数学试题的编制方法-2017

数学测试与命题四川师范大学数学与软件科学学院周思波教师要研究命题考试是评价课堂教学质量的重要方法。虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是用试卷进行笔试的文本型评价，仍是近期评价教学的主要标准之一。因此，用符合新的教育改革理念的试卷来引导课堂教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”的三维目标要求，成为一线的中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在数学试题编制时特别需要思考的重要问题。教师要研究命题试题的编制是一项科学性与技术性很强的工作。为保证考试有效进行，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验的方式和方法。为此，倡导中学数学教师对数学试题特别是高考试题的编制进行研究和探索，是教师自我提高，实现教师专业化发展的有效手段，也是教师力图沟通命题、考试、教学(复习)三方面的情况的重要途径。考试的定义考试是教育测量的工具，用这一工具测量的对象不是普通可见物质的特征量，而是人的知识、技能和能力，属于心理特征的测量。考试作为心理测量的工具，应该如何定义?为此必须看看心理测量的特点。首先，心理特征自身，既看不到又摸不着，因此无法进行直接的测量，只能通过观察一个人的行为表现(言谈举止，为人处事，肌体活动，等等)，间接感知其心理活动，加上合理的推断来了解其心理特征。其次，能够反映同一心理特征的行为表现往往并非单一形态，而具有多样性的特点。考试的定义考试是测量一个行为样本的一种程序。考试中，试卷的功能是使被试者产生出一个可以测量的行为样本(用答卷呈现)；考试的组织与实施是一种严格规定的测量程序。我们所说的考试，既包括单元考试，也包括期中考试、期末考试、毕业会考、升学考试(中考和高考)等各类不同性质的考试。高中数学测试命题的技术与要求关于命题的整体考虑明确考试的性质：目标测试选拔考试诊断测试和调查研究引导教学考试对象考试说明和考试要求高中数学测试命题的技术与要求命题计划和双向细目表题型题量：参考对象：历年历届考试结果的分析材料教学时间和精力的投入不同试题的不同起点控制难度的起点和最高点双向细目表高中数学测试命题的技术与要求关于总体难度的估计与掌握试做试估调整总难度调整分数分布宁可偏易不要偏难高中数学测试命题的技术与要求要防止的一些偏向盲目出题缺乏整体计划一个人包办追逐难题、偏题、怪题随意地翻印外地的试题纠缠大纲的边缘命题工作程序及要求命题程序：确定考试性质、目的认真研究考试说明、大纲、教材制定周密的命题计划广泛征题、选题、编题双向细目表精细加工冷却一段时间再思考、审查认真校对、确保无误命题工作程序及要求对试题的要求：试题要体现考试目的科学性、教育性、针对性、训练性、量力性便于施测，便于作答，便于评分，抗干扰性强适当的难度等级，合适的区分度稳中有变，不落俗套命题工作程序及要求对试卷的要求：兼顾知识和能力的考查，考点分布合理，有足够的覆盖面和代表性符合《课程标准》和《考试说明》试卷中各题相对独立试卷一般由易到难应控制试卷的长度和字数评分标准应仔细斟酌要注意考虑学生的实际水平评价试卷质量的主要特征量平均数与难度标准差和差异系数区分度试题的统计指标——难度难度是反映试题难易程度的指标，它的大小用难度指数P来表示。难度指数影响到考试成绩的离散程度。难度指数还影响到考试成绩的分布形态。如果一份试卷中的试题普遍偏难，那么学生的成绩就普遍偏低，考试成绩的分布就会呈现正偏态。反之，若试题普遍偏易，那么，考试成绩的分布就会呈现负偏态。但是，如果P值都趋近于0.5，而且所有试题都有很高的鉴别力，那么，学习水平高的学生都得高分，学习水平低的学生都得低分，由此就会出现双峰分布。只有当各题难度的分布比较均匀时，考试成绩才会近似地呈正态分布。试题的统计指标——难度一般来说，大规模考试(如高考)的整卷难度在0.5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强。但考虑到我国中学的评价方法和评价机制尚不健全，高考事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定高中教学秩序，照顾全国总体的实际教学水平，整卷难度控制在0.55左右比较合适。试题的统计指标——难度如何控制整卷难度？首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平的基本吻合，不能片面强调不同年份间试题绝对难度的稳定。其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，一般在0.2~0.8左右，整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当。最后还要考虑到我国教育发展极不平衡的现状及不同地区考生差别很大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都得到一定的基本分。在每种题型中都编拟一些有一定难度的试题，实现选拔的目的。试题的统计指标——标准差标准差是用来比较两个群体的离中趋势。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。差异系数是一组数据的标准差与其均值之比，是测算数据离散程度的相对指标。试题的统计指标——区分度区分度是衡量试题对学生实际学习水平区别程度的指标，它的大小用区分度指数D来表示。区分度的计算相关系数法高低分组得分率相减法区分度指数与试题质量的评价在选拔性考试(如中考、高考)中，考试的目的在于测量学生的相对位置或等第，因此，区分度指标对于试题质量的评价影响极大，它们之间的关系如下表所示。D值0.4~1.00.3~0.40.2~0.30.0~0.2-1.0~0评价优秀良好合格较差极差难度与区分度的关系试题的难度指数P与区分度指数D是两个既独立又互相联系的衡量试题质量的指标。P值过大或过小，表示试题过易或过难，因而D值必定较小。但反之，若D值较小，则尸值却不一定过大或过小，也有可能接近于0.5，这种情况当水平高者得低分，水平低者得高分时就会发生。当然，D值越大，表示试题的鉴别力越高，那么P值就必定比较适中。编选合适的难度和区分度的试题为保证试题有较高的区分度，有效地区分考生，命题前应准确了解考生水平，避免出现过易和过难的试题，使试题难度保持在0.2到0.9之间。试题难度分布要有一定梯度。在实际命题时不能要求所有试题的难度均为0.5。考虑到考试特别是高考对于考生心理的影响，以及对中学教学的导向和对中学教学评价的作用，命题时不能单纯为追求较高的区分度和较好的统计数据，只出考生熟悉的试题，而放弃具有良好导向作用的试题。研究命题技术，提高命题水平。数学试题编制的原则学科性原则概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样科学性原则一是试题内容的科学性，二是测量工具的科学性。准确性原则运用准确的数学语言，语意清楚，表达准确。公平性原则考查的知识内容、试题选取的素材、评分标准和参考答案要考虑到全体考生答题的可能性整体性原则试卷的布局应科学、合理，结构良好选择题的功能能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运算数学知识解决问题的能力选择题应答时的猜测现象。应该客观、公正的看待数学选择题的间接解法在培养学生思维的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用数学选择题对考生的解答速度有较高的要求借助选择题培养学生的估算能力也十分有效填空题的功能填空题的考查功能，大体上与选择题的考查功能相当。而且，为了真正发挥好这种题型的考查功能，同样要靠群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以赶上选择题，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，填空题在考查范围的大小和测试的准确性方面，填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题则优于选择题。填空题的另一个考查功能，是可以有效地考查阅读能力、观察和分析能力。促进推理计算能力的提高；推动认真严谨学风的培养；引导学生加强时间观念、加快解题速度的训练。解答题的优点解答题的主要优点是：答题不能凭借猜测，解题思维一目了然。这样，既有利于学生充分施展他们的功能，提供各种富有创造性的解题策略；又有利于教师了解学生解题过程中的薄弱环节与错误所在。因此这种题型可适合于各种不同功能的数学考试。在目前，它仍然是中学数学考试中的一类主要题型。解答题的缺点受到考试时间的限制，在一份完全由解答题组成的试卷中，题量就不能过大，其结果是知识覆盖面小；阅卷时需要检查全部解题过程，既费时又费力；评分标准不惟一，容易造成考试成绩的误差。解答题的这些缺点比起它的强有力的考查功能，并不算突出。而且也还有一定的克服解决办法，例如，为了把评分误差降低到最低限度，近年来数学高考评卷实行计算机网上评卷。一评，二评，三评，仲裁，回评编制解答题需注意的几点解答题多数是一题多解，其不同解法和解案所反映的考查功能往往不尽相同。为了提高考查质量，编制试题时应对试题认真琢磨修改，使不同解法的考查功能得到一定的平衡。如果试题的入手很难，绝大多数的考生连入门的机会都没有，只好放弃，那么，该题就是有再好的考查功能也是无从发挥的。如果题量太大，以致部分试题尤其是试卷末尾的一些题目，几乎所有的考生都难有机会问津，没有时间去思考和解答，那么这些试题如同虚设，什么考查功能也发挥不出来，命题者在试题设计时的一番苦心，很可能也就付之东流。选择题的编制一道好的选择题，往往表现出短小精悍、考查中肯、格调明快和值得回味的特点。编制这种题型的试题的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制好题干与备选项。选材所及的知识点宜少不宜多，要服务于能力考查，且应属基础和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。每题多以1~3个知识点为宜，个别试题所含知识点可以多一些，但最好不要超过5个，否则必将降低试题的区分度。高考中的选择题赏析该题考查函数的对应关系。要求由水瓶的形状识别函数原型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了对思维能力的考查。高考中的选择题赏析高考中的选择题赏析高考中的选择题赏析选择题诱误项的设计方法概念混淆法选择题诱误项的设计方法条件疏漏法选择题诱误项的设计方法推理差错法选择题诱误项的设计方法题意误解法编制选择题的常见失误已知条件过剩或不足备选项无一正确正确选项不止一个有的选项明显虚设题干和选项不连贯，选项的长短悬殊，或者缺乏同类性、相近性试题与考查目的不一致选择题编制失误例析选择题编制失误例析填空题的编制就一般而言，填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题介于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用，各题之间，其难度要求也宜有所差别。这些因素，都要求对填空题的难度调控，应当十分用心和仔细，认真斟酌厘定。在编制填空题时，对难度调节必须十分重视。这是因为填空题的难度变化十分敏感，数学考试中多数考生解答填空题的能力比较弱，甚至有惧怕心理。因此填空题不宜出难题。适合编制为填空题的内容有：较简单的推理运算问题;容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题;貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中某些数量关系的问题。编制填空题的注意事项取材合理，涉及的内容不宜多求解的过程宜短，步骤不得太多，最好是1~2步，不宜超过3步，否则难以保证信度，也势必降低区分度。陈述上力求简洁、精炼、规范尤其是指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明考查中心突出、鲜明、集中填空的内容应当是命题中的关键部分。解答题的编制编制解答题的方法，与前述两种题型的试题编制方法相比，虽无本质差别，但其活动的自由度却要大得多，而且要顾及的问题也比较多。要编制出一道好的解答题，一般要经历如下的几个步骤：选材与立意;搭架与构题;加工与调整：审查与复核。选材与立意由简到繁，由浅到深由某些概念、性质或简单的基本问题出发(它们多数来源于教科书或相关资料)，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点、基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。由繁到简，由深到浅从数学研究中选取适当的素材;或从比较高的观点出发，物色问题;也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践领域中寻找素材和问题。用这类方法获得的题材进行命题，往往能获得形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。搭架与构题设计试题的框架结构时，应以所选的题材为依据，采用与之相适应的结构架式。例如，题材是证明线面垂直和求棱锥体积，这时便要确定一个适当的几何体，来承托这些题材，把题材分置到适当的位置上，使之能够有效地考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力。建立试题的框架结构时，应注意主干硬朗、层次分明、清楚。有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出，不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问，也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本解案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较，作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性，也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，试题的难度容易调节。加工与调整改变提问方式改变题设条件改变综合程度审查与复核经过精细加工的试题，往往已经不是孤立的单个试题了，而是一组姐妹题，即围绕一个中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个试题，以供整卷搭配。对这样的一组题目，必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的失误。压轴题的编制高考命题突出考查学生的思维能力及创新意识，是值得称颂的，事实上，每年数学高考都出现了一批令人拍案叫绝的好题。但有些年的个别高考试题难度过大，使考生在该题上得分率很低，这样的试题对大多数学生来说是形同虚设。由于高考试题的导向作用，一方面给考生带来了巨大的压力，使考生对数学高考门生了恐惧感，从而产生放弃心理，失去了试题的选拔功能；另一方面也给中学数学教学带来了困难。20世纪80年代数学高考试题中，多次出现由数列的递推公式推导数列的通项公式的试题，必须用到一些特殊的解题技巧，人为地形成考试的热点，偏离了数学应有的方向，引发了各种资料大量扩展教学内容，不恰当地提高教学要求的现象。压轴题的编制压轴题的编制压轴题的编制创新题的特点新颖性新颖性主要体现在试题的题型新、内容新、解法新，要求学生在掌握己有的理论知识的基础上具备获取新信息、学习新知识以及能在此基础上提出新定义、定理、公式，从中发现数学的一般规律的能力。创新题的特点创新题的特点创新题的特点创新题的特点灵活性灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时改变思维过程，寻找新的途径。要求学生把隐藏在问题情境中的数学本质挖掘出来，培养学生综合运用己学知识解答数学问题的能力。高考中的创新题赏析高考中的创新题赏析高考中的创新题赏析高考中的创新题赏析高考中的创新题赏析高考中的创新题赏析高考中的创新题赏析高考中的