随机事件黄翔

1名数学家=10个师1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性一定数量度的船如100艘编队规模越小,编次就越多如每次20艘,就要有5个编次,编次越多,与敌人相遇的可能性就越大美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。

今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。如果你也想有当初那位数学家的成就，一定要好好学习哟第三章概率31随机事件的概率湘府中学黄翔事件一：地球在一直运动吗？事件二：木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：二、讲授新课：事件三：事件四：猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？事件五：事件六：我扔一块硬币，要是能出现正面就好了.在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件例如:①木柴燃烧，产生热量;②抛一石块,下落例如:③在常温下,刚铁熔化;④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化例如:⑤抛一枚硬币,正面朝上;⑥某人射击一次,中靶等等条件：木柴燃烧；结果：产生热量条件：常温下；结果：刚铁熔化条件：抛一石块；结果：下落条件：标准大气压下温度低于0oC；结果：冰融化条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上条件：射击一次；结果：中靶注意：事件的结果是相应于“一定条件”而言的因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果必然事件、不可能事件、随机事件:必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数05，在它左右摆动．掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率以上实验说明1随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性2随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性这是偶然性和必然性的统一随机事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作PA注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0即0≤PA≤1随机事件的概率是0<PA<1例题分析：例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件（1）若a、b都是实数，则ab=ba；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度900C时沸腾；（4）直线y=1过定点-1,0；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．练习1、下列事件：（1）明天的数学课173班有人会睡觉。（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾；（3）肖琴在本学期期末数学考试中获得全班第一（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12其中是随机事件的有（）A、1B、12C、13D、24C例2对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？优等品频率（）9544782851929240优等品数(m)100050030020010050抽取台数(n)0809209609509560954注意：重复试验次数越多，频率便越接近概率1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500击中靶心次数（m）9194491178451击中靶心频率（）（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？090950880910880921．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．手电筒电池没电，灯泡发亮B．为实数，2<0C．在未来的某一天湘府中学会超过长沙的四大名校D．物体在重力的作用下自由下落2．下列事件中，属于必然事件的是（）．A．掷一枚硬币出现正面B．掷一枚硬币出现反面C．掷一枚硬币，出现正面或者反面D．掷一枚硬币，出现正面和反面3．向区间（0,2）内投点,点落入区间（0,1）内属于（）．A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定4．求一个事件概率的基本方法是通过大量的________实验，用这个事件发生的______近似地作为它的概率．CCC重复频率A5、下列事件：(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a；(2)如果a<b<0,则>；(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20；(4)没有水份，黄豆能发芽.其中是必然事件的有（）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)6、下列事件：1a,b∈R且a<b,则a－b∈R；2抛一石块，石块飞出地球；3掷一枚硬币，正面向上；4掷一颗骰子出现点8其中是不可能事件的是（）A、12B、23C、24D、14C7、下面四个事件：1在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方；2明天是晴天；3下午刮6级阵风；4地球不停地转动其中随机事件有（）A、12B、23C、34D、14B8、随机事件在n次试验中发生了m次，则（）A0＜m