吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学、前郭三中、前郭蒙中 2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

2023~2024学年度数学八年级上册学业质量检测（月考一）试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，在中，，，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，中，，D为BC上一点，于点E，下列说法中，错误的是（）A．中，AE是AD上的高 B．中，DE是AB上的高C．中，AC是BD上的高 D．中，AC是BC上的高3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（）A． B． C． D．4．如图，点E，点F在BC上，，，添加一个条件，不能证明的是（）A． B．C． D．5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．6．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若，则n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是________．8．一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是________．（写出一个即可）9．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中），于点M，于点N，若，则________．10．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，，则CF的长为________．11．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则的度数是________．12．如图，已知AD为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为________cm．13．如图，在中，，AD平分交BC边于点D，的面积为30，，则线段CD的长度为________．14．如图所示，________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形的边数是多少？16．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．（1）求第三边x的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．17．如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．18．如图，，，，求证．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图为的网格，每一小格均为正方形，已知．（1）画出中BC边上的中线AD；（2）画出中AB边上的高CE；（3）直接写出的面积．20．如图，OC是内的一条射线，D是OC上一点，过点D作于点E，于点F，已知，求证：OC是的平分线．21．数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度（该段河流两岸是平行的），在数学老师带领下他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；②沿河岸直走10m有一棵树C，继续前行10m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为4.5m．（1）河流的宽度为________m；（2）请你说明他们做法的正确性．22．如图，在中，，．过点A作，垂足为E，延长EA至点D．使．在边AC上截取，连接DF．求证：．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．24．如图，已知，，，BC与EF交于点O．（1）求证：；（2）若，求的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．图①图②图③（1）如图①，若，则________；（2）如图②，四边形ABCD中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数；（3）如图③，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为BA延长线上一动点，连接EC，与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：①的值为定值；②的值为定值；其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．26．（1）模型的发现：如图①，在中，，，直线l经过点A，且B，C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．请直接写出DE，BD和CE的数量关系．（2）模型的迁移1：位置的改变如图②，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．（3）模型的迁移2：角度的改变如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．图①图②图③2023~2024学年度八年级上册学业质量检测（月考一A）数学参考答案及评分标准考试范围：第12章全等三角形结束一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．B2．A3．D4．D5．C6．B二、填空题（每小题3分，共24分）7．三角形具有稳定性8．大于3且小于7之间的数均可9．1510．311．3012．2313．414．360三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：设这个多边形的边数是n．1分根据题意，得．3分解得．5分则这个多边形的边数是7．16．解：（1）∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，∴，即；3分（2）由（1）知，．∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9cm．∴三角形的周长为20cm．5分17．解：在中，∵，，∴．2分∵AD是的角平分线，∴．3分∴．5分18．证明：∵，∴．∴．2分在和中，，∴．4分∴．5分四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：如图：（1）AD即为所求；2分（2）CE即为所求；5分（3）6．7分20．证明：∵于点E，于点F，∴．2分在与中，，∴．6分∴，即OC是的平分线．7分21．解：（1）4.5；2分（2）证明：如图，由作法知：，，，∴．4分在和中，，∴．6分∴，即他们的做法是正确的．7分22．证明：在中，，，∴．1分∵，∴．2分∴．3分∴．4分在和中，，∴．6分∴．7分五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）证明：在和中，，∴；4分（2）由（1）知，∴．∵，∴．8分24．解：（1）证明：∵，∴，即．在和中，，∴．4分（2）∵，，∴．由（1）知，∴．∴．∴．8分六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）35；2分）（2）如图②：∵BF平分，CF平分，∴，．∴．∵，∴．∴．∴．∴．6分图②（3）正确的结论是①．7分理由如下：如图③：同（1）可得，∵EQ平分，CQ平分，∴，．∵，∴．∵，∴．而，∴．∴