PanelData分析的理论和应用发展综述

PaｎｅlDatａ分析的理论和应用进展综述汪涛饶海斌王丽娟１。引言1.１ＰaｎｅｌＤaｔａ的含义PaｎeｌＤata（或者ＬonｇiｔｕdinａlＤａta)可译成“板面数据”、“时空数据”,依据比较权威的理解,是用来描述一个总体中给定样本在一段时间的情况，并对样本中每一个样本单位都进行多重观察。这种多重观察既包括对样本单位在某一时期（时点）上多个特性进行观察，也包括对该样本单位的这些特性在一段时间的连续观察，连续观察将得到数据集称为板面数据.最早是Ｍｕｎdlak（1９61)、Bａleｓｔra和Nerｌｏvｅ（1９6６)把PaｎelData引入到经济计量中.从今以后，大量关于PａnelDaｔa的分析方法、讨论文章如雨后春笋般消灭在经济学、管理学、社会学、心理学等领域.从1９９０年到目前为止,已有近１000篇有关PaｎｅlDaｔａ理论性和应用性的文章发表，PａneｌDatａ讨论成为近十年来经济计量学的一个热点。伴随着经济理论，包括宏观经济理论和微观经济理论、计算机技术和统计方法的进展,PaｎｅlDａta在经济学领域的应用逐渐被经济计量学家推广。在宏观经济领域，它被广泛应用于经济增长、技术创新、金融、税收政策等领域;在微观经济领域，它被大量应用于就业、家庭消费、入学、市场营销等领域。美国最闻名的两个ＰaｎelＤata数据集,一个是俄亥俄高校的ＮLＳ数据集（theＮatiｏnalＬonｇｉtｕdｉnalSurｖｅysｏfLaｂoｒＭarkeｔＥxｐerience）;另一个是密西根高校的PSIＤ数据集（tｈeUnｉvｅrsｉｔｙoｆＭichiｇaｎ’sPａneｌSｔudｙofInｃomｅDｙnamｉcs）。NLS数据集包括5个独立的与劳动力有关的板面数据集，这5个板面数据集的主体包括１966年45岁到59岁的成年男子、19６6年14岁到2４岁的青年男子、196７年３０岁到４4岁的成年女子、196８年14岁到24岁的青年女子、19７９年14岁到２1岁的男女青年.前四个群体被连续（跟踪)?？观察了１５年，最后一个青年群体在被连续观察了1５年后，又被连续观察了6年.调查的变量有上千个,主要侧重了解劳动力市场上供应方的情况.PＳＩD数据集由从１968年起直到现在所收集的60０0个家庭和１500０个人的50０0多个变量的数据构成,这500０多个变量涉及就业状态、收入、家庭资产、住房、上班交通工具、汽车拥有等方面.收集这些PaｎelＤata数据集主要是为了讨论美国贫困人口状况及其贫困缘由。除此之外，这些数据集还被用来监测和解释经济状态变化以及经济和社会状况对人们生活的影响。目前，世界上已经成立了专门讨论PanｅｌDaｔａ的协会,每两年举办一次全球性的PａｎelDatａ学术沟通大会。第九届国际PａｎelDａta会议于２00０年６月22－2３日在日内瓦高校进行，入会者均是从事PａnｅlDatａ讨论的经济学家、经济计量学家、统计学家和社会学家.大会强调除了在经济计量学中以外,要扩展ＰａneｌＤaｔａ的应用领域,以期发现ＰaｎｅlData分析的新方法和新的应用领域，格外强调PanelＤａｔa在社会科学、医学和金融学这三个领域的应用。1.２PanｅlＤａtａ的作用PａｎｅlDatａ分析的作用体现在:（１)掌握个体行为差异。ＰanelData数据库显示个体（包括个人、企业、地区或国家）之间存在差异，而单独的时间序列和横截面不能有效反映这种差异.如果只是简洁使用时间序列和横截面分析就可能获得有偏结果。此外,PanelDａtａ分析能够掌握在时间序列和横截面讨论中不能掌握的涉及地区和时间为常数的情况。也就是说，当个体在时间或地区分布中存在着常数的变量（例如受教育程度、电视广告等）时，如果在模型中不考虑这些变量,有可能会得到有偏结果。PaｎeｌＤatａ分析能够掌握时间或地区分布中的恒变量,而一般时间序列和横截面讨论中则不能。(2)ＰanｅlDａta能够供应更多信息、更多变化性、更少共线性、更多自由度和更高效率。反观时间序列常常受多重共线性的困扰。（3）PａnｅlＤata能够更好地讨论动态调节，横截面分布看上去相对稳定但却隐藏了很多变化,PａｎｅlData由于包含较长时间,能够弄清诸如经济政策变化对失业状况的影响等问题。(4)PａnｅlDａta能更好地识别和度量纯时间序列和纯横截面数据所不能发现的影响因素。（5）相对于纯横截面和纯时间序列数据而言,PａneｌＤａta能够构造和检验更简洁的行为模型。(6）通常,PanｅlDａta可以收集到更精准的微观单位(个人、企业、家庭）的情况。由此得到的总体数据可以消去测量误差的影响。尽管PanｅｌＤａta讨论的理论和应用进展很快，但目前仍然存在一些问题需要解决：(1)设计和收集数据困难。同一般数据收集和管理一样，ＰａneｌDaｔa也面临着设计不完整、无回答、核准、多次访问、访问间隔、对比参照期等问题。(２)存在测量误差由于不清楚的回答、记忆错误等带来的测量误差给PaｎｅｌDaｔａ应用带来很大困难.（3）存在选择性困难主要指自选择无回答和磨损（样本丢失）。（4）时间序列较短由于收集数据时间跨度较短，为了满意渐近理论,就要求样本数量趋向于无穷。2.PanelDａta分析进展的简要回顾2．1ＰaｎelDatａ分析的基本框架PａｎeｌＤata的内容十分丰富，这里以Mａtyas和Ｓｅvestrｅ(19９6)再版的书为框架，主要从讨论这种时空数据的模型角度,简洁回顾一下讨论PanelＤａta方法的进展：２.1．１线性模型1、单变量模型（1)固定效应和固定系数模型(ＦixedEffeｃtＭｏdelｓaｎdFiｘｅdCｏｅfｆｉcｉenｔModels）:通常采纳OLS估量。固定效应包括时间效应以准时间和个体效应，并可以进一步放宽条件,允许在有异方差、自相关性和等相关矩阵块情况下，用GLS估量.(2）误差成分模型（ＥｒrorCompｏｎenｔsModeｌs）:最常用的PaｎelDａta模型.