七年级数学上册第一次月考测试卷A卷（解析版）【测试范围：第一单元】

/2022-2023学年七年级上册第一次月考测试卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。1．如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（）A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km【答案】B【解答】解：向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示向西走2km，故选：B．2．﹣2019的相反数的倒数是（）A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019【答案】A【解答】解：﹣2019的相反数是2019，则2019的倒数是：．故选：A．3．下列各数：﹣3，﹣，0，π，0.25，，其中有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：有理数有：﹣3，﹣，0，0.25，，故选：C．4．“一带一路”倡议提出5年来，有11家中资银行在27个“一带一路”沿线国家设立了71家一级分支机构，中资银行参与“一带一路”建设项目2600多个，累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为（）A．2×103 B．2×1011 C．2×1012 D．2000×108【答案】B【解答】解：2000亿＝200000000000＝2×1011，故选：B．5．若数轴上点A表示的数是﹣1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（）A．﹣4 B．1 C．﹣4或1 D．﹣4或2【答案】D【解答】解：∵点A表示数﹣1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；若点B在A点右边，则点B表示的数为﹣1+3＝2，即点B表示的数为﹣4或2．故选：D．6．﹣[﹣（﹣3）]化简后是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．以上都不对【答案】A【解答】解：﹣[﹣（﹣3）]＝﹣[+3]＝﹣3，故选：A．7．下列意义叙述不正确的是（）A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降 B．鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米 C．温度上升﹣10℃是指下降10℃ D．盈利﹣10元是指赚了10元【答案】D【解答】解：A、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误；B、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误；C、温度上升﹣10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误；D、盈利﹣10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确；故选：D．8．计算（﹣3）×÷（﹣）×3的结果是（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：原式＝（﹣1）×（﹣3）×3＝9．故选：A．9．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．5 D．﹣5【答案】D【解答】解：根据题意得：＝3﹣8＝﹣5．故选：D．10．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，故①②③错误，④正确．故选：A．11．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2π B．3﹣2π C．﹣3﹣2π D．﹣3+2π【答案】B【解答】解：由题意得：AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，∵点B在原点的左侧，∴点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，故选：B．12．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如下的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝（）x2y﹣2y60A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解答】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，∴2y+y+0＝y+6+（﹣2），2y+y+0＝x+（﹣2）+0，∴3y＝y+4，3y＝x﹣2，解得y＝2，x＝8，∴x﹣2y＝8﹣2×2＝8﹣4＝4故选：B．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。13．长沙某天最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，那么当天的最大温差是℃．【答案】7【解答】解：∵长沙某天最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，∴当天的最大温差是：6﹣（﹣1）＝7（℃）．故答案为：7．14．一个数的绝对值是，则这个数是．【答案】±4【解答】解：∵4或﹣4的绝对值为4，∴绝对值为4的数为±4．故答案为：±4．15．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是．【答案】5﹣3+1﹣5【解答】解：把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略加号和括号的形式是5﹣3+1﹣5，故答案为：5﹣3+1﹣5．16．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是．【答案】x≥2【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故答案为：x≥2．17．绝对值不大于4.5的所有整数的和为．【答案】0【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．故答案为：0．18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．【答案】8【解答】解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三、解答题（本题共6题，19题12分，20-23题8分，24题10分，25题12分）。19．计算（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7＝﹣4﹣13﹣5+9+7＝﹣22+16＝﹣6；（2）＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+（6+4）＝10+0+10＝20；（3）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（4）＝﹣33﹣56+18＝﹣71．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．【解答】解：如图所示：∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2018，求2a+2b++cdx的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2018，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2018，＝﹣1，当x＝2018时，2a+2b++cdx＝2（a+b）++cdx＝2×0+（﹣1）+1×2018＝0+（﹣1）+2018＝2017，当x＝﹣2108时，2a+2b++cdx＝2（a+b）++cdx＝2×0+（﹣1）+1×（﹣2018）＝0+（﹣1）+（﹣2018）＝﹣2019．22．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1答：在A地的东面1km处（2）第一次距A地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3千米；第三次：|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次：|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3千米；第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1千米第5次记录是离A地最远（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|1|＝42（km）从出发到收工共耗油：42×0.4＝16.8（升）．答：从出发到收工共耗油16.8．23．某食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况（注：用正数记生产袋数比前一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5﹣1﹣7+11﹣9+5+9（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？（3）已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出所有袋数时，需收取成交额10%的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？【解答】解：（1）由题意可得，该厂星期三生产食品是：100+5﹣1﹣7＝97（袋）即该厂星期三生产食品是97袋；（2）由表格可知，星期一生产食品是袋数：100+5＝105袋；星期二生产食品是袋数：105﹣1＝104袋；星期三生产食品是袋数：104﹣7＝97袋；星期四生产食品是袋数：97+11＝108袋；星期五生产食品是袋数：108﹣9＝99袋；星期六生产食品是袋数：99+5＝104袋；星期日生产食品是袋数：104+9＝113袋；故产量最高的一天是星期日，是113袋，最低的一天是星期三，是97袋；（3）由题意可得，该厂本周实际共生产食品的数量是：7×100+（5+4﹣3+8﹣1+4+13）＝730袋，∴这周的收益：730×5×（1﹣10%）﹣3000＝285元．24．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．【解答】解：（1）∵点B为原点，AB＝2017，BC＝1000，∴点A表示的数为a＝﹣2017，点C表示的数是c＝1000，∴a+b+c＝﹣2017+0+1000＝﹣1017．（2）∵原点在A，B两点之间，∴|a|+|b|+|b﹣c|＝AB+BC＝2017+1000＝3017．答：|a|+|b|+|b﹣c|的值为3017．（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝17，c＝1017，则a+b﹣c＝﹣2000+17﹣1017＝﹣3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2034，b＝﹣17，c＝983，则a+b﹣c＝﹣2034﹣17﹣983＝﹣3034．25．同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，试探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，则x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．【解答】解：（1）|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3，|x﹣1|＝2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2x＝3或﹣1故答案为：3，3或﹣1；（2）∵|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到4与2的距离之和，∴当x在2与4之间的线段上（即2≤x≤4）时，|x﹣2|+|x﹣4|的值有最小值，最小值为4﹣2＝2，此时x的取值范围为：2≤x≤4．（3）因为x﹣2＝0，x+4＝0时，x＝2或﹣4，y﹣1＝0，y﹣6＝0时，y＝1或6．当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2x﹣2；当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＝x﹣2+x+4＝2x+2；当y＜1时，|y﹣1|+|y﹣6|＝1﹣y+6﹣y＝﹣2y+7；当1≤y≤6时，|y﹣1|+|y﹣6|＝y﹣1+6﹣y＝5；当y＞6时，|y﹣1|+|y﹣6|＝y﹣1+y﹣6＝2y﹣7；当x＜﹣4，y＜1时，x+y取最小值，此时（﹣2x﹣2）+（﹣2y+7）＝20x+y＝﹣当x＞2，y＞6时，x+y取最大值，此时（2x+2）+（2y﹣7）＝20x+y＝所以x+y的最大值