广东省揭阳市惠来县东港中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年揭阳市惠来县东港中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．﹣a6÷a2＝﹣a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b32．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5 B．0.156×105 C．1.56×10﹣6 D．1.56×1063．（3分）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B． C． D．4．（3分）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3﹣x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣3x+2）（3x﹣2） D．（3x+2）（2x﹣3）6．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣27．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab8．（3分）已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（）A．从20cm2变化到64cm2 B．从64cm2变化到20cm2 C．从128cm2变化到40cm2 D．从40cm2变化到128cm29．（3分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若（x﹣）0没有意义，则x﹣2的值为．12．（3分）随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60km/h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：km/h）之间的关系可表示为．13．（3分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是．15．（3分）符号：“”称为二阶行列式，规定它的运算法则是＝ac﹣bd，例如＝2×4﹣3×5＝﹣7，那么＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：．17．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝1．18．（8分）如图所示，梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC＝30cm，高DE＝16cm．（1）梯形面积y（cm2）与上底长xcm之间的关系式是什么？（2）当x每增加1cm时，y如何变化？（3）当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？19．（9分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD所以∠2＝∠（）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB∥（）所以∠BAC+∠＝180°（）因为∠BAC＝82°所以∠AGD＝°20．（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2022年12月份的日历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减．如：5×14﹣6×13＝﹣8；16×25﹣17×24＝﹣8，不难发现结果都是﹣8．（1）请再写出一个具有上述特征的等式；（2）若设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律；（3）利用整式的运算对以上的规律加以证明．21．（9分）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．22．（12分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．（请直接写出计算结果）23．（12分）（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝；（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．因为a2与a4不是同类项不能合并，所以A选项运算错误，故A选项不符合题意；B．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B选项运算错误，故B选项不符合题意；C．因为﹣a6÷a2＝﹣a6﹣2＝﹣a4，所以C选项运算错误，故C选项不符合题意；D．因为（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．故选：D．2．解：0.00000156＝1.56×10﹣6．故选：C．3．解：由题意得PQ⊥MN，P到MN的距离是PQ垂线段的长度，故选：A．4．解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．故选：B．5．解：A、原式可化为﹣（3+x）（3﹣x），能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B、原式可化为﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、原式可化为﹣（3x﹣2）（3x﹣2），不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选：A．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．7．解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝25a2+30ab+9b2﹣（25a2﹣30ab+9b2）＝25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2＝60ab．故选：A．8．解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC＝16cm时，S1＝（8×16）÷2＝64cm2；底边BC＝5cm时，S2＝（5×8）÷2＝20cm2．故选：B．9．解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．10．解：由AB＝3，AC＝5，知BC＝4，则sinA＝，则sinC＝，当0≤x≤3时，如图，过点Q作QH⊥AB于点H，则y＝AP•AQsinA＝×x•x×＝x2，该函数图象为开口向上的二次函数，当3＜x≤5时，如图，过点Q作QN⊥AC于点N，则y＝×3×4﹣（3+4﹣x）×（5﹣x）sinC﹣×3×（x﹣3）＝﹣x2+x，该函数图象为开口向下的二次函数，当5＜x≤7时，同理可得：y＝﹣x+，该函数图象为一次函数，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意可知：x﹣＝0，∴x＝，∴原式＝（）﹣2＝4，故答案为：412．解：根据题意，得v＝＝，故答案为：v＝．13．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+3＝0，解得m＝﹣3．14．解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴x节链条总长度y＝[2.8+（2.8﹣1）×（x﹣1）]＝（1.8x+1）（cm），故答案为：y＝1.8x+1．15．解：＝x3•（﹣3x）﹣6x2•x2＝﹣x4﹣x4＝﹣3x4，故答案为：﹣3x4．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：＝（﹣2﹣1）﹣3﹣1﹣（0.125）2022×82022＝﹣8﹣1﹣（0.125×8）2022＝﹣8﹣1﹣1＝﹣10．17．解：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x）＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2）÷（﹣x）＝（5x2﹣8xy）÷（﹣x）＝﹣5x+8y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣5×（﹣2）+8×1＝18．18．解：（1）y＝（x+30）×16＝8x+240；（2）当x每增加1cm时，y增加8cm2；（3）当x＝0时，y等于240，此时y表示的是△ABC的面积．19．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．20．解：（1）由题意可得，一个具有上述特征的等式为：1×10﹣2×9＝﹣8；（2）设最左边的数为n，则右上角的数字为n+1，左下角的数字为n+8，右下角的数字为n+9，由题意可得：n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝﹣8；（3）n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝n2+9n﹣n2﹣9n﹣8＝﹣8，则n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝﹣8成立．21．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴x2+2x+n2＝（x+1）2，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：±1；（2）猜测不正确，理由：∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，∵结果含字母n，∴B﹣2A的结果不是定值；（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，∴x2+2x+n2+1＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∴x+1＝0，n＝0，∴x＝﹣1．22．解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n；（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn；方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，所有其面积为（m﹣n）2；故答案为（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝72﹣4×5＝29，故答案为：29．23．解：（1）如图1，过点P作P