起伏地表下地震波场数值模拟计算

起伏地表下地震波场数值模拟计算摘要:本文简要总结了地震波场数值模拟的各种方法的基本原理并对比其优缺点，并对最近一些新出现的方法进行简要讨论。模拟计算方法有很多种，本文重点讨论二维有限差分法，其能够有效地解决起伏地表的情况，是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一。关键词：地震波场数值模拟；二维有限差分法；起伏地表2DNumericalSimulationofSeismicWaveFieldwithReliefTopographyAbstract:Thispaperreviewstheprinciplesandcharacteristicsofvariousnumericalsimulationsofseismicwavefield，andcomparesthemeritsanddefectsofthesimulations.Somenewlyemergedmethodsandresultsarebrieflydiscussed.Therearesomanycomputingmethodsforthis,butthekeynoteofthistextistalkingaboutthe2Dfinitedifferencemethod.Asoneofthemostefficientmethods，thefinitedifferencetechniqueiswidelyusedinwaveequationsolutionanditisusefultoresolvetheproblemwhichinsurfacetopography.Keywords:seismicwavefieldnumericalsimulation;2Dthefinitedifferencemethod;surfacetopography地震波场数值模拟是研究地震波在介质中的传播规律、了解地震波在地下介质中的传播特点和协助对观测数据解释的有效手段，而提高计算精度和运算效率一向是所有波场数值模拟计算方法中所追求的目标。近几年来，地震波场数值模拟计算方法——有限差分法已经得到了普遍的应用[13-17]，并且地球物理学家用其作为一个灵活的工具进行建模，使其在不同的地质环境中都能够有效地解决问题。有限差分法形式简单，概念明确，内存占有率小，计算效率高，但求解过程中还是会遇到一些问题，尤其是处理起伏地表上时，出现的频散现象十分严重，本文中针对每一问题，提出相应的处理措施，以保证数据处理过程中的真实性。地震波场数值模拟计算方法及发展现状地震波场数值模拟的理论基础主要有射线和波动方程的理论[1]，本文通过叙述两大类地震波场数值模拟计算方法——几何射线法和波动方程法，对该两大类方法的优缺点进行比较，并简要说明数值模拟计算方法的发展现状。1.1几何射线法几何射线法又称为射线追踪法，其主要理论基础是：在高频近似条件下，地震波的主能量沿射线轨迹传播。因此，射线追踪是建立在波动方程的高频渐近的基础上的地震波场数值模拟计算方法［2］。射线法属于几何地震学方法，由于将地震波理论简化为射线理论，主要考虑的是运动学特征，因此运算速度较快，但相应地缺失了动力学特征的信息，且对于复杂构造进行射线追踪往往比较麻烦。1.2波动方程法波动方程法是研究地震波场特点的最根本的方法，虽然费时，易引进干扰波，但波场齐全，信息丰富，因此对于研究复杂条件下的各种波场最为有效，具有广阔的发展前景。地震波动方程的数值模拟方法主要有:傅里叶变换法、有限元法、反射率法和有限差分法等等，但这些方法都各具优缺点。傅里叶变换法的主要优点是精度高，占用内存小，运算速度快，缺点是难应付横向变速；波动方程的有限元法的主要优点是适宜于模拟任意地质体形态，可以任意三角形逼近地层界面，保证复杂地层形态模拟的逼真性，缺点是计算量大，计算效率低［3］；反射率法是一种数值变换法，是Fuchs［4］提出的一种频谱方法，优点在于考虑反射层系中的多次反射和转换波，所以合成地震记录精确度高。有限差分的方法在地震波场数值模拟中使用最为普遍，概念较为直观、明确，但求解过程中不可避免会出现一些问题，且仅限于一些简单的模型，本文中将有所体现。