针对不怜悯况,通常可以用ＯＬＳ估量、GLS估量、内部估量（ＷiｔhｉｎEｓtimator)和FGLS估量，并检验误差成分中的个体效应以及个体和时间效应，同时将自相关和异方差情况也纳入该模型框架中。（3)随机系数模型(ＲandｏmCoeｆｆｉcientMｏdels)：即模型自变量的系数可能包含时间效应或个体效应，再加上一个随机数，系数通常用抽样方法或者贝叶斯方法来估量。(4）带有随机自变量的线性模型（Lｉneａrmｏdｅlswithrandoｍrｅgreｓsiｏrs）：通常用工具变量估量(ＩV估量)和ＧMM估量。同时，利用工具变量可以对相关的特定效应模型（theCoｒｒｅlａtedＳpeｃifiｃEffｅctModｅls）估量,并对随机变量与特定效应之间的相关性进行检验.（5)动态线性模型（ＤynamicliｎeａrModｅｌs）,该模型同样又包含固定效应自回归模型（通常用LSDV估量、Wｉthin估量、IV估量法估量参数）、动态误差成分模型（λ-类估量、ＩＶ估量、ＧＭM估量和最大似然估量等方法估量参数）以及带有异方差的动态线性模型(联合估量、组均值估量和截面估量等方法估量参数，并检验异方差性），成为近来PaｎｅｌDａｔａ单位根和协整理论进展的基础。２、联立方程模型包括带特定误差成分和联立方程(用GLS、最大似然估量、Ｇ２ＳＬS、EＣ2ＳLS、G3SＬS、ＥＣ3ＳLS以及FIMＬ等方法估量参数),以及带自相关特定效应或者带随机效应的联立方程模型。3、带测量误差模型:包括基本回归模型、带一个误差成分结构测量误差模型，参数估量方法包括基本估量、集合估量、差分估量。还包括具有测量误差和异方差的模型（GLS估量），以及具有自相关性测量误差的模型.４、伪PanｅｌＤata伪PaneｌData是指重复抽自一个横截面所构成的数据集，对伪ＰanｅlＤata讨论包括伪PaneｌDａtａ的识别和估量。除此之外，还有一些特殊问题如误差成分模型形式选择，豪斯曼（Hausmaｎ）特定检验，异方差问题等处处理。2。1.２非线性模型１、ｌｏｇiｔ和pｒoｂiｔ模型固定效应模型(ML估量、CMＬE估量和半参估量方法估量模型参数）和随机效应模型(MLE估量）用二步骤方法来检验模型是否存在异方差。2、非线性潜在变量模型包括变量是线性的但模型是非线性的形式和变量非线性模型（估量方法包括非全都的IＶ估量、MＬ估量、最小距离ＭＤE估量、二步估量、近似ＭＬＥ估量以及估量偏差调整）以及作为变量非线性模型中的一种特殊情况－—二元选择情形,估量方法用重复ML估量或者条件ML估量.3、生存模型主要包括对Cｏx模型、加速生存模型、竞争风险模型讨论。4、点过程主要包括对马氏过程、半马氏过程，以及用广义半参方法处理的点过程。除此之外还包括：5、处理PanelＤａta数据不完整而带来的选择偏差问题：通常不完整的PanelDatａ依据对讨论结果的影响分为可忽视选择规章（机制）和不行忽视选择规章（机制).可忽视选择规章(机制）模型参数通常用ＭＬ估量和EM算法，而不行忽视选择机制模型参数通常用二步估量，?是否是?（含义不清)不行忽视选择规章（机制）通常采纳LM检验、Hausmａn检验、变量可加性检验.6、ＧMＭ估量方法使用和对非线性模型进行特殊检验包括使用GMM方法估量泊松模型、非均衡PａnelＤata和对ＰanelProbit利用Wａrd、ＬＭ、Hauｓｍａn方法进行检验。7、借助Gｉbbs抽样利用MCMＣ方法对PanｅlＤａｔa模型进行推断,主要是针对带随机效应高斯模型和带随机效应的ＰａｎeｌPrｏbｉt模型。2。２ＰａneｌＤata讨论的学术专著目前有关PａｎｅlDａtａ的学术专著主要有:1．Aｎａｌｙsisｏfpaｎｅldata/CｈeｎgHｓiao。19８6．2.Ｅcｏｎｏmｅtriｃanａlyｓｉsofpａｎeldａｔa／BaｄiH.Baｌtagｉ。1９９５．3．TｈeEcｏｎomeｔｒicｓｏfpaｎelｄａta：aｈandbｏokofｔheｔｈeｏrywｉｔhaｐｐｌiｃａtiｏnｓ/Mａｔyａs＆Ｓevestre．ｃ１９96。4．Ｐaneldataandsｔｒuctｕrａllabouｒmａｒkｅｔmｏｄeｌs/HｅnningＢunzel[ｅｔａｌ.］c２0002。3PanｅlＤａta讨论的代表人物ＭauｅｌＡralｌaｎo（CＥＭＦL,Maｄｒｉｄ）PiｅｒｔoBａleｔｒa（UnivｅrsityoｆGｅneｖａ）BaｄiBaltａgｉ(ＴexasA＆MUｎiverｓｉty）RiｃｈａｒdBlundeｌl(UnｉｖerｓiｔyCｏlｌｅgeLondon）ＡlmasＨｅｓｈｍaｔi（GｏteborgＵnｉｖｅｒsity)AlbertoＨolly（UｎiｖeｒsityｏｆLaｕsanｎe)ChｅnｇHsｉao（UniｖｅrsityoｆsouｔhernCａlｉｆｏｒnｉa)JａnKiｖiｅt（UnivｅrsitｙｏfAｍｓterdaｍ）ＡｎｄerｓKlevｍarkｅｎ（ＵｐpｓalaＵｎiversity)JayａKｒishｎaｋumａr(ＵniversityofＧenevａ)MｉchaelLeｃhner(UnｉversｉｔyｏfSａint—Ｇalｌ）JacｑuｅMairesse（CＲＥSＴ—INSEandＮBER)ＥsｆａndiarＭaasｏｕmi(SoutherｎＭeｔhodistUnｉversiｔｙ)LaszloMatyas（ＢuｄａｐｅsｔUnｉversitｙoｆEｃｏnｏmics）ＭarcNerlｏvｅ（UnｉvｅrｓityｏfMaｒｙland)HaｓhemPｅｓaraｎ(ＵnivｅｒsityｏfＣａmｂriｄge）ＰaｔrｉckSｅveｓtｒe（UniｖersiｔｙｏｆPａｒｉsＸＩＩ)AｌaiｎＴroｇnon（GＥNES）TomWaｎsｂｅｅk(ＵnｉｖｅｒsitｙofＧroｎingｅn）3。PaｎelDaｔa分析的最新进展目前,在PaneｌData理论和应用讨论中,主要有两个热点领域：一个是非线性模型讨论,另一个是动态线性模型单位根和协整的理论联系和应用讨论.3。1ＰaｎｅlＤatａ非线性模型讨论最新进展Li和Stenｇoｓ(1９９６）借助工具变量对半参线性PａneｌＤata模型进行估量，并且证明当T很小,N很大时,估量量是以N1/2全都收敛。Ｈsｉａo和Li（１９9８）又对半参PａneｌDａｔa模型给出了三个序列相关检验,第一个是１阶序列相关检验，其次个是检验高阶序列相关,第三个是检验个体行为，这种模型允许滞后因变量作为解释变量,在原假设为一个鞅差误差过程情况下，它们分别听从渐近正态或者卡方分布。对模型PaneｌＰｒｏbｉt,Bｅｒtschek和Lechneｒ(１9９８)用一类GＭM方法进行估量。这类GMＭ估量,由于它的条件矩仅仅涉及到二元因变量一阶矩而变得容易计算，同时,这类ＧMM估量利用非参数的方法(K—NＮ方法）得到最优估量。一个蒙特卡洛模拟讨论显示这类估量有良好的小样本特性，与MＬ估量相比，它的估量效率损失较小。Iｎkｍaｎn（20０0）同样证明，在小样本中,即使是存在时间异方差的情况下，这类ＧMM估量要优于模似最大似然方法SMＬ（ＳimulaｔｅｄMaxiｍｕmLikehｉｈoｏｄ)。对未限制分布的乘法潜在成分的ＰａｎelDaｔa模型（如固定效应－泊松模型FEP），Ｗoｏｌdｒｉｄｇｅ（１９99）认为只有当条件均值被正确描述时，半条件似然估量QCＭL(quasi—cｏndiｔｉonalmaxｉmｕmlｉkehｉhｏｏｄeｓtiｍator)）的结果才是全都。而一个ＧＭM估量方法能为FEP模型增加正交条件，它能够提高估量的效率，并供应更便利的检验形式。对于带有个体效应的删失回归ＰanelDatａ模型,Chａrlier等(2００0）在一个模拟试验中用二步GMM估量比Hｏnoｒe估量更具有效.对一个带个体效应的二元响应的PanelDaｔa，Lee（1９９9）利用半参估量方法进行估量,这个估量具有N１/2全都收敛性。Hoｎoｒｅ和Kyｒｉaziｄｏu(2000）对离散选择模型估量方法进行商量，这种模型解释变量包括严格外生变量和滞后内生被解释变量,还包括未观察到个体效应。在ｌogｉt模型假设条件被放宽，允许是一个半参数的情况下,Ｈoｎore和Ｋyｒｉazidｏu使用ＣMSＥ(Conｄitｉonａlｍaｘｉｍumsｃoｒeestiｍatｏｒ）方法对模型进行估量，并证明估量量具有全都性.从以上分析可能看出,近几年对非线性模型讨论主要集中在对半参数的PａneｌData模型估量和检验讨论，以及利用GMＭ估量等方法对非线性模型如何进行有效的估量并提高估量的效率。可以预见,在末来几年内,对半参ＰanｅｌDａta模型的讨论和应用及如何提高非线性模型估量效率仍将是一个热点.3．２PanelDａta单位根和协整分析最新进展目前,在PaneｌDａtａ分析的理论和应用讨论中，单位根和协整理论与应用是最热点。这里,我们将着重就此展开商量。近年来，有关专家对PanelDａta的单位根和协整理论进行了大量的讨论。该领域开创性讨论工作可以追溯到Ｌeｖin和Ｌiｎ（１992，1９9３）及Qｕａh（199４).PaｎelDａtａ的单位根和协整理论是对时间序列的单位根和协整理论讨论的连续和进展,它综合了时间序列和横截面的特性，通过加入横截面能够更加直接、更加精确地推断单位根和协整的存在，尤其是在时间序列不长、可能获得类似国家、地区、企业等单位截面数据的情况下，PanｅｌDａta单位根和协整的应用更有价值。在早期时间序列单位根过程的渐近理论讨论中,Phｉlliｐｓ（１987）、Eｎｇle和Grangｅr（198７)发现，很多感爱好的估量量和统计量被证明其极限分布是维纳过程的简洁函数.与之恰恰相反,在非平稳的PanelDａta渐近过程中，Lｅviｎ和Lin很早就发现这些估量量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的PａnelＤaｔa中。PanelＤata极限行为由于受到时间和单位的影响,因此在讨论PａｎelDaｔa极限分布时需要进展和使用多变量Panｅl函数中心极限定理,Pｈｉlｌｉpa和Mｏｏn（1９９９a）给出了在非平稳PanｅｌＤａta中线性回归极限理论,他们指出:PａneｌDａta极限行为仅仅依靠于单位数N和时间长度T趋于无穷的方式。例如一种是固定N，让T趋于∞，接着N趋于∞,他们用(N，T趋于∞)ｓeq表示；另一种是T=T（N）,表示T的大小受N掌握，N趋于∞,T（N)趋于∞，记为(T（ｎ），n趋于∞）；第三种是Ｔ、N分别趋于∞,没有相互约束，记为（N，Ｔ趋于∞）。这三种方式极限分别称为序贯、对角和联合极限。文章主要涉及序贯极限理论和联合极限理论讨论，认为序贯极限在寻求极限行为快速渐近性上是有益的。尽管在一些更强条件下,联合极限理论是很难得到并加以应用，但幸运的是,在我们所面临的T很大、N适中的情况中,联合极限理论讨论和应用并没有多大困难。３．2.1单位根有关PanelDaｔa单位根讨论的主要成果见Levｉｎ和Lｉｎ（1９92，1993）、Qｕah(199４）、Ｉｍ等（199７）、Ｍadｄａｌa和Ｗｕ（1９99）、Pｈｉlｌｉｐs和Moon（1９99）的文献。(1)Leｖin和Lin方法（LＬ检验）（1992，１９９3)Lｅｖin和Lｉn（1９９2）得到单位根模型如下:这里，模型既包括时间趋势,也包括个体和时间特殊效应，并且序列自相关，用一个滞后的一阶差分作ADF检验.Ｌeｖin和Lin原假设H0:ρｉ=0对全部i，备择假设Ｈ1：ρi〈0对全部i,Ｌｅｖｉn和Lin考虑了以下几种模型的情况。在每种情况下，极限分布均是依据N趋于∞和T趋于∞,而且在每一种情况下，方程估量都是作为联合回归模型，用OLS来估量，这些模型如下：在模型6中,截矩和时间趋势都有个体效应.在该模型的实际应用中，主要讨论集中在对购买力评价ＰPP单位根检验上。Ｏｈ（１996）使用模型1和5，Wu使用模型5，但增加通过自己模拟计算精确有限样本的判别值，它比Lｅｖin和Lin(1992）制作表格中的判别数要高5—15％。Ｌｅviｎ和Lｉn指出与时间序列单位根检验统计量的标准分布不同，PaｎeｌＤata统计检验是极限正态分布，并且,当Ｔ趋于∞比Ｎ趋于∞时收敛速度更快。Leｖin和Liｎ(１993）提出了一些新的PａｎeｌDａｔa单位根检验,这些检验考虑了误差过程存在着自相关性和异方差情况，他们的作法是:首先从数据中减去截面平均数以消除集合效应；然后使用ＡDＦ检验每个个体序列并标准化分布。以模型５为例,ADＦ回归为：就等于执行两个分别以为因变量方程,（5）中其余变量为自变量的帮助回归，这两个帮助回归残差分别为和,现作回归方程:就得到,就等到于(5)式中直接用ＯLS估量，既然这里存在着异方差，他们建议用接下来的标准化来掌握它：对于每个ｉ而言,是渐近i,i，d接着估量每个个体序列长期标准差与短期标准差的比率,并计算平均比率:这里长期方差用以下公式来估量:表示滞后截断参数，是一些滞后窗口.最后计算ＰａnｅlＤata统计检验，这时考虑如下的回归方程：对全部i,t，ｔ统计量的结果为:这里:和在个体AＤF回归方程作为平均滞后长度使用，既然统计检验量的中心并非为0，Lｅviｎ和Ｌin建议用如下调整后的t统计量：:这里，Leｖiｎ和Lin通过蒙特卡洛模拟和计算而得到调整后的均值和标准差，这些调整项从一个给定的回归模型得到，从50到25０，从9到２０,N是2５0。Levin和Lin的中心定理证明,当,ＡDF滞后阶数以速度增加，当，以速度增长，这时在原假设H０：下，有：在备择假设中，将以速度趋于负无穷。总之，在Levin和Lin文章中,几乎包括值得连续商量的全部要点：（ａ）通过对渐近正态实证分析，使上述（3）,(4）中的式子能获得更适合修正形式;（b）当N,T趋于∞时的收敛速度如何；(c）同质对异质的问题，在Ｌevｉn和Ｌｉn的公式中,对每个i是同质；(d）对横截面单位来说，相互独立的假设如何放宽；（e)对存在依靠和异方差误差过程和内生回归量的结果进行如修正;后来在PanｅlＤａtａ单位根的更广泛工作主要从以上5个方面展开。2、Iｍ、Ｐesaran和Ｓhin（ＩPS检验）(１997）在ＬL检验中原假设和备择假设为：备择假设对于某些情况下，要求显得太严一些，放弃原假设,并不意味就不存在有些单位的趋于0.后来Im、Ｐesａran和Sｈin(1９97)放松了ＬＬ检验H１的条件,也就是针对刚谈到的要点(c)进行拓展,这是首先要提到Ｐｅｓａran和Sｍｉth(１９9６）的文章。在文章中,他们证明在动态异质PanelDａta模型使用联合或集合数据所得到估量量是不全都的，建议使用组平均估量量.这些结论成为Iｍ等人IPＳ检验的基础,Im等人对Leｖin和Liｎ的模型形式进行小的修改，得到模型形式如下：原假设和备择假设改为:是序列自相关，形式见（16),不同单位其有不同序列相关.Im等到人借助Ｐeｓarａn和Ｓmｉｔh(1995）的结论,提出访用组平均ＬM统计量来检验（1５)。ADF回归方程估量如下：并且定义:这里是单位的ＬM统计量,目标是检验，标准化ＬM统计量是:和是使用T，Pi不同值重复５000０次随机模拟而计算出来,可以证明在H０:，对全部i有:当T,N趋于∞,并且Ｎ/T趋于K,K是一个正的有限常数。当在备择假设条件，检验是全都,同时它也要就。在这个更松的假设条件下，在备择假设下，以速度趋于正无穷。Ｉm等到人（１９97）也使用组平均统计量：这里：是个体单位对检验的统计量i=1,２，…，N,和在文中被计算，的渐近结果也支持,当Ｎ、T趋于无穷,且有Ｎ/Ｔ趋于K,全都性也是有保证的。3、Ｍadｄaｌa和Wu（MＷ检验,1９99）在Ｉm等人的检验中，尽管放松单位之间的同质条件，但这里仍有一些问题,首先，与其它大多数PanelＤata单位根检验一样，Im等人(199７）在他们基本框架中，假设时间T对全部截面单位是相同的,因此就有和，这一点仅仅对均衡PanｅｌData来说有用,但对于不均衡ＰａｎeｌDatａ来说需要更多模拟来得到判别值；其次，LＬ检验判别值对ADF检验中的滞后长度的选择比较敏感；第三，这些文章的结果仅限于一些PａnｅlData的单位根检验，不能检验Ｅllｉｏtt等人(199６）或者Ｐｅｒrｏｎ－Ng(１996)提出PanelDａtａ的数据形式;第四,更重要,与Im通过一般时间效应来考虑截面的有限数量相关（是指(1)式中不为0）相比，Ｍａdｄａla和Wｕ认为在现实世界中所存在截面相关不行能采纳这种简洁形式（通过Yit减去截面平均值有效地消除这种相关）,Ｍａdｄaｌａ和Wu文章中，使用了“MeｔａAnaｌｙsis”中Fish(1932）提出关于独立性的检验方法——即综合了每个截面单位的统计量P值,来进行单位根检验,Fish检验是一个非参检验,对于单位根,任何选择的检验都可以计算，其精准统计量为：它听从于分布。在原假设截面独立情况下，是单位ｉ的检验统计量的Ｐ值。这个检验明显优点是,它对统计量选择滞后长度和样本数大小比较稳健，更重要是Maddａlａ和Ｗu证实使用自助法（Bｏotstrａｐping方法），扩展在PanelDaｔa中单位根检验的框架，允许考虑截面相关,Ｍaｄdlaｌa和Ｗu迈出关键一步，从而使得PanelＤata单位根检验进入一个更宽泛的框架中。关于ＰanelData单位根检验的应用，除了前面在ＰPP单位根检验外，其它讨论包括：Cuｌvｅr和Pａpｅlｌ（１9９7)应用单位根检验通货膨胀，Ｓｏng和Ｗｕ(1998)用它调查失业与心理健康的关系,ＭcCoskey和Sｅlｄeｎ（１998）用它进行用于健康照顾的支出和ＧDＰ的单位根检验。Ｌｏthgreｎ和Ｋarlsson（20０0)通过蒙特卡洛模拟,利用LＬ方法和ＩSＰ方法证实，对于一个小的平稳序列而言，单位根检验有很高的功效值，而对于一个大的平稳序列而言,则可能缺乏功效值，因而拒绝或接受假设对于全部序列有单位根或者是平稳而言,并不能充分检验。Stｒausｓ(200０)使用三种方法（Ａbｕaf和Joriｏn（1990),LL方法，IPS方法）,对从192９年到1995年美国48州带趋势人均收入的数据进行单位根检验，结论是拒绝有单位根的存在，并说明收敛的速率取决于截距差异的假设、一阶自相关系数、滞后期和对197３年石油危机造成趋势中断的适应性。Stｒａuss和Funk（2000）使用Ｐａnｅｌ的ＦM和ＤOLS估量揭示资本、创新对于生产率增长作用和滞后的生产率对资本有Ｇranger因果关系，并证定了在446个制造业中资本和生产率存在着协整关系.Hａrｒｉs和Tzａvaｌiｓ（1９９9）证实当时间长度是固定的，其单位根检验的统计量极限分布是正态的，其Pａｎeｌ每个单位模型中都包括一个个体线性趋势或固定个体效应。他们证实在这些模型中最小二乘估量得到估量量参数是不全都的。因此,统计量需要修正。3.2。2协整的检验在ＰanｅｌDaｔa中关于协整的检验迄今为止,主要有两个方向，一个是原假设为非协整,使用类似Englｅ和Grａｎger（198７）平稳回归方程，从PaｎeｌＤａtａ中得到残差构造统计检验，计算其分布，这一类问题解决可以从Pｅｄｒoｎi（１995，1９9７a，19９7)文章中找到答案，Ｋao（199９）同样也有类似相关的分析;一个是原假设为协整，基本的检验可能参照McCoskｅy和Ｋaｏ（1９98a）的文章，这也是基于残差的检验，类似时间序列中Harris和Ｉｎｄｅｒ（１９94）、Sｈｉn(1９9４）、Ｌｅyboｕｒnｅ和Mclａbe(1994）和Kwｉａtoｕsｋi等人（1992)分析框架，无论是哪一种方法，都使用序贯极限方式,即前面提到的(Ｎ，T趋于∞)seq方式.１、Ｐｅｄronｉ方法Peｄrｏni的协整方法利用协整方程(23）的残差:在这里,Paneｌ公式中允许存在很大的差异，由于在模型中，单位之间的斜系数、固定效应系数和个体确定趋势系数是不同的。是向量布朗运动,其渐近方差为，其中。对于全部i，都定义为相同的概率空间，并且,对全部s，t当时。因而过程加上截面独立，但允许数据存在肯定范围的时间依靠,尤其在(２３)中没有外生变量的时候。在这些假设下,Pｅdｒonｉ商量了7个PaneｌＤata的协整统计,其中4个是用联合组内尺度描述,另外３个是用组间尺度来描述，作为组平均Pａneｌ协整统计量,在第一类四个检验中三个涉及到使用为人所知的Phillｉｐs和Ｐerrｏn(１988）工作中的非参修正，第四个是基于AＤF的参数检验，在其次类三个中的二个使用非参修正,而第三个再一次用了ADＦ检验。如果我们用表示在第i单位横截面的残差自回归系数，则第一类检验使用下面特定的原假设和备择假设:其次类使用的:这种框架类似Leｖｉn和Liｎ（１９９3）和Ｉm等人(1９9７)文章所提到框架，在备择假设下,利用存在的差异性。第一类情况是基于原始时间序列考虑，其次类情况从被估量残差中考虑自回归系数。下面我们以其次个组内尺度的检验，被称为Ｐａneｌρ—统计量为例，来说明Pedrｏｎi的协整检验方法，其它检验可以参见Ｐedｒoni（1999）文章，这个非参统计检验要求估量和长期,这里：其中是(2３)中的残差，这个参数检验要估量：并且，使用残差去估量他们的方差，既然在（２8）式中为白噪声,这接下面一步是完成构造Panｅlρ－统计量，首先（2３)式被估量，并得到残差，然后，估量差分方程(２9）：残差被用来计算估量,记为，利用诸如Ｎｅweｙ－West估量从中得到：使用(27)中计算长期方差和,是简洁方差（忽视截面相关），Pａnelρ-统计量为：为了定义适合于推断的统计量，一个基于布朗函数的向量矩又一次要求用V和W作为相互独立标准布朗运动过程,其维度分别为ｌ和Ｍ，定义：布朗函数的向量为：用表示这些函数平均数的向量,即：的方差一协方差矩阵，，表示中的上子矩阵且定义:，Pｅdｒoni证明：在H０下：这个统计量在备择假设下趋于负无穷大，因而供应了一个全都检验,即用大的负值来拒绝原假设——无协整，Pｅdrｏni指出每一个标准化统计量均趋于一个正态分布：式中的修正因素依靠于考虑的统计量、自变量的个数Ｍ以及是否包括个体特定的常数和（或)趋势.Peｄronｉ(1995，1９97a）给出了各种情况下蒙特卡洛模拟结果，并在(１999）给出了利用这些模拟结果构造的近似判别值.２、ＭｃCｏsｋｅｙ和Kao的方法，现在我们考虑McCoskey和Kａo采纳LＭ方法对原假设协整进行检验,为了理解检验，将(23）中的,MｃＣoskey和Kao采纳的公式是让由两部分组成：回归变量是由下列形式产生：这里是M维，在原假设H０:情况下,（23)是一个协整回归系统，当这些回归方程没有协整情况下，这些横截面单位之间独立是可以维持的。长期方差—-协方差被定义为:LM统计量为：因此,构造这个统计量需要一个的全都估量。为了完成这个非参的修正,ＦM（Fuｌly-mｏdifｉｅｄ）估量能够考虑（23)中的残差的序列自相关和回归方程的内生性,并供应了渐近的无偏估量。针对全部i，当，Kao（1９98)等人提出了一个优良的FM估量。作为同质斜系数,ＦM估量量是由Ｐedｒoni（１996）提出。后来Kao和Chｉang（１9９8)以及Pｈiｌlips和Moon(1999)也谈到该估量量，Ｋａo和Chianｇ(1９98）证明用OLS、FＭ和DＯLS（ＤynａmｉcoｒdinａrｙｌｅastSquares)得到的估量量都有渐近正态分布。为了完成他们的检验，ＭcＣｏskｅy和Ｋaｏ定义一个调整LM统计量:既然在备择假设下,统计量趋于很大值,就意味着拒绝原假设,修正因子和是Ｈａrris和Indei（1９９4)定义布朗运动的一个简洁函数的均值和方差，它（修正因子）不仅依靠于尺度Ｍ也依靠(２3)中是否包括个体特定的常数和（或)趋势。McCosｋey和Ｋaｏ（1999）使用他们的ＬM检验探讨在一个包含3０个进展中国家和22个发过国家城市化、人均产出与人均资本之间的关系。尽管城市化对各国的影响大小差别各异，但他们发现有一个长期均衡关系存在，他们的这个结果对在协整方程中是否包括着一个趋势比较敏感，他们的结果同样对于其它的因素是否影响人均GＤP的增长率也比较敏感.关于时间趋势和城市化之间重要相互关系，他们供应了一个有趣的解释。他们认为在各国之间有一些证据表明城市化作为经济增长率的一个潜在杠杆。Ｋaｏ等到人（1９９9）使用了21个OＥCD国家和以色列作为一个样本,证实国内资本和国外R＆Ｄ资本储备对全要素生产率(TFP）都有着重要的影响，Ｋao等人使用FM和ＤOＬS方法，得出结论：当国内资本和ＴFP之间关系比较强时,国际资本和TFP之间的联系变相当弱，因而他们否认Coｅ和Hｅlpman(１9９5)提出一个重要结论：国际Ｒ＆Ｄ的溢出是贸易相关的—-全球化背景下，一国的生产率不仅依靠自已R＆D投入，也依靠贸易伙伴的R&Ｄ投入。３．２．3存在的问题和展望在前面，我们给出了Philｌｉps和Mooｎ（１999ａ)对于非平稳PanｅlＤaｔａ的渐近理论的一个方面。关于极限理论,这里再来给出他们讨论在以下四种情况估量量渐近行为的一些结论.无时间序列协整的伪PaｎelＤａｔa回归异质Panｅｌ协整见（２３）式同质Ｐanel协整（对全部ｉ，)接近同质Paｎel协整（与同质单位的差异很小,这种差异是由所谓局部参数引起的）对于（１)和（2)两种情况,他们使用联合数据可以获得以全都收敛的长期均衡系数。这个极限分布被证明为高斯分布，这一点不同于Ｐeｓaraｎ和Smiｔh(１９95）的结论，当时,他们认为:如果在PａnｅlDatａ不同单位之间存在异质的协整关系，不行能从联合数据中得到具有全都估量的均衡作用,分歧的消灭是由于双方对长期均衡系数稳健定义的不同，而这种长期均衡是从Ｐａnel甚至在缺乏协整的Panel中存在的长期均衡方差这个角度来考虑的。对于（３)和（4)，他们得到联合FM估量，它是以全都收敛,同样也有高斯极限分布,使用这些结论可以对样本的子集进行长期均衡参数的假设检验。Ｐhillips和Moon（１99９b）发现在动态Panel中最大似然估量一些局部到整体的渐近特性。在缺乏确定趋势或者虽存在确定趋势但是同质的情况下，当局部到整体的参数能被全都估量的时候,异质的确定趋势导致最大似然估量是不全都的.这个不全都的消灭是由于当Ｎ趋于无穷时，伴随参数(确定性趋势)将趋于无穷.在众多的PanｅlDaｔa文章中,诸如估量带固定效应的动态模型中,当T趋于无穷时，不全都性就会消灭.Phillips和Moｏn证实在他们框架中，在N趋于无穷和Ｔ趋于无穷时,伴随参数的困难仍然存在。有关PａnelＤata单位根和协整的理论尚需进一步讨论。问题集中在估量量和检验的渐近特性的考虑和使用。显而易见,针对有限样本估量和检验的渐近理论需要大量系统化的模拟工作。更重要的是放松截面独立假设,以便得到与实际更吻合的渐近理论。由于在讨论很多国家之间的PaｎelDａｔa文章中,全球化趋势已经对独立假设提出了挑战。Phillips和Mｏon(1999ａ)探讨了这个问题。这个问题难度相当大，它不仅涉及把相互依靠考虑到分析中，而且要用合适的特征来描述它。目前，已有一些专家正在探讨这些问题,像Mａdｄａla和Wｕ（19９９）自助法允许截面相关,Pｅｄroni（19９7b）在他的PPP讨论中,提出用基于GLS修正来考虑在Pａｎｅl个体之间存在的反馈情况。在Ｐedroni的讨论中,对于作为阻碍PPP关系的截面单位依靠,它的修正并没有作为重要的角色，但这并不能否认它对讨论工作的潜在影响。Ｈall等人（１999）对这个新的讨论供应了一些想法.建立在Hａlｌ和Uｒga(1９98）早期工作基础之上，Haｌｌ等人供应了另一个同Peｓａｒan和Smｉth(１９95）分析相反的例子，他们集中在Panｅl协整的回归结构上。Hall等人证实，在每个Paneｌ单位中，回归量是由共同的随机趋势决定的，每个单位是协整的，接着用一个标准PaneｌＤata估量，对这个Ｐaｎeｌ强加一个同质参数,即使这个真实模型有异质的参数，仍将得到一个反映长期均衡作用的全都估量.该文章连续发现可以用一个新的主成份方法对共有的随机趋势进行检验，并给出了在有限样本下，这些检验的样本容量和功效特性,即使在一个Ｉ(0)和I(1）的混合变量中,这些检验方法也是全都的。因此，避开了对PanelＤａｔa进行事前的单位根检验,他们所做的工作有两点格外重要：第一，针对单位不同的PａneＤａta，由于采纳相同的趋势,截面依靠比较明显.然而,除了供应全都性,主成分估量的渐近理论并没有得到证明,特征分析过分依靠模拟结果。要得到渐近理论确实困难重重，但这里的分析却是朝着正确的方向迈出了很重要的一步：其次,这里考虑多协整向量,尽管仅仅是在回归量的集合中，但这对于估量和推断框架也是必要扩展。然而在这方面它仍是不完全，在Pａｎel每个单位的协整向量通常是唯一的，标准化的问题则不存在.仅仅Ｌａrssoｎ、Lｙhageｎ和Lothｇｒen（199８）依据类似Johａnseｎ最大似然方法来讨论PanｅlDａta中的多协整向量的情况，他们的讨论前提仍然是假设维护截面单位的独立性，他们建议的统计量是单位间Johanｓen似然比统计量的平均数,该统计量曾被Im等人(19９7)用作单位根检验，他们声称一旦均值和方差被修正之后，它听从一个标准正态密度，这些均值和方差通常是通过随机模拟得到.Laｒssｏn等人（１998）的主要结论只是一些想法，尚待证实。然而,一旦被证实是正确的，它可能标志着重要的进步.Ｈalｌ等人（199９）综合了独立条件的放松以及Ｌaｒsson等人的多协整向量,将可积动态PａnｅlＤａtａ的讨论向前迈出了巨大的一步。就将来而言,重要的技术和思想将涉及：（1）在可积Ｐaneｌ序列中，Pａneｌ估量的渐近行为。包括收敛的速度、收敛的模式、极限分布的形式；（２)构造联合Panel和组平均来检验单位根;(３）作为考虑序列相关和残差序列异方差的处理方式,ADF回归与非参数修正两方法的对比；(4)在原假设为非协整和协整的特定条件下，构造统计量检验协整；（5）利用随机模拟，对计算所得到布朗运动函数的矩阵进行均植和方差的修正;（6）考虑回归量内生性的全面修改。解决好这些问题,有助于帮助我们借助ＰaｎｅlDaｔa更好地熟识在经济增长、国际金融和产业结构等方面的实际问题。当然，热点并不完全局限在以上两个领域，在线性模型关于时变系数或者个体时变效应的理论和应用讨论也将成为一个热点.有关文章请参见Aｌexandｒia（20０1）和Ａhn(20０1).4。PaneｌＤata分析在中国目前的应用１、Ｌind（19９2)运用PａｎeｌDａta分析中国农村改革和农业经济增长;2、Ｗaｎ(1９96）运用PaｎelDａta估量中国城市食品消费的恩格尔函数；３、Ｌi(1９97）利用272个国有企业资料分析改革对国有企业全要素生产率的影响;4、Liｕ和Ｙao(１９99）利用198５年到１99４年省级GDP的情况分析政策对地方经济进展的影响;5、Ｔoｎg（199９）利用19８8年到199３年各省的情况分析中国各省乡镇企业生产率进展的不平衡；６、Zhｏｕ(２０00）利用ＰanelDaｔa讨论在中国农村改革前后的收入的决定因素；7、Xu和Lou(2000)利用各地区收入的ＰaneｌDatａ发现收入不平衡的影响因素；5.对应用统计讨论中心的建议＊连续资助Panｅldatａ的世界进展动态跟踪＊出版介绍Paneｌｄａta理论和应用的书籍＊在宏观和微观领域广泛应用Ｐanｅldaｔa分析＊举办经济计量学博士生论坛参考文献：Ｂaleｓｔｒa，P．,anｄM.Ｎerloｖe（１96６）PoolinｇCross—ＳeｃtioｎaｎｄTiｍｅ-SerieｓDataintheEstimaｔiｏnofａＤynａｍicEconoｍiｃModel:ThｅDｅmanｄfｏrNaturａlGas,Econｏｍｅtｒｉc,34,5８５－６1２Ｍundlaｋ，Y。,（19６1)EmpiriｃalＰｒodｕcｔｉｏnｓFreeofＭanageｍｅntＢias,JoｕrｎaｌofＦarmEconoｍｉｃｓ,43，４４—５６Ｈonoｒe,E。BｏaｎｄKｙｒｉaｚiｄｏuEkatｅｒｉｎｉ(２00０）PanelDaｔａDisｃｒeteChｏiceMｏdelsｗithLaｇgｅdDｅｐｅｎｄeｎtＶａｒiａbles，Ｅcｏnomｅｔricａ,Ｖol。68,No。４，８３9—８７4LeeMyoung—Jae(1999)ARｏoｔ－NＣｏｎsｉstｅntSemiparａｍetrｉcＥstimationｆoｒＲｅｌａｔed－EffeｃtBinaｒyReｓｐｏnｓePanelDatａ，Ecｏnｏｍｅｔrica，Vol。67,Ｎo.2,427—433ＣhａrlｉｅｒErwiｎ，MeｌenbeｒｇＢｅｒtrａndaｎdSoestＡrｔｈuｒvan(２００0)Ｅsｔｉmaｔｉoｎｏｆaｃenｓoreｄrｅgrｅｓsionpａnelｄataｍodｅluｓiｎgcondｉｔｉonａｌｍoｍenｔｒｅｓtricｔioｎseｆｆicｉenｔly,Joｕｒnａloｆeｃｏnoｍｅｔｒｉcs，Voｌ.９5，25—５６ＩnkmannJoaｃｈim(2０００)Mｉsspｅcｉfiｅdheｔerosｋedａstiｃiｔｙｉntheｐａｎｅlprobｉtmodeｌ：AsmallsamｐlecｏmｐariｓｏnofＧMＭandＳMＬestｉmaiｔorｓ，JoｕrnalｏfEconometrics，Ｖｏl．97，227-２５9ＷｏoｌdriｄgeM．Ｊeffｒey（1９99）Dｉstribution-frｅｅeｓtimationofsｏｍenonlｉｎeａｒpａｎeｌｄatamoｄeｌs，JｏuｒnalｏfEconomeｔrics，Vｏｌ。9０，７7—97BｅrtschekIrｅneａndＬｅcｈnerＭiｃhael（1９９8）Ｃonｖeｎientestimａtorｓfortｈepaｎelｐroｂiｔｍodel，ＪｏｕrnａlofEcoｎoｍetｒｉcs,Vｏl.８7,３２9-371LiQ。,ａndＨsiａoＣ．（1998）Ｔeｓtiｎｇserialｃorｒeｌａｔiｏnｉnsemipaｒａmｅtrｉｃpanｅldatamodeｌｓ,JｏurｎａｌofEｃｏnｏmetrics，Vol．87，20７-237ＬiQiａndＳteｎgosThａｎasis（199６）SemiparａmeｔrｉcestimationofPaｒｔiａｌlｙｌｉnｅaｒpaneｌｄatａmodeｌs,JuｏrnalofＥcoｎｏｍeｔrics，Vol。７１，３89－397AKａｍiｌＴahｍiｓcioglｕ（2001)Intｅrｔeｍporalvaｒiaｔioninｆinaｎｃiａlcｏnｓｔraiｎｔsoniｎvｅｓｔmｅnt：Ａtimｅ－vaｒｙingparamｅｔｅｒapｐｒoacｈusingｐaｎeldata，JouｒnalｏfBusinｅss&EcｏnoｍetｒｉcSｔatistｉcs,Vol.１９，Iｓs。2,１５３-１66AｈnSｅuｎｇChａn(2００1)GMMｅｓｔｉmaｔionｏfｌineａrpａneｌdatａmodｅlｓｗitｈtimｅ-ｖaｒｙiｎｇiｎdividuａlefｆects，JｏurnａlofEｃｏｎometｒics,Vol．101,Ｉss.２，２１9BaｎerjｅｅＡnindya（1９99）Pａneldatａｕniｔｒootｓandcoｉntegratｉoｎ：Anovｅrview,OｘｆｏrdＢuｌletiｎofEcｏnomicsaｎdSｔatistics，SpeciａｌIｓsue，Vｏl.61，Ｖol。6１，608-６2８ＣulverS．Ｅ．aｎdPaｐellD。H.（1９9７)Iｓtｈeｒeauｎitｒootinthｅinｆｌatioｎratｅ？Ｅvidenｃｅｆrｏmsequｅｎｔialbｒeａｋａndpaneldａtamodeｌs，JournalofAｐpｌiedEcｏｎomics,Voｌ。12,435－444FisherR.A．（1932）ｓｔatisticalMethodsfoｒRｅsearcｈＷoｒkeｒs，Oliveｒ＆Bｏｙd，Eｄｉｎburｇｈ，4ｔhEditiｏnFunkMaｒkandＳtraussＪaｃk（200０）Theｌong－ｒuｎｒｅlａｔionshiｐbｅtｗeenproｄucｔiｖityａndcapｉtal，EｃoｎｏmｉｃsLetters,Ｖol.６9，213-２1７HａｌlS．Ｇ。ａndＵrgaG。(１998）ＳtochａｓtｉcCommｏnTrendsandＬoｎｇ-ｒｕnRelationsｈipinＨｅteroｇｅnｅouｓPaｎelｓ,CeｎtreｆoｒEcoｎomｉcForecastｉng,LondonBusiｎeｓｓSchoｏlHarｒiｓD.Ｆ.RicｈarｄandTzavalｉｓＥｌｉａs(19９9)ｉnｆｅｒenｃeｆｏrunｉtrｏｏtｓiｎdｙnaｍicpanelswheretheｔimｅdｉmensｉｏｎｉsfiｘed,ＪoｕrｎａloｆEcｏnｏｍeｔｒｉcs,Vol。91，20１－2２6ImK。S.,PｅsarａnM。H.ａｎdSmｉthR。（1997)Tｅsｔingｆorunitrｏotsinｈetｅrｏｇenｅouｓｐａnels,Mｉmeｏ，ＤepａrｔmeｎｙofapｐlｉｅdＥｃonｏmｉｃs，UnvｅrｓｉtyoｆCambridgｅKａoC（１999）Sｐuｒｉｏｕｓreｇreｓsionandresiｄuａl—bａsedteｓｔsfoｒcoiｎｔｅgrsｔiｏninPａｎｅlData，ＪourｎaloｆEconｏmetriｃｓ,Vｏｌ。９０，1－44KaocanｄChｉangM（１998）ＯntｈeesｔｉｍatｉｏｎandｉｎfｅｒenceｏfacoｉnｔegｒaｔeｄRｅgrｅｓsｉonｉnPａnelDaｔa，Mimeo，Ｃｅntreforpoｌｉｃｙrｅsearｃh,SyｒａcuｓｅＵnvｅrsitｙ,ＪａnuaｒyＫaｒiｓｓoｎSuneanｄＬothｇｒenMichael(２０00)Ontheｐoweraｎdｉnｔerpreｔationofｐａneｌunitrooｔｔesｔｓ，ＥcｏnoｍicｓLeｔterｓ，Ｖｏl.６6,2４９-２4５LaｒssoｎＲ，LｙhageｎJandＬothgｒｅnM(1998)Ｌikｅlｉｈｏoｄ—basedｃｏiｎtegraｔiontｅstsihｈetｅroｇeneｏｕsPanｅlｓ，MiｍｅoLｅeK。E．,PesaｒaｎＭ.Ｈ.aｎｄSｍiｔhＲ（1997）GｒowthａndCoｎｖｅrgenceiｎａＭultｉ-ＣounｔryEｍpiｒicalＳtoｃhaｓticSolｏwmodeｌ，JｏurnａloｆaｐｐｌiedEconoｍetrｉcｓ,Vol．１２，357-3９2ＬevinＡaｎdＬinC．F。（１9９2）UｎitroｏttestsiｎpａnelDａtaasｙｍｐtｏｔiｃａndfiｎitesampｌｅＰｒoｐerties，DｅpartmｅｎｔｏfEconoｍics,ＵｎiｖｅｒsiｔｙofCalｉｆorniaatSanＤiego，ＤisｃusｓiｏnＰａperNo92－93ＬｅvinＡandLiｎC.F。(1993)ＵnｉtｒｏotTesｔsiｎpanelDataＮewresuｌts，UniｖｅｒsityofCａlifoｒnｉaaｔＳanＤｉego，ＤiscussionPaｐeｒNo９３—５６MaｃDonａldR。(1９96)ｐａnｅlunｉtｒoｏttｅsｔfoｒexｃhａngｅｒatｅs，EcoｎｏｍiｃｓＬeｔters,Ｖol。５0，7-11ＭcCosｋeｙS。andSeｌdｅn(1998)HｅalｔhcareｓaｎdGDP：panelｄatauｎitｒｏottestresuｌｔ，JｏuｒｎaloｆｈｅaｌｔｈＥconomics，Voｌ.17,56９-570McＣosｋeｙSanｄKａｏC（1９98a）Ａｒesidual－baｓeｄteｓｔfｏrtｈeｎuｌlｏｆｃｏintegrａtopｎinｐaneｌdata,EｃoｎｏmeｔrｉcReviｅwｓ,Voｌ。17,1５７－166MｃCoskeySanｄＫａoC（19９8b）AＭonｔｅCarlocｏmｐａｒiｓonｏｆteｓtsfoｒcoinｔｅgrａtiｏnｏnＰaｎelＤａｔa,Mimeｏ,CenｔｒｅfｏrpoｌｉcyＲeseａrｃh，SｙｒａcusｅUnｉｖｅｒsiｔy，FebｒuａryＯｈK.Y.（１996）Pｕrchａsｉngｐowｅrｐarｉtｙteｓtｓusingｐaｎｅlｄａta，jｏurｎａｌofintｅｒnaｔionaｌｍoneｙandfiｎancｅ，Voｌ．15，4０5－41８PａpellD.H。（１997)Ｓｅarchinｇｆorｔestpurchａsｉngpｏwerpaｒiｔyｕnderthecurrｅnｔfloat,ＪourｎａｌofiｎtｅｒnatiｏnａlEcoｎomics，Vｏｌ。４3,313－352PｅdroｎｉＰ.（1995）PanelCoiｎｔegratioｎａｓｙｍｐtoticaｎdfinｉtｅｓａmplｅＰｒopeｒtiｅsoｆPoｏlｅdtimeｓeriesｔｅｓｔswitｈａnaｐpｌiｃationtothePＰＰHｙpothesｉs，IndiansＵniveｒｓitywｏrkingpａperｓinEconｏmｉｃsNo95－０13ＰeｄｒoniP。（1996)fullymodｉfｉedOLSｆorＨetｅroｇｅnｅｏusｃoiｎtegrａtedＰanｅlｓandthecａseoｆpｕrch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