正方形 省赛获奖

18.2.3正方形吉林省临江市蚂蚁河乡中心学校李腾飞新人教版八年级下教材分析本节课位于新人教版八年级下册第十八章最后一节，是对前面所学知识的总结，也是对前面所学知识的应用，在教学中起到总结提升的作用。教学目标知识与技能了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法。过程与方法经历探索正方形的有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。情感、态度与价值观培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。教学重、难点重点：探索正方形的性质与判定。难点掌握正方形的性质、判定的应用方法。

四边形两组对边分别平行

平行四边形

矩形

菱形

一个角是直角

一组邻边相等想一想

矩

形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形思考:正方形有那些性质?性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形例

求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAOADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？思考结论：

分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？知识拓展:与同学讨论后填写下表：

边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

正方形

几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形讨论：你觉得什么样的四边形是正方形呢？常见的说明方法：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。随堂练习P59练习1练习1提示：有一组邻边相等的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁2.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m这块场地的面积和对角线长分别是多少提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.ADCBE∟∟3、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形。当堂检测45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD5.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。OABCD解：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²,∴AB=2∴∠OAB=∠BAD=×90°=45°,BD=4小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：3、正方形的判定①一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③一个角是直角的菱形是正方形。作业习题18.2第13,15题1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC