习题课-材料力学

23材料力学习题课14523第一章绪论145试求图示结构mm和nn两截面上的内力，并指出AB和BC两杆属何种基本变形。解：（1）求约束反力：取杆AB为研究对象

解得（2）求m-m截面内力：将杆AB沿截面m-m截开,取左半部分AB杆发生弯曲变形。（3）求n-n截面内力：取杆BC为研究对象，截开n-n截面BC杆发生拉伸变形2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm若l的原长为l=10cm，试求A、B两点间的平均应变。解：平均应变为3.图示三角形薄板因受外力而变形。角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点夹角的变化。解:(1)

OB方向的平均线应变

（2）AB与BC两边的角应变23第二章拉压、剪切与挤压1454.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。解:(a)（1）求约束反力

（2）求截面1-1的轴力（3）求截面2-2的轴力（4）求截面3-3的轴力（5）画轴力图(b)（1）求截面1-1的轴力（2）求截面2-2的轴力（3）求截面3-3的轴力（4）画轴力图5.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。解：1-1、2-2、3-3截面的应力分别为：6.在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。解：（1）以刚体CAE为研究对象(2)以刚体BDE为研究对象（3)联立求解得(4)拉杆AB内的应力为7.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零

即XA=0

(2)以AB为研究对象(3)以杆BD为研究对象(4)杆的应力为8.某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，

p=200MPa，

s=240MPa，

b=400MPa。试验机的最大拉力为100kN。

（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？

（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？

（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？解：(1)试样拉断时

即试件最大直径应小于17.84mm(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积(3)测弹性模量E，则

此时最大拉力为9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN

。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[

]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。解：强度条件为:又因为

A=bh=1.4b2,所以10.图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[

]=100MPa，设∠BCD=∠BDC=

=30o

解：(1)以杆CO为研究对象(2)以铰链B为研究对象(3)由强度条件得三杆的横截面直径11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力[

]1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，[

]2=160MPa。试求许可吊重P。解：以铰链B为研究对象

由强度条件

故许可吊重为：12.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长

l。

解:(1)如图作截面1-1，2-2

由截面法可求得

故杆的总伸长13.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力(2)求G处位移(3)由题意14.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。设∠BAC=75°且水平线分该角分别为45°和30°。解：（1）以铰链A为研究对象，计算杆AB和杆

AC的受力（2）两杆的变形为（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’15.受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB

则有

AC段和BC段的轴力变形协调条件为当h=l/5时而缆索只能受拉不能受压，则

当h=4l/5时16.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解:(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示(2)由平衡方程得(3)变形协调条件

(4)物理关系(5)联立求解得17.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。解：（1）铰链A的受力如图所示（2）平衡方程(3)变形几何关系(4)物理关系

由此得：(5)联立求解得18.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，

=12.5×10-6/oC。解:(1)阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得由平衡条件可得(2)温度升高引起的阶梯杆伸长为(3)两端反力引进的阶梯轴缩短为(4)由变形关系

求得约束力(5)故应力为19.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度为l+

，其中

为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。解：(1)3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析(2)平衡方程(3)由变形谐调条件(4)物理关系

由此得(5)联立求解得20.车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为

u=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。解：剪断时

故联轴器所能传递的最大力偶矩是21.图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[

]与拉伸许用应力[

]的关系为[

]=0.6[

]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。解：(1)螺钉的剪切面面积(2)剪切强度条件(3)拉伸强度条件(4)由已知条件

故22.木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。解：接头的剪应力

接头的挤压应力23两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。(已知[σ]=160Mpa).解:（1）板条的受力如图所示，并作截面1-1、2-2

(2)相应的截面积

(3)拉伸强度(4)剪切强度(5)挤压强度(6)故许用拉力23第三章扭转14524.画出图示各杆的扭矩图。解:(a)（1）用截面法求内力截面1-1

截面2-2（2）画扭矩图(b)

（1）用截面法求内力截面1-1

截面2-2（2）画扭矩图(c)

（1）用截面法求内力截面1-1

截面2-2截面3-3

截面4-4(2)画扭矩图25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。

解：(1)计算外力扭矩

(2)计算抗扭截面模量(3)强度校核26.图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa。试对各轴进行强度校核。解：(1)外力扭矩

