分离工程中的非平衡态计算问题

算法思路MERQ方程：⑴组分i的物料衡算方程（M方程）在j级，令：气相：".j二匚―厂；二0（1+"L）妇-M-以-乩匕=0两相界面：」/"=-£--、'*=（）•以上共3C个M方程。 （i=1，2，3，…，C）组分i的传质速率可写作:N%=f（"KjOj?工，十工k,jkj）⑵能量衡算方程（E方程）气相:=\1一己《顼一匚「"一。"F：H”[=液相：e「二n—=两相界面：耳二厂—『二u以上共3个E方程。⑶传递方程（R方程）气相：Rv=N-Nv=0i,ji,ji,j液相：1」1W…・C）以上共2C个R方程。

⑷界面相平衡方程(Q方程)。"=%?"-贝”=0([=1,2,3,…，C)X=£〕％t=°s：=zWjT=。1=1 1=1以上共C+2个E方程。MERQ合计共6C+5个方程，通过变量和方程式的合并，非平衡级的独立方程数可减至5C+1个，变量也减为5C+1个。求解方法：用Newton-Raphson法对上述各独立方程联立求解。把(5C+1)个方程写成向量形式：f(x)=0式中，j级的独立变量排列为：x=[v,...v,l,...,l,xi,...xi,yI,...,N,Tv,Tl,Ti]tjlj cjlj cjlj c-1,jl,j c,jjjj式中j级的余差函数排列为：f=[MV_,...,Mv,Mi_.,...,Mf=[MV_,...,Mv,Mi_.,...,Ml,Rv.,...Rvc1j,RL]j,...,RLC1j,Qlj...jlj压皿,叫]丁线性化:cjljcjlj，(幻2(必)+ =oOX移项:3x可解出:（空）-"）OX下一步自变量向量的近似值为：x(k+1)=x(k)+sAx该法求解MERQ方程十分有效，其中有些方程是未知变量十分复杂的非线性函数（如Ki,j，传质系数ki,j）等，不容易得到导数的解析式，采用数值方法则耗时过多，因此常使用拟牛顿法计算近似导数。进展非平衡级模型相对于平衡级模型增加了传质、传热速率方程，方程数量更多，非线性程度更高，求解更复杂，且由于收敛域随方程数量增加急剧缩小，因此对初值要求更为苛刻。已见报道的非平衡级模型的求解方法主要有同时校正法、方程解离法和同伦延拓法。1、 同时校正法同时校正法用做求解非平衡级模型时的基本思路与求解平衡级模型时基本相同，不同的是非平衡级模型对初值的要求更为苛刻，因此在实际计算时，可采用逐步增加塔段（非平衡级）的数目，以上次迭代的解作为下次迭代计算的初值，直到迭代结果不发生明显变化为止，使重复运算增多，计算量增大。Zheng用非平衡级模型对MTBE催化精馏过程进行模拟，并用N-R法进行求解，计算结果与实验值吻合较好。1993年，许锡恩等修正了非平衡级速率模型，使之能适用于催化精馏过程的模拟，并采用N-R法完成了催化精馏合成乙二醇乙醚过程的模拟，得到了令人满意的结果。针对同时校正法初值要求苛刻、迭代过程易发生振荡等问题，人们进行了很多研究并提出了很好的解决方法，刘智勇提出一种改进的N-R法。其主要思想是：①不出现振荡时按原始N-R法迭代计算；②出现振荡时进行搜索以避开振荡区，计算实例表明，改进的N-R法可消除振荡，从而加快收敛速度，有时还可解决N-R法的发散问题。吴燕翔采用非平衡级模型对醋酸甲酯水解的催化精馏中试过程进行了模拟，并采用N-R法进行计算，由于非平衡级速率模型方程的Jacobian矩阵没有解析式，他们采用将Jacobian矩阵分成两部分（一部分是可用解析式得到的元素，另一部分是不能用解析式表达的元素）的方法，用差商法计算，得到了满意的结果。骞伟中等对催化精馏合成异丙苯和乙苯的过程建立了非平衡级模型，模型运用模式搜索法求解，通过选择适当的步长和加速因子，并对变量的取值范围进行一定约束，使N-R法适用于较宽的初值范围，计算结果与试验数据基本吻合。李柏春等将催化精馏过程非平衡级模型方程分成内外两层迭代，内层以各板上液相组成为迭代变量，外层以各板上气相流率为迭代变量2、 方程解离法传统的三对角矩阵法求解过程简单，计算效率较高，但多应用于平衡级模型中，并不适用于非平衡级模型的求解。王峰等将化学反应分解成组分生成反应和消耗反应，定义组分的消耗反应速率常数，连同单级汽化效率一并引入传统的三对角矩阵法中，提出了改进的三对角矩阵法，使得其可用于情况更为复杂的非平衡级模型的计算，作者采用这种改进的三对角矩阵法对尿素醇解法合成碳酸二甲酯催化精馏过程非平衡级模型进行了求解，计算结果表明，这种方法能避免在迭代过程中出现组分浓度为负值的情况，减缓由于迭代中组分浓度变化幅度过大引起的振荡现象。该算法适应快慢反应同时存在的体系，拓宽了三对角矩阵法的应用范围。3、同伦延拓法如果初值选用合理，催化精馏过程的非平衡级模型可采用同伦延拓法进行求解，此法具有极强的全局收敛性，因而可以找到系统的多解，乃至全部解。国外建立了以同伦算法为基础的非线性动态系统，用于研究反应精馏过程中的传质现象。催化精馏稳态过程的非平衡级模型引入了传质、传热项，模型呈高度非线性并对收敛初值要求极为苛刻，求解方法以同时校正法及其各种改进方法为主，采用初值要求不高的计算方法的计