地球形状模型与测量坐标系

#地球形状模型、大地水准面具有物理意义的地球形状的一种几何表述、大地水准面具有物理意义的地球形状的一种几何表述?将平均海水面按处处与重力方向垂直的特性向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面?与平均海水面重合的地球重力场中的一个等位面。?与平均海水面重合的地球重力场中的一个等位面。位能w=c=常数?大地水准面是一个客观存在的物理面，具有长期不变的稳定性，作为地面点高程的起算面，是测定和研究地球自然表面形状的参考面。?大地水准面所包围的形体一大地体与真实地球在大小、形状方面十分接近。?各国各地区测定的大地水准面的差异达1〜2m测定分米级、厘米级精度的大地水准面是今后大地测量重要任务。、参考椭球面最佳拟合于区域性大地水准面的旋转椭球面、参考椭球面最佳拟合于区域性大地水准面的旋转椭球面?大地水准面形状不规则，需采用含有难以胜数的许多项的函数级数来描述。?大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。?用满足一定条件的旋转椭球面来代替大地水准面:其长半径a其长半径a为地球椭球的长半径1其扁率为（3J2 ）其扁率为2 GM?引力位的展开式中，其它阶的系数值都只有二阶带谐系数的千分之一左右。?参考椭球要定位和定向。?分解为大地咼和大地水准面差距，分别研究。水平角、水平距离的观测值要归算到椭球面上。三、总（平均）地球椭球面最佳拟合于全球大地水准面且为正常位面的三、总（平均）地球椭球面最佳拟合于全球大地水准面且为正常位面的旋转椭球面。?总（平均）地球椭球：与地球的物理性质、大地体的几何大小相同的旋转椭球体。?物理性质:总地球椭球：球心短轴赤道面旋转角速度质量地球：质心平行地轴赤道面自转角速度总质量?几何大小:总地球椭球之体积=大地体的体积刀bN=minN刀bN=minN为大地水准面差距?是全球内业计算的依据面、依据线重力位函数 d?是全球内业计算的依据面、依据线W=f叮——(M)r-总地球椭球面、法线222—-总地球椭球面、法线222—rsin二2?正常重力位(U)是一个函数简单，不涉及地球形状和密度，便可直接计算得到地球重力位近似值的辅助重力位。与此相关的力就叫做正常重力。?当知道了地球正常重力位U,又想法求出它同地球重力位的差异(扰动位T)，便可据此求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。正常重力位函数2U二'n=012U二'n=0K Kn1[AnPn(cos=) \ (AncosKB.sinK)r K=12K “， 2 2-Pn(cos))]rsin二A2K “， 2 2-Pn(cos))]rsin二MA；=2(n_k)!fRnpnk(cos9m)cosk/mdm(nk)!m(nk)!nk(nk)!TOC\o"1-5"\h\zRPn(cos0m)sink；mdm,k= ，nM2 3MK 2 ■r2U=f——[1一——2(1-3cos二) sin二]\o"CurrentDocument"r2r 2fM与大地水准面相近的正常位水准面方程?如果正常重力位已知，则对应的正常水准面已知，不同的正常重力位对应不同的正常位水准面，我们寻找的是与大地水准面相近的正常位水准面的形状，上式中，对r和，取不同的常数值，就得到一簇正常位水准面，取二=901r二a，求得与大地水准面相近的正常位水准面方程：M卩 2rq2rU=f[1 (1-3cos2) sin2于Uor3 2

对应的旋转椭球面的方程：2、ra（1-：cosp）正常椭球?正常椭球面是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。?正常椭球的确定：1、除了确定其M和①值外，其规则形状可以任意选择。但考虑到实际使用的方便，又顾及几何大地测量中采用旋转椭球的实际情况，目前都采用水准椭球作为正常椭球。2、对于正常椭球，除了确定其4个基本参数：a,J2,fM和①外，也要定位和定向。正常椭球的定位是使其中心和地球质心重合，正常椭球的定向是使其短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合。总地球椭球?一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。?从几何和物理两个方面来研究全球性问题，我们可把总地球椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。正常椭球参数是根据天文大地测量，重力测量及人卫观测资料一起处理确定的，并由国际组织发布。?在物理大地测量中，正常椭球重力场可用4个基本参数决定，即：U0,A。=fM,A2=f（A-C）—fKM,?地球正常（水准）椭球的基本参数，又称地球大地基准常数是:a,J2,fM,竺（1丄丿）3 23K2a2竺（1丄丿）3 23K2a2其中:3 A222afMq二 fMq3q

二I2222A2一-fMa2J2§2.2常用的测量坐标系?地面和空间点位的确定总是要参照于某一给定的坐标系统。坐标系统是由坐标原点、坐标轴的指向和尺度所定义的。?坐标参考系统分为天球坐标系和地球坐标系（亦称地固坐标系）。?天球坐标系用于研究天体和人造卫星的定位与运动；地球坐标系用于研究地球上物体的定位与运动。?确定地球表面点的空间位置采用地固坐标系更为方便。?根据坐标系原点位置的不同，地固坐标系分为地心坐标系（原点与地球质心重合）和参心坐标系（原点与参考椭球中心重合），前者以总地球椭球为基准，后者以参考椭球为基准。?不同基准的坐标系它们的点位坐标是不同的。建立地固坐标系统必须解决的问题?确定椭球的形状和大小（长半径a和扁率a）；?确定椭球中心的位置（椭球定位）；?确定椭球短轴的指向（椭球定向）；?建立大地原点。对于地固坐标系，坐标原点通常选在参考椭球中心或地心，坐标轴的指向具有一定的选择性，国际上通用的坐标系一般采用协议地极方向CTP（ConventionalTerrestrialPole）作为Z轴指向。一、不同基准的坐标系统1．1954年北京坐标系?1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。 该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科沃坐标系。?该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球。这是一个只有几何量表示的椭球，其椭球的参数为：a=6378245ma=1:298.3?该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位，而是直接由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的。?1954年北京坐标系存在缺点：⑴克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。⑵椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的 CIO极，也不指向目前我国使用的JYD极。参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。⑶该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，即没有进行整体平差。区与区之间存在较大的隙距。在不同区的坐标值相差1-2米。2.1980年国家大地坐标系?1980年国家大地坐标系（亦称1980西安坐标系）是1978年我国决定建立新的国家大地坐标系统，对全国天文大地网施行整体平差。?采用国际大地测量协会1975年推荐的参考椭球IAG-75国际椭球，其四个几何和物理参数值为：椭球长半径a=6378140m引力常数与地球质量的乘积GM3.986005X1014m3/s2地球重力场二阶带球谐系数J2=108263X10-8地球自转角速度3=7.292115X10-5rad/s?椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向 1968.0JYD地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面。按照椭球面与似大地水准面在我国境内符合最好的约束条件进行定位，并将大地原点确定在我国中部——陕西省泾阳县永乐镇。?高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。?在1980年国家大地坐标系中的大地点成果与原1945年北京坐标系中的大地点成果是不同的。这个差异除了因为前者是经过整体平差，而后者只是作了局部平差以外，主要还由于它们各属于不同椭球与不同的椭球定位、定向。WGS-84坐标系?WGS-84^标系的全称是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐标系-84）。?WGS-84^标系统由美国国防部制图局建立，为 GPS所使用的坐标系统。?坐标系的原点是地球的质心，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合， Z轴指向BIHI984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIHI984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，丫轴和Z、X轴构成右手坐标系。?对应WGS-84坐标系有一个WGS-84椭球，该椭球的参数为：地球椭球长半径a=6378137m引力常数与地球质量的乘积GM=3.986005X1014m3／s2地球重力场二阶带球谐系数J2=1082.62998905X10-6地球自转角速度3=7.292115X10-5rad／s?GPS的星历坐标及由GPS观测值直接计算的坐标，都是WGS-84坐标系的坐标。站心坐标系?以测站为原点，测站上的法线（或垂线）为Z轴方向，北方向为X轴，东方向为丫轴，建立的坐标系就称为法线（或垂线）站心坐标系，常用来描述参照于测站点的相对空间位置关系，或者作为坐标转换的过渡坐标系。?工程上在小范围内有时也直接采用站心坐标系。?独立平面直角坐标系：在测区中央选择某一点作为起算点，用从小比例尺地形图上查取的近似坐标作为起算坐标（xo，yo），用磁方位角或假定坐标方位角作为起算方位角（a0）,用该点近似子午线作为高斯投影的中央子午线。 如果测区的平均高程（Hn）较大，可依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线，即用距测区中央距离y=的子午线作为投影的中央子午线。二、同一基准中几种常用坐标系1.空间直角坐标系?空间任意点的坐标用（X,丫，Z）表示，坐标原点位在地球椭球质心或参考椭球中心，Z轴（短轴）与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点，X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点 Ge,而丫轴与XOZ平面垂直，且指向东为正。2.大地坐标系?采用大地经度L、大地纬度B和大地高H来描述地面上一点的空间位置的。地面上一点的大地经度L为大地起始子午面与该点所在的子午面所构成的二面角，由起始子午面起算，向东为正，称东经（0°〜180°）,向西为负，称西经（0°〜180°）;大地纬度E是过该点作椭球面的法线与赤道面的夹角，由赤道面起算，向北为正，称北纬（0°〜90°），向南为负，称南纬（0°〜90°）;大地高H是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。3、咼斯平面直角坐标系?在地球椭球面上进行大地坐标的计算，是相当繁琐的，远不如在平面上简便。?为适应测量定位的应用，需要将大地坐标转换为某种平面直角坐标；为测绘在平面上的地图，也必须将地球椭球面上各元素按一定的数学法则归算（投影）到某个平面。?将大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这就是坐标投影变换。?投影变换的方法有很多，我国采用的是高斯-克吕格投影，简称高斯投影。?高斯平面直角坐标系的原点O是高斯投