医学统计学课件-第四章 多个样本均数比较的方差分析(网)

多个样本均数比较的方差分析AnalysisofVariance第四章10/8/20231医学统计学

用途

比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。种类根据实验因素的数量分为：

单因素方差分析

多因素(两因素及以上)方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验

缩写：ANOVA10/8/20232医学统计学

RonaldAylmerFisher爵士（1890～1962）是现代统计学的奠基人之一。

他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论。他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验设计原则。10/8/20233医学统计学第一节方差分析的基本思想和应用条件10/8/20234医学统计学一、名词解释处理因素和水平研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素；处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数≥2，即实验的组数。10/8/20235医学统计学

三组战士行军后体温增加数(℃)不饮水定量饮水不限量饮水

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9处理因素：饮水方式水平数=310/8/20236医学统计学单因素实验实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。10/8/20237医学统计学研究一种降血脂新药的临床疗效研究对象：高血脂病人(120例)处理因素：降血脂药物水平：服降血脂新药2.4g组服降血脂新药4.8g组服降血脂新药7.2g组安慰剂组试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验10/8/20238医学统计学安慰剂组3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂新药2.4g组2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分组

n

4个处理组低密度脂蛋白测量值

合计

1202.70324.30958.5210/8/20239医学统计学研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响研究对象：小白鼠处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料水平：脂肪含量高低蛋白含量高低高低试验效应：小鼠体重增加量多因素实验10/8/202310医学统计学组间变异总变异组内变异二、方差分析的基本思想(单因素)10/8/202311医学统计学

三组战士行军后体温增加数(℃)不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,2,···,n10/8/202312医学统计学组间离均差平方和(处理因素+随机误差)组内离均差平方和(随机误差)总离均差平方和sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS10/8/202313医学统计学10/8/202314医学统计学meansquare，MS≥１10/8/202315医学统计学如果处理因素无作用：组间变异＝组内变异F=１

如果处理因素有作用：组间变异＞组内变异F＞１F界值表(附表3)

说明处理因素对实验结果有影响

单侧10/8/202316医学统计学10/8/202317医学统计学三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性(homogeneityofvariance)。10/8/202318医学统计学10/8/202319医学统计学第二节

完全随机设计资料的方差分析10/8/202320医学统计学一、完全随机设计

completelyrandomdesign各组例数可以相等或不等甲处理（n1）乙处理（n2）丙处理（n3）

试验对象（N）随机化分组10/8/202321医学统计学例为了研究一种降血脂新药的临床疗效,按统一纳入标准选择120名患者,采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。

完全随机设计分组结果随机数260873373204056930160905886958…220634序号241063915311413109108117…1675编号12345678910…119120结果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙

1~30甲31~60乙61~90丙91~120丁10/8/202322医学统计学安慰剂组3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂新药2.4g组2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分组

n

4个处理组低密度脂蛋白测量值

合计

1202.70324.30958.52Xij=μ+Ti+eij10/8/202323医学统计学二、变异分解总变异处理因素组间变异组内变异随机误差测量误差个体变异随机误差测量误差个体变异10/8/202324医学统计学完全随机设计资料方差分析公式变异来源SS

MSF值

校正数:N－1总变异组间g－1组内N－g10/8/202325医学统计学三、分析步骤H0:

1=2=3=4

H1:i不等或不全相等=0.05

10/8/202326医学统计学10/8/202327医学统计学方差分析表变异来源SS

MSFP总82.10119组间32.16310.7224.93＜0.01组内49.941160.43

附表3结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为四组均数的差异有统计学意义，不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。10/8/202328医学统计学注意:当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数两两间都有差别，要进行多个均数间多重比较。

10/8/202329医学统计学第三节

随机区组设计资料的方差分析10/8/202330医学统计学又称配伍组设计是配对设计的扩大先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。一、随机区组设计

randomizedblockdesign将区组间变异从组内变异中分离出来，减少了组内变异，提高了统计检验效率。10/8/202331医学统计学例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（A、B、C）实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只实验效应：肉瘤重量控制因素：小白鼠体重实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区组，共5个区组；在区组内随机分配处理因素。10/8/202332医学统计学

不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=μ+Ti+Bj+eij10/8/202333医学统计学例如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数683526009953936128527005483456序号321132321231213123456789101112131415

结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙10/8/202334医学统计学二、变异分解总变异处理因素处理间变异随机误差测量误差个体变异组内变异随机误差测量误差个体变异区组因素区组间变异随机误差测量误差个体变异10/8/202335医学统计学随机区组设计资料方差分析公式变异来源SS

MSF值

N－1总变异处理间g－1误差(n-1)(g-1)区组间n－110/8/202336医学统计学三、分析步骤H0:

1=2=3

H1:i不等或不全相等=0.05

10/8/202337医学统计学

10/8/202338医学统计学10/8/202339医学统计学方差分析表变异来源SS

MSFP总0.532814处理间0.228020.114011.88＜0.01区组间0.228440.05715.95＜0.05误差0.076480.0096结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。10/8/202340医学统计学

变异来源SS

MSFP总0.532814处理间0.228020.114011.88＜0.01区组间0.228440.05715.95＜0.05误差0.076480.0096区组间差别有统计学意义解释由于控制了区组因素(体重)，误差由0.0254减少到0.0096，提高了检验效率。

处理间0.228020.11404.49＜0.05区组+误差0.3048120.0254

10/8/202341医学统计学第四节

拉丁方设计资料的方差分析10/8/202342医学统计学

设计方法研究目的非处理因素控制完全随机设计处理因素随机化分组平衡随机区组设计处理因素区组（行方向）可控制一个主要非处理因素拉丁方设计处理因素行与列方向可控制二个主要非处理因素一、拉丁方设计

latin-squaredesign10/8/202343医学统计学

拉丁方是用拉丁字母排列为K×K的方阵K=处理因素水平数例：K=4列12341ABCD行2BCDA3CDAB

4DABC10/8/202344医学统计学

行和列安排两个需控制的非处理因素拉丁字母个数代表处理因素水平数行数=列数=处理水平数处理的每个水平在行或列中只出现一次使用时应对基本拉丁方随机化

列

12341ABCD行2BCDA3CDAB

4DABC

10/8/202345医学统计学研究目的：比较6种不同药物对家兔注射后产生的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己实验对象：家兔6只实验效应：皮肤疱疹大小控制因素1：不同受试对象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)10/8/202346医学统计学ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA6×6基本拉丁方10/8/202347医学统计学

行变换：随机数220634725282秩次213546对调列变换：随机数272999726853秩次126543对调分配处理：药物甲乙丙丁戊己随机数355627092486秩次453126字母DECABF6×6基本拉丁方随机化

10/8/202348医学统计学6×6基本拉丁方行与列随机对调家兔编号

注射部位编号（列区组）(行区组)1234561ABCEDF2BAEFCD3EDFCBA4FCBDAE5CFDAEB6DEABFC处理因素(药物)：ABCDEF10/8/202349医学统计学家兔编号

注射部位编号（列区组）(行区组)1234561A73B75C67E61D69F79

2B83A81E99F82C85D873E73D60F73C77B68A744F58C64B64D71A77E745C64F62D64A81E85B716D77E75A73B59F85C82处理因素(药物)：ABCDEFXijk=μ+Ti+Rj+Ck+eijk6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)10/8/202350医学统计学家兔注射部位编号编号

1234561A73B75C67E61D69F7942470.72B83A81E99F82C85D8751786.23E73D60F73C77B68A7442570.84F58C64B64D71A77E7440868.05C64F62D64A81E85B7142771.26D77E75A73B59F85C8245175.26种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)合计Ci42841744043146946771.369.573.371.878.277.8药物DECABF合计Tk428467439459420439

71.377.873.276.570.073.2合计Rj10/8/202351医学统计学二、变异分解总变异处理间变异不同药物随机误差随机误差行区组间变异不同家兔随机误差列区组间变异不同注射部位随机误差10/8/202352医学统计学拉丁方设计资料方差分析公式变异来源SS

MSF值

N－1

总变异处理间g－1行区组g－1列区组g－1误差

(g-1)(g-2)10/8/202353医学统计学三、分析步骤10/8/202354医学统计学方差分析表10/8/202355医学统计学结论：处理因素：按α=0.05水准，可以认为6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小均数的差别无统计学意义。非处理因素：按α=0.05水准，认为6只家兔皮肤疱疹大小均数的差别无统计学意义。6个注射部位皮肤疱疹大小均数的差别有统计学意义。10/8/202356医学统计学拉丁方设计的缺点实验设计要求行数=列数=处理水平数，该条件实际工作中一般不易满足。在处理的水平数较少时，试验的重复数较少(如3×3拉丁方设计，重复例数为3)，此时检验效率较低。10/8/202357医学统计学第五节

两阶段交叉设计资料的方差分析10/8/202358医学统计学一、两阶段交叉设计

Cross-overDesign10/8/202359医学统计学完全随机分组设计例：比较两种药物(试验药与对照药)疗效

试验组（n1）将N个受试对象随机分组对照组（n2）特点：每个受试对象接受一种处理，然后比较两组受试对象的试验效应。

10/8/202360医学统计学完全随机分组设计缺点1.完全随机分组设计组间非处理因素的分布不可能完全一致(特别是例数较少时)。2.处理因素的试验效应通过受试者反映，试验效应受个体差异影响。3.当非处理因素影响较大时，所需样本例数较多。10/8/202361医学统计学消除(减少)个体变异方法1.试验前后设计每个研究对象只接受一种处理2.配对(配伍)设计每个研究对象只接受一种处理3.交叉设计每个研究对象可接受两种处理10/8/202362医学统计学两阶段交叉设计模式

随机试验阶段分组ⅠⅡ甲组（n1）甲药乙药N乙组（n2）乙药甲药10/8/202363医学统计学两阶段交叉设计优点1.每个试验对象先后接受两种处理，可成倍使用试验对象，例数少于完全随机分组设计。2.试验设计采用自身对照，可减少个体变异对试验效应的影响，试验结果较准确，统计检验效率高于完全随机分组设计。10/8/202364医学统计学1.两阶段间常安排洗脱(washout)阶段，比完全随机分组设计试验时间长。2.两阶段间不能有延滞(carry-over)效应。即前一时期处理的效应不能延续到后一时期的处理效应上。3.多用于治疗慢性病药物(如安眠、降血压等)的疗效比较。两阶段交叉设计缺点10/8/202365医学统计学二、两阶段交叉设计举例1.完全随机设计安排受试对象例

用A、B两种闪烁液测定10名受试者血浆中3H-cGMP的交叉试验2.随机区组设计安排受试对象10/8/202366医学统计学随机数22191678039323155857秩号54391106287规定秩号奇数处理先A后B，偶数先B后A

12345678910受试对象编号受试对象编号阶段1阶段21AB2BA3AB4AB

10/8/202367医学统计学受试者阶段受试者合计编号ⅠⅡBi1A760B77015302B860A85517153A568B6021170

10B800A8031603阶段合计S1=7271S2=7370处理合计TA=7289TB=7352

X=14641两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的交叉试验Xijk=μ+Ti+Oj+Sk+eijk1