(2)内力扭矩(3)抗扭截面模量(4)强度校核

强度足够27.阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮。已知由轮3输入的功率为N3=30kW,轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2o/m。试校核轴的强度和刚度。解：(1)外力扭矩(2)内力扭矩(3)抗扭截面模量(4)强度校核

强度足够(5)刚度校核(注意到Ip=Wt1-2•D1/2)

刚度足够28.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为n=100r/min，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力[τ]=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。解：(1)外力扭矩

(2)内力扭矩(3)抗扭截面模量(4)设计内外径29.传动轴的转速为n=500r/min，主动办公轮1输入功率N1=500马力，从动轮2、3分别输出功率N2=200马力，N3=300马力。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。(1).分另确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2).基AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。(3).主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：(1)外力扭矩(2)内力扭矩（3）计算AB段的直径d1和BC段的直径d2

强度条件

刚度条件

故取（4）若AB和BC两段选用同一直径，则取d1=d2=84.6mm（5）A轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理。30.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。解：(1)横截面上剪应力分布为：(2)将四分之一截面上的力系向O点简化(3)Ro与x轴之间的夹角(4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro平移31.钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa。(1).求许可的Me；(2).若G=80GPa，求上、下两端的相对扭转角。解：(1)画扭矩图

由扭矩图知:Tmax=Me=0.1m(2)计算许用载荷(3)求上、下两端的相对扭转角32.AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢：G铝=3：1。若不计BE和ED两杆的变形，试求P的影响将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。解：(1)受力分析

本题为一次扭转超静定问题(2)计算杆的扭转角AB杆CD杆

(3)变形协调条件考虑到

故(4)AB和CD两杆受力分别为：3P/4和P/4

23第四章弯曲内力14533.试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面B、C或D。设p、q、a均为已知。解：（c）（1）截开1截面，取右段，加内力（2）求内力

(3)截开2截面，取右段，加内力(4)求内力（d）（1）求约束反力（2）截开1截面，取左段，加内力(3)求1截面内力（4）截开2截面，取左段，加内力(5)求2截面内力（6）截开3截面，取右段，加内力

（7）求3截面内力（f）（1）求约束反力（2）截开1截面，取左段，加内力（3）求1截面内力（4）截开2截面，取右段，加内力（5）求2截面内力34.已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定

Q

max和

M

max。解：（a）（1）求约束反力（2）列剪力方程和弯矩方程（3）画Q图和M图（4）最大剪力和最大弯矩值(b)（1）求约束反力（2）列剪力方程和弯矩方程（3）画Q图和M图（4）最大剪力和最大弯矩值(c)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(d)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(e)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(f)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(g)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(h)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(i)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(j)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(k)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值(l)（1）求约束反力（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值35.作图示刚架的剪力图和弯矩图。解：（a）（1）求约束反力（2）分析AC和BC的受力（3）直接画Q图和M图（b）（1）求约束反力（2）分析AC和BC的受力（3）直接画Q图和M图（c）（1）求约束反力（2）分析AB、BC和CD的受力ABBCCD（3）直接画Q图和M图36.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。解：（1）求约束反力解得（2）列内力方程

AC弧段CB弧段

(3)画弯矩图AC弧段内

弯矩单调递增

CB弧段内令

求极值画弯矩图23第五章弯曲应力14537.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[

]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。解:(1)画梁的弯矩图

由弯矩图(2)计算抗弯截面模量(3)强度计算38.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[

]=160MPa，试求许可载荷。解：(1)画弯矩图

由弯矩图(2)查表得抗弯截面模量(3)强度计算

取39.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险

截面是C和B截面（2）计算危险截面上的最大正应力值C截面B截面

（3）故轴内的最大正应力值

40.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，

s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是

MA=308Nm（2）计算抗弯截面模量（3）强度计算许用应力

强度校核

压板强度足够41.⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[

t]=40MPa，许用压应力为[

c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是

A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力C截面的最大拉应力

A截面的最大拉应力

取42.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[

l]=40MPa，许用压应力[

c]=160MPa。试按正应力强度条件