作激励，系统产生零状态响应，称“单位冲激响应”，以h(t)表示;以单位阶跃信号u(t)作激励，系统产生零状态响应，称“单位阶跃响应”，以g(t)表示。卷积卷积表达式导出激励响应信号8(t)h(t)时不变性S(t-T)h(t-T)[e(T)AT]S(t-T)[e(T)△T]h(t—T)△t-»0积分义e(T)S(t—t)deJ：e(T)h(t-T)dx卷积积分要确定卷积枳分限：求解卷积有时用图形法比较简单。2.8、卷积性质I、卷积代数交换律：Mt)*f2(t)=f2(t)分配率：f】(t)*[f2(t)+f3(t)]=fi(t)*f2(t)+fi(t)*f3(t)结合律：H、微积分性d「，小f小1_。小df2(t)_dfjt)再[乌(0*&(t)]=qQ)*川=dt*&©=S(t)=[fi(t)*f2(t)]s①(t)=f£)(t)提F(t)[i>0微分,ivO积分]m、与冲激或阶跃响应卷税fi(t)*8(t)=f(t)=f(t)*8(t—t0)=f(t—10)f(t)*5(t)=f'(t)f(t)*u(t)=[f(A)dA8nfjt)*8(k)(t)=f(k)(t)nf(t)*8(k)(t—t0)=f(k)(t-t0)2.10、用算子符号表示微分方程d1 尸 d i rtp=—-=I(・)dTpx=—x-x=xdxdtp J_8 dt p J_8性质：(1)、p多项式可•进行累死代数运算的因式分解或因式相乘展开；、等式两端符号p不可任意消去；、微分与积分顺序不可倒换。第三章傅里叶变换3.2、周期函数傅里叶级数（三角函数形式）8+bnsin(nW]t)]f(t)=£[an8s(nw+bnsin(nW]t)]n=l直流分量：a°Wj；：o+Tf(t)dt余弦分量：an=灯：°+丁时cos(nwit)dt正弦分量:bn=f(t)sin(nwit)dt(n=1,2,...)合并：f(t)=Co+Sn=lGCOS(IlWit+(pn)=cocn=Jag+bgan=CnCostpnbn=-cnsin(pntan(pn=——(n=12…)指数形式

挪+TT九f(t)e-ftdtn为从一s至s整数f(t)=挪+TT九f(t)e-ftdtn为从一s至s整数F°=a°,jbn)|Fn|=Ja：+b：Fn—般是复函数，这种频谱为复数频谱，频谱中每条谱线长度|Fn|=lcn,只有把正负频2率上对应两谱线矢量相加才代表一个分量的幅度。负频率是数学运算结果，并无任何物理意义。函数对称性与傅里叶系数关系(1)偶函数,f(t)=f(—t)(2)奇函数，f(—t)=—f(t)4rlan=—£2f(t)cos(n^t)dtan=0A43bn=0bn=-Ff(t)sm(n砰)dt4.(3)奇谐函数(4)偶谐函数T Tf(t)=-f(t±-)f(t)=f(t±-)3q=0an,虬当n为奇数值时为04an=—[q2f(t)cos(n^t)dt(n为奇数)当n为偶数值时存值工04rlbn=—f(t)sin(n时)dt(n为奇数)只含基波和奇次谐波正弦、余弦项，不含偶次谐波。典型信号的傅里叶级数一.周期矩形脉冲信号