在有些文献中［5,6］提到地震波场数值模拟还有另外一种计算方法——积分方程法，它是建立在波动方程的积分表达基础上的，其理论基础为惠更斯原理，该方法在空间域通过高阶差分近似将波动方程转换为一系列关于时间的差分方程，并采用积分法求解方程组，最后只需求解一个指数函数矩阵的积分［7］。1.3数值模拟技术的发展现状随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震波模拟技术应运而生，地震数值模拟技术的飞速发展始于从20世纪60年代，并形成了多种类型的正演模拟方法：有限差分法、有限元法、积分方程法和虚谱法等等。本文重点介绍有限差分法，现介绍其发展现状。有限差分法是地震数值模拟中较早出现的数值模拟方法，它是一种基于偏微分方程的数值解法。1968年，Alterman和Kara1⑻首先使用了有限差分法进行了层状介质地震波传播的模拟。1972年，Boore【9］用有限差分法进行了非均匀介质地震波传播的模拟。1974年,Alfords等人对声波方程有限差分法模拟的精确性进行了研究。1982年，WhitemoreM在第52届SEG会议上提出了逆时偏移方法，同时在下一年发表相干文献，此后多位学者发展和完善了这一偏移方法。1996年Muftie［12］等人讨论了用有限差分的方法对三维模型的地震数据进行深度偏移研究。2000年董良国［13］等给出了一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法，并且给出了稳定性条件；2004年裴正林［14］运用交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力—速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式来求解方程。2008年，宁刚、熊章强［⑸等对波动方程有限差分正演模拟的误差来源进行了分析。2014年，杨庆节、刘财和耿美霞［16］等对交错网格任意阶导数有限差分格式及差分系数进行推导；方刚、FOMELSergey和杜启振W］研究了交错网格Lowrank有限差分方法，分析该方法的精度及频散的关系，并将其用于逆时偏移成像。有限差分法有限差分法是地震波场数值模拟计算方法中较为直观、简便的一种方法，即数值求解常微分方程或者偏微分方程的方法。其基本思想是把所需要求解的区域进行离散的网格剖分，接着用网格上定义离散变量的函数来近似代替原区域的定解问题，把原来的特定方程(如波动方程)近似地用差分的形式来代替，加之一些定解问题、边界条件组合成为有限差分的线性方程组，解得到离散的近似解，接着用插值的一些方法来求解整个区域的近似解。但有限差分法求解过程中常常会遇到一些问题，边界及初始条件的确立、稳定性分析和频散问题等等，这是运用该方法求解过程中不可避免存在的，因此在本文中会提到相应的处理措施，确保处理结果的准确性。2.1基本概念微分方程：凡是含有未知函数的导数或者微分的方程。常微分方程：未知函数只有一个自变量的微分方程。偏微分方程：未知函数含有多个自变量，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数。一阶微分公式与有限差分之间的转换：dyAyf(x+Ax)-f(x)dX== AX (向前差商) (2-Ddy〜Ay_f(x)-f(x-Ax)dxAx Ax (向后差商) (2-2)dyAy_f(x+Ax)-f(x-Ax) dxAx 2Ax (中心差商) (2-3)f(x+Ax)-f(x)_f(x)-f(x-Ax)f''(x)=d2f(x)沁 心 — A二阶差商公式： dx2 Ax (2-4)=f(x+Ax)-2f(x)+f(x-Ax)Ax22.2边界和初始条件的处理地震勘探大部分是在地下半无限介质甚至更加复杂的介质中进行，而数值模拟计算的方法只能在特定的范围内进行计算。因此在进行数值模拟的过程中需要限制条件。例如给定一个地震信号从震源出发，到达限定的边界时，不可避免地会发生发射，使得这些反射的干扰信号和需求的有用信号互相混杂在一起，对计算的结果产生极大的影响，必须得采用一种方式将边界处的反射信号进行稀释处理，这时候必须要边界条件的处理问题，边界条件处理的好坏直接影响到地震波场正演模拟的最终结果。大部分进行波场数值模拟时有限差分网格是限制在人工边界里面的，即引入了人工边界条件(在二维条件起伏地形下)。但这种人为边界条件的引入，只是限制住求解的范围区域，并没有对处于边界处的反射干扰信号进行消除，因此会对有限区域内的波场值的计算带来严重影响，所以必须得进行特殊的边界处理才能达到期盼的效果。最早的吸收边界条件(常被称为粘性边界条件)是由Lysmer和Kuhlemeyer[18]提出的。其缺点是吸收人工反射波的效果较差。使用最普遍的是Clayton和Engquist[19]，Engquist和Majda[20]提出的二维吸收边界条件。该边界条件使用了拟微分算子,然后用帕德逼近得到不同精度的边界微分方程，当反射波垂直入射时，这种吸收边界条件吸收效果较好，在本文中的人工吸收边界条件为Clayton_Engquist_Majda二阶吸收边界条件，其左右上下的边界条件的有限差分的表达式为：u(j,0,k+1)=(2-2x(v(j,i)xAt/h))-(v(j,i)xAt)2)xu(j,0,k)+2x(v(j,i)xAt/h)x(1+v(j,i)xAt/h)xu(j,1,k)-(v(j,i)xAt)2xu(j,2,k)+(2x(v(j,i)xAt/h)-1)xu(j,0,k-1)-2x(v(j,i)xAt/h)xu(j,1,k-1)u(j,Nx,k+1)=(2-2x(v(j,i)xAt/h))-(v(j,i)xAt)2)xu(j,Nx,k)+2x(v(j,i)xAt/h)x(1+v(j,i)xAt/h)xu(j,Nx-1,k)-(v(j,i)xAt)2xu(j,Nx-2,k)+(2x(v(j,i)xAt/h)-1)xu(j,Nx,k-1)-2x(v(j,i)xAt/h)xu(j,Nx-1,k-1)u(0,i,k+1)=(2-2x(v(j,i)xAt/h))-(v(j,i)xAt)2)xu(0,i,k)+2x(v(j,i)xAt/h)x(1+v(j,i)xAt/h)xu(1,i,k)-(v(j,i)xAt)2xu(2,i,k)+(2x(v(j,i)xAt/h)-1)xu(0,i,k-1)-2x(v(j,i)xAt/h)xu(1,i,k-1)u(Nz,i,k+1)=(2-2x(v(j,i)xAt/h))-(v(j,i)xAt)2)xu(Nz,i,k)+2x(v(j,i)xAt/h)x(1+v(j,i)xAt/h)xu(Nz-1,i,k)-(v(j,i)xAt)2xu(Nz-2,i,k)+(2x(v(j,i)xAt/h)-1)xu(Nz,i,k-1)-2x(v(j,i)xAt/h)xu(Nz-1,i,k-1)

（2-5）此上下左右边界的有限差分公式是利用（2-4）的二阶差商公式进行简化得出,且在文中所采用是初始条件为u（j,i,k）=0 （当t=0ms）2.3网格剖分和步长的选择处理起伏界面问题时，若采用大间距的网格剖分则会对计算结果造成很大的误差，解决这类复杂地表的问题（如起伏地表）一般采用两种方法进行校正：一类是从模型出发，建立适应这种情况的方程，如调节网格，坐标转换（将通常的直角坐标系转换为空间坐标系进行求解）；另外一种方法就是建立适当的边界条件（采用的是在本章第二节提到的人工吸收边界条件）。调节网格的过程中，选择步长是一个重要的问题，步长小，网格剖分越紧密，则误差就越少，但造成求解的计算量大，效率低。因此在选择步长的时候也要恰当。网格形式多种多样，其选择与模型所在的区域有关，通常采用两种网格形式进行剖分：矩形网格和三角形网格。而在本文中使得其网格呈现为101X101的步长的矩形网格剖分。101AyTCT.0 1 i-1ii+1图2-1网格剖分示意图2.3其他问题的处理（1）稳定性在进行数值模拟计算的过程中，波动方程的有限差分格式一般都是按时间逐层推进的，前一时间波函数值的舍入误差必然影响到后一时间的波场。因此必须要考虑差分方程的稳定性，以免造成计算结果上带来的不可避免的误差,若不考虑其中的稳定性，则同时也会对出图结果造成很大的影响。因此对稳定性的设置如下所示：对于均匀介质，差分方程的解的稳定性是确定的，稳定性条件如下式所示：At<At<Adv-Ji2-6)其中V是波在均匀介质中的传播速度，Ad为剖分网格的最小间距而对于非均匀介质，时间间隔的选择应该满足：At< (2-7)V罷mac其中V 是各种均匀介质中的最大波速值，Ad为剖分网格的最小间距max(2)震源函数张海燕和李庆忠[21]通过对几种常见的解析子波的数学表达式及相应波形和振幅的分析，阐述了它们的使用对比，由于本文的要求，通过对比发现，震源函数取雷克子波比较合适。雷克子波的特点为：零相位；只有一个正峰；两侧旁瓣延续时间很短，收敛快。其适用于合成地震道及各种正演模型。表达式其波形如下所示：Src(t)二[1一2(兀ft)2]exp[—(兀ft)2] (2-8)oo图2-2雷克子波的波形图(3)频散问题在运用有限差分法进行波场模拟的过程中，会产生一些不期望的现象——数值频散，即在网格间波场物理量违反了守恒定律，引起波场通量漫射，为了消除通量漫射减少数值频散，将通量校正传输法(FCT)引入到地震波正演模拟中来，来提高用有限差分法进行数值模拟的精度，即可以用较低阶的有限差分格式达到较高的效率，提高计算的效率[22]。使用FCT有三个步骤，分别是：通过方程的差分来计算，然后通过通量漫射校正，最后使用通量抗漫射校正，详细的计算步骤在李文杰等[23]文献中给出。下图是在第四章节中，速度为2000m/s的一层均匀起伏地形模型(如图4-1),震源坐标为(50,50),空间网格的步长为101*101,t=125ms的波场快照图。左图是未经过FCT处理的波场快照图，右图是经过FCT处理的波场快照图。如图2-3(a)、2-3(b)所示:

图2-3(a图2-3(a)未经FCT技术处理图2-3(b)经过FCT技术处理处理流程对于有限差分数值模拟计算进行编程的过程中，因为是起伏地表条件的地震波场数值模拟来进行计算，因此要先确定起伏地表的物理模型，紧接着运用有限差分法求解二维波动方程，由于前面已经给定求解过程中的注意事项，因此在此不再说明。以下进行含有震源函数的波动方程的推导。二维波动方程如下所示：TOC\o"1-5"\h\zd2u d2u /、 d2u 1+ +src(t)=x (3-1)dx2 dz2 dt2 v2其中u为位场与X,Z,t有关的函数，V为给定介质的速度。对其采用中间差商公式，可将上式转化为u(x+Ax)-2u(x)+u(x-Ax) u(z+Az)-2u(z)+u(z-Az) .. + +src(t)=Ax2 Az21 u(t+At)—2u(t)+u(t—At)—xv2 At2(3-2)其中Ax,Az,At为别为空间横纵、时间离散步长，src(t)为震源函数。其中震源函数利用(2-8)；编程中为了方便出图，将其由u(x,z,t)改为u(z,x,t)继而用到u(j,i,k)；因为给定数据中为Ax=Az=h从而在运用编程中变为如下化简的公式：+src(k)u(j,i+1,k)-2u(j,i,k)+u(j,i-1,k)+u(j+1,i,k)-2u(j,i,k)+u(j-1,i,+src(k)1u(j,i,k+1)-2u(j,i,k)+u(j,i,k-1) •—v23-3)从而可以进一步化简为v2(At)2u(j,i,k+1)二 [u(j,i+1,k)+u(j,i-1,k)+2u(j-1,i,k)-4u(j,i,k)+h2src(k)]+h22u(j,i,k)-u(j,i,k-1)(3-4)且又由于震源函数为分段函数，因此需要进行分段讨论，在相对应的时间段对应着不同的数值，期间采用了两种震源的位置，其坐标分别为(50，50)、(100，30)。其地形的讨论、速度的限制都要明确联系到运用有限差分过程中所要求的稳定性(2-6)(2-7)、频散现象、网格类型和步长的选择等之类的关键性问题，在此过程中还运用到的二阶人工吸收边界条件即Clayton_Engquist_Majda二阶边界条件的差分形式如(2-5)，选取适当的参数，从而才能使得做出的图形可以显然地看出效果做出有效成果，通过这些图件形象了解地震波场的传播规律，得出最后成果。模型实例为了计算的简便，建立如下图所示的模型10203040506070809010010102030405060708090100102030405060708090 100图4-1起伏地形模型示意图其锯齿状为起伏地形，地震波在其传播的过程中受到此地形的影响(为近似于向斜背斜所组成的结合地形)。在上述模型的基础上，逐渐建立起通过模拟地震波场数值模拟计算过程中所产生的成果图波场快照。(速度为2000m/s的一层均匀模型)

图4-2(a)起伏地表及四周受人工吸收边界条件TimeSnapshot图4-2(a)起伏地表及四周受人工吸收边界条件10203040-n5060708090100图4-2(b)仅四周边界受人工吸收边界条件响的75ms时刻波场快照图4-3(b)仅四周边界受人工吸收边界条件影响的75ms时刻波场快照图4-3(a)起伏地表及四周受人工吸收边界条件影响的图4-2(b)仅四周边界受人工吸收边界条件响的75ms时刻波场快照图4-3(b)仅四周边界受人工吸收边界条件影响的75ms时刻波场快照图4-3(a)起伏地表及四周受人工吸收边界条件影响的105ms时刻波场快照图4-4(a)起伏地表及四周受人工吸收边界条件影响的105ms时刻波场快照图4-4(b)仅四周边界受人工吸收边界条件影响125ms时刻波场快照影响的125ms时刻波场快照如图4-2(a)—4-4(b)所示。其分别为t=75ms、105ms、125ms时刻的波场快照图。震源坐标为(50，50)，其中空间网格的步长为101101，因受起伏地形的影响，在地震波到达边界时采用两种方式，一种为若地震波传到起伏地形时，依据人工吸收边界条件的作用，将其能量全部吸收，不发生任何反射以及绕射现象；另外一种是不采用任何吸收边界条件，使其任意受到地形的影响

使得在波前出现绕射现象，在此过程中又形成了新的震源。从而产生了左右两边波场快照图的形象对比，当t=75ms时刻，其左右两边波场快照图大致相同；当t=105ms时刻，左右两边的波场快照图都因受到地形的影响而产生了类似于“倒三角形”的形状，从图示4-3（b）可以清晰地看到在其尖点处形成了一个新的点震源（以后的时刻将以此震源开始进行绕射）；当t=125ms时刻，由于越靠近地表，受到地形影响逐渐加大，从而使得“倒三角形”逐渐加大，而且图4-4（b）已经很形象地看出了新的震源产生的波前，与图4-4（a）形成了鲜明的对比。这样的对比仅在上述进行，以下将不再采用两种方式进行比较，统一为前面所示的第二种方式（即边界四周采用人工吸收边界条件）。图4-5100ms时刻波场快照图4-6图4-5100ms时刻波场快照图4-6150ms时刻波场快照图4-7250ms时刻波场快照 图4-8300ms时刻波场快照如以上四幅波场快照图所示，仍然延续如图4-1所示的地形，但震源的位置发生变化，震源坐标为（100，30），且分别为t=150ms、200ms、250ms、300ms时刻的波场快照图。从图4-6、4-7显然可以看出因受到起伏地形的影响，在尖点处产生新的点震源，以此为中心开始进行次传播；当t=300ms时刻时，则形象地产生了因两个新的点地震源而产生的波前。因受人工吸收边界条件的影响，使得在边界处能量被完全吸收。在如图4-1的起伏地形的基础上建立上下层为2000m/s，3000m/s的均匀速度模型，震源坐标为（50，30），其空间网格步长与其他的参数均未发生变化。建立的模型如下图所示：102030102030405060708090100根据该模型进行编程，所得到的成果如下：图4-1080ms的时间波场快照图4-11图4-1080ms的时间波场快照图4-11125ms的时间波场快照图4-12155ms时刻波场快照图4-13185ms时刻波场快照如以上四幅波场快照图所示，分别为t=85ms、125ms、155ms、185ms时刻的波场时间快照图，因受地形其各种时刻的波场快照图中都有一个新的“尖点”震源，以此开始，各种时刻产生了不同的波前，当各种波前达到速度分界面时，因满足反射条件，使得进入速度分界面时，其波前发生了反射，又由于速度的不同使得波前半径发生了变化，在图4-11可以明显地看出，因速度的增大，使得波前的半径增大，靠近地形的波前，也因反射而聚集在起伏地表附近，当t=185ms，因受人工吸收边界条件的影响，使得波前部分被吸收。在如图4-1起伏地形的基础建立如下模型图4-14：

10 20 30 40 60 60 70 80 90 100参数的设定：速度依次向下为1500m/s、1800m/s、2500m/s,其震源的位置坐标为(100,30),图4-15100ms时刻波场快照图4-16150ms时刻波场快照图图4-15100ms时刻波场快照图4-16150ms时刻波场快照图4-17200ms时刻波场快照图4-18250ms时刻波场快照如上四幅波场快照图所示，分别为t=100ms、150ms、200ms、250ms时刻的波场快照图，速度模型给定依次增大，且为三层，中间层为薄层，当t=100ms时，基本和图4-5类似，但当t=150ms时候，因为在给定深度50-55m时为第二层介质，其波前在此深度出现了轻微的变化，不是很明显。当t=150ms、200ms时刻，受第二层介质的影响基本上没有，虽在深度为50-55m因速度的变化出现了波前的反射，但并不能清晰地看出中间薄层，只能从中看出地下为二层不同的速度介质。因此不能单纯地利用波场快照图很快就能区分地下岩层的分布，要结合地质资料和钻探资料等，这样才能提高数据处理的准确性。如图4-1的地形的基础上建立如下模型4-19：1020102030405060708090100参数的设定：参数的设定：速度依次向下为2000m/s、3000m/s,其震源的位置坐标为（50,23）,在此基础上进行编程得到如下成果图：图4-2080ms时刻的波场快照图4-21图4-2080ms时刻的波场快照图4-21110ms时刻的波场快照图4-22140ms时刻的波场快照 图4-23170ms时刻的波场快照如上四幅波场快照图所示,分别为t=80ms、110ms、140ms、170ms时刻的波场快照图,速度从上到下依次增大,为二层介质,有断层存在,从上述波场快照图可以明显地看出,t=140ms时其波点接触断层的尖点，成为一个新的震源点，当t=170ms时，则以新的震源点即断层尖点形成了新的波前,但当介质下层速度大于上层速度,则满足反射条件,发生反射,可能由于新的波前和反射后的波前混在一起，使得反射波前不那么明显，可能会造成解释的错误。5建议由于本人所学的理论知识有限，提出以下一些建议，望共同探讨：（1）复杂地表起伏地形可以任意给定，本文仅只给定一种地形，比较单一，且给出的地形太理想化（理想化的向斜与背斜组成的地形），在实际野外采集过程中并非如此。（2）应用有限差分法仅是由于计算简便，内存占有率小，可以采用其他的地震波场数值模拟计算方法中的边界元法，有限元法等等进行求解，可能会更加精确。（3）异常区域可以根据所探测的具体情况给定，不同的异常区域会引起不同的效果图出来，本文限定的一些异常只是理想化的一部分，并不能代表所有，要根据地质资料和钻探资料详细结合，进行参照处理。（4）本文采用的是人工吸收边界条件为：Clayton_Engquist_Majda二阶吸收边界条件，当进行正演模拟实例分析时发现，当波以某一角度进行入射的时候，其效果较差，查询相关文献，研究表明当波以90°的角度即垂直入射时，吸收的效果为最差，可以尝试着其他吸收边界达到更好的效果。参考文献朱多林，白超英•基于波动方程理论的地震波场数值模拟方法综述[J].地球物理学进展，2011,26（5）,1588-1599.张永刚地震波场数值模拟方法[J].石油物探，2003，42（2）:143-148.刘洋，李承楚，牟永光.任意偶数阶精度有限差分法数值模拟[J].石油地球物理勘探，1998，33（1）:1-11.Fuchs.K.andMuller.G.Computationofsyntheticseismogramswiththereflectivitymethodandcomparisonwithobservation[J]Geophys.J.R.astr.Soc，1971，23:417-433.李信富，李小凡，张美根.地震波数值模拟计算方法研究综述[J].防灾减灾工程学报2007，27（2）:241-248.裴正林，牟永光.地震波传播数值模拟[J].地球物理学进展，2004，19（2）:993-941.李佩，佘德平.地震波场数值模拟新技术[J].油气地球物理技术新进展——第77届SEG年会论文概要，2007:119-138.Alterman，ZandKaral，F.C.Propagationofelasticwavesinlayeredmediabyfinite-differencemethod[J]Bull.Seism，.SOC.Am.，1968，58:367-398.Boore，D.M.Finitedifferencemethodsforseismicwavepropagationinheterogeneousmaterials[J]inMethodsinComputationalPhysics，Seismology:SurfacewavesandEarthoscillations，（Bolt，B.A.，