所有大二上概率第一章1讲

概率论与数理统计

ProbabilityandMathematicalStatistics

授课人：张学梅

张学梅简况学位：博士教研室：高等数学教研室办公地点：主楼C625办公电话：61772874E-mail:学习要求期末考试成绩70-80％，平时成绩30-20％平时成绩由出勤、作业完成情况、课堂表现等决定不能无故缺席课堂，缺课1/3者取消考试资格不及格者实行补考制度

在社会生产活动中，人们常常在不确定的情况下做出决策。比如：许多人希望通过抽彩票中大奖，你们参与过吗？

2008年2月22日，美国佐治亚州波特尔镇54岁的铁厂工人罗伯特·哈里斯和47岁妻子唐娅·哈里斯用6个孙儿的生日数字作为“幸运号码”购买了两张“兆彩”彩票，当中奖号码开出后，哈里斯夫妇购买的一张彩票竟然一举中了2.7亿美元的头奖！据统计，美国“兆彩”头奖的中奖概率只有1.76亿分之一，这一中奖概率比遭雷击的概率还小。

此类现象都可归类于概率问题，概率属于“不确定性”数学，它探求社会生活中这些不确定现象的规律性（必然性）---是对“可能性”的量化；

19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题”。可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。

第一讲

概率论序言

在我们所生活的世界上，

充满了不确定性

从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.

从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.

将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.

这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.

下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计参考书目(ReferenceBook)1.<<概率论与数理统计>>华中科技大学出版社出版2.<<概率论与数理统计习题全解指南（浙大第四版）>>盛骤等编

概率论的研究对象

随机现象的统计规律性

(StatisticalRegularity)

请回答:???预习过教材“第一讲”后

当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性.或者说，出现哪个结果“凭机会而定”.1.

什么是随机现象?试举例说明.带有随机性(Randomness)、偶然性的现象.随机现象的特点A.太阳从东方升起；B.明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重.我们的生活和随机现象结下了不解之缘.下面的现象哪些是随机现象？请回答:???2.

随机现象是不是没有规律可言?否！在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.例如:

一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.又如:

在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向.但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律”.3."天有不测风云"和"天气可以预报"有矛盾吗?无!

“天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.

“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性.请回答:???

以后有人不断把它算得更精确.1873年，英国学者沈克士公布了一个π的数值，它的数目在小数点后一共有707位之多!4.圆周率π=3.1415926……是一个无限不循环小数，我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位,这个记录保了1000多年！请回答:???你能猜出他怀疑的理由吗?各数码出现的频率应都接近于0.1,或者说，它们出现的次数应近似相等.

数字0123456789出现次数6062676864566244

586744

但是，经过几十年后，曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑.原因是他统计了π的608位小数，得到下面的表:但7出现的次数过少.

从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的，但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中存