Er 2E.ivrran=——=——sin 1； ivr1；2Er-zivrrx

—Sa(—)f(t)=宰+ 勇Sa(^^)cos(n^t)2Er-zivrrx

—Sa(—)丁 n=l2指数形式：Er=a0=—-2Er_zivrrx, _Er=a0=—cn=an=—Sa(—)(n=l、2……)Co4 4频谱特性：IFn包络为Sa函数。12Fn=—a„211Ltii Er3.频谱间隔△/=（f\=—|Fn|最大在n=0处值 TOC\o"1-5"\h\z饵 富In In 14•定义（包络中能量约为90%）——为带宽Bw=——（BU-）T T T5A<w=ai=—当周期越大，谱线越靠近。3.4傅利叶变换F(w)=F[f(t)]=J*f(t)e—Wdtf(t)=F-】[F(w)]=L「F(w)egdwF(w)=|F(W|K)3.5典型非周期信号的傅利叶变换（一）单边指数信号e'a\t>0O.t<0F(w)=——,|F(w)|=i、 、,(p(yv)=一arctan(—)(-)矩形脉冲信号f(t)=E[u(t+|)-u(t-j)]F(w)=ErSa(一)2f(t)=E,F(w)=2/rES(W)

/、、、2/rEl,t>020,t=0,F(w)=——/、、、2/rEl,t>020,t=0,F(w)=——，倾w)<-l,t<0 jwn、——，w>02—,w<012(五)升余弦函数E TtX.f(t)=-[l+cos(—)L(O^t|<r)ET 7T ET 7TF(w)=ErSa(wr)+ Sa[(w-—)r]+^Sa[(w+—)r]2 r 2 z*3.6冲激函数和阶跃函数的傅利叶变换冲激函数S(t)F(w)=l,F"w)]==271阶跃函数u(t)=|+}sgn(t)F(w)=F[u(t)]=g(w)+—jw3.7傅利叶变换的基本性质(一)对称性若F(w)=F[f(t)]则F[F(t)]=2兀f(—w)线性叠加若F[£(t)]=F,(硕i=l,2,…)则F[£%£(t)]=£a,Fi(w)i=l i=l奇偶虚实性F(w)=R(w)+jX(w)f(t)为实函数R(w)=R(-w),X(w)=-X(-w)f(t)为虚函数R(w)=-R(-w),X(w)=X(-w)、尺度变换特性若F[f(t)]=F(w),则F[f(at)]=—F(-)(a为非零实常数)|a|a、时移特性若F[f(t)]=F(w)，则F[f(t-t0)]=F(w)e-^频移特性若F[f(t)]=F(w),则F[f(t)ejMrt]=F(w-vb)、微分特性若F[f(t)]=F(w)，则F[哗]=jwF(w),F[^^]=(jw)nF(w)at at频域微分特性F-】[哗]=(-jt)f(t),F-】[华当=(-jt)H(t)

cit dtn、积分特性若F[f(t)]=F(w),则F[「f(t)dt]=^^+^F(O)J(w)Jp jw3.8卷积特性(卷积定理)、时域卷积定理若F[£(t)]=F】(w),F[t(t)]=F2(w)则FU(t)*E(t)]=F】(明FJw)、频域卷枳定理若F[£(t)]=F】(w),F[t(t)]=F.(w)则F[以)弘。]=二耳(可)*玲(可)TOC\o"1-5"\h\z- - 1713.9周期信号傅利叶变换00 2勿F[f(t)]=宜£FQ(w-nw%W]=*)n=-oo5. 1Fn=仕f°)e*tdt=-F0(w)|缨网(F°㈣为单脉冲傅利叶变换)2第四章拉普拉斯变换、S域分析单边拉氏变换F(s)=1 "+j8f(t)=—F(s)e^ds

2irsJc_^0Os=o+jw为复频率f(t)乘以衰减因子e-"t后要满足绝对可积条件，。取值范围称为收敛域。常用函数拉氏变换、阶跃函数£[u(t)]=:

S、指数函数£[e~at]=—-—(a>—a)

a+s、尸(n为整数)rnn!g]=E、冲激函数8(t)£[8(t)]=1、sin瓯vt)w

£[sin(wt)]=^w、cos(wt)£[C0S(wt)]=_2__拉氏变换基本性质一、 线性(叠加)若£[fi(t)]=Fi(s),£[&(t)]=F2(s),则£[k】fi(t)+k